1.3 二次根式的运算-课时1 二次根式的乘除-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第1章 二次根式 3 1.3 二次根式的运算 课时1 二次根式的乘除 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的乘法 1.【2024广东云浮期中】下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故A错误；B选项， ， 故B错误；C选项， ，故C错误；D选项， ， 故D正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 方法点拨 二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根号指数不变.如 果被开方数相乘的积中有能开得尽方的因数或因式，一定要把它们开出来. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2023浙江宁波江北区期中】若 ，则( ) A A. B. C. D. 为一切实数 【解析】若成立，则解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024浙江绍兴模拟】计算： ____. 12 【解析】原式 ,故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2023江苏南通调研】计算： ____. 【解析】,, 原式,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2023福建福州仓山区期中】已知，则 ___. 【解析】，，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 二次根式的除法 6.【2024辽宁营口质检】已知一个三角形的面积为，一边长为 ，这条边上 的高为( ) A A.4 B.2 C. D. 【解析】根据题意得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2024浙江台州调研】若，，则化简 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，，，， 原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 分母有理化 8.已知，，则， 的关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.二次根式，，的大小关系是_ ____________.（用“ ”连接） 【解析】，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10. 【2024浙江衢州期中】我们把不超过实数的最大整数记做 ，又把 记做，则有.如：， ， ；，， .若 且，则 _________________. 或 【解析】，， 当 时，，， ； 当时，，， .综 上，的值为或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点4 二次根式的乘除混合运算 11.【2024浙江杭州西湖区期末】计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2023河北保定期中，中】在将式子 化简时，小明的方法： ；小亮的方法： ；小丽的方法： .则下列说法正确的是( ) C A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】小明的方法为将原式分子分母乘有理化因式，化简得到结果；小亮的方 法为将化为 ，然后约分得到结果；小丽的方法为将分子利用二次根式的性 质转化为 ，再利用二次根式除法法则将式子变形，计算得到结果.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2.【2023浙江杭州西湖区期中，中】如图是单位长度为1的 正方 形网格，点,,都在格点上，则点到 所在直线的距离为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图得.设点C到 所在直 线的距离为，, ,解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 思路分析 先利用割补法求出的面积，再根据，列方程求出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.【2024浙江金华金东区调研，中】分母有理化 ，其结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 4.【2024浙江宁波镇海区调研，中】已知, ，则下面各式: ;;; ，其中正确的 是______（填序号）. ②③ 【解析】,,,,,与 无意义, 的变形错误; ,故②正确; ,, 原式 ,故③正确; ,, 原式 ,故④错误.故答案为②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.【2023浙江丽水期中，中】已知实数，，， 满足 ，则 的值为 _______， 的值为____. 2 022 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 【解析】 ， ， ，, ，得 ，，得，解得.将 代入①，得 ，解得将，代入 ，得 ,.故答案为 ， 15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.【2023重庆沙坪坝区期中，较难】已知，， ， ，则 ___. 【解析】 ， ，， ， ， 解得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 7.【2023浙江宁波期中，中】已知：， ，求： （1） 的值； 【解】，， ， . （2）若为的整数部分，为的小数部分，求 的值. 【解】为的整数部分，为的小数部分，， ， ，，,的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 8.【2023浙江温州调研，中】比较大小: （1）与 ； 【解】，. ， ，，即 . （2）与 . 【解】，. ， ，即.又 ， ， . 刷有所得 二次根式比较大小的方法：①将根号外的数平方后移到根号内，再比较根号下的 数的大小；②将数先分别平方，再根据平方后数据的大小来确定原数的大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 刷素养 走向重高 9.核心素养 推理能力【2023山东威海期末，较难】【材料阅读】把分母中的根号 化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.例如：化简 . 解： . 上述化简的过程，就是分母有理化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 【问题解决】 （1）化简 的结果为_______； 【解析】原式，故答案为 . （2）猜想：若是正整数，则 进行分母有理化的结果为____________； 【解析】原式 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）若有理数，满足，求， 的值. 【解】由题意得 ， 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 $$