第6章 反比例函数 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第6章 反比例函数 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 反比例函数的图象 1.【2024重庆中考B卷】反比例函数 的图象一定经过的点是( ) B A. B. C. D. 【解析】当时，， 图象不经过点，故A选项错误；当 时，， 图象经过点，故B选项正确；当时，， 图象不 经过点， ，故C选项、D选项错误.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2024北京中考】在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点 和，则 的值是___. 0 【解析】 函数的图象经过点和， , ， ，故答案为0. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 考点2 反比例函数的性质 3.【2024浙江中考】反比例函数的图象上有， 两点.下列 正确的选项是( ) A A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 【解析】根据反比例函数 ，可知函数图象位于第一、三象限，且在每个象限 中，都是随着的增大而减小.反比例函数的图象上有， 两点，当，即时，；当 ，即 时，；当，即时， .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 4.【2024江苏连云港中考】如图（1），在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点 ， 点 的横坐标为2. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）求 的值； 【解】 点在反比例函数的图象上， 当时，， . 将点代入，得 . （2）利用图象直接写出时 的取值范围； 【解】或 . 由（1）可知一次函数表达式为 ， 联立得解得或 ，根据图象，可得时的取值范围为或 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （3）如图（2），将直线沿轴向下平移4个单位，与函数 的图象 交于点，与轴交于点，再将函数的图象沿平移，使点， 分 别平移到点， 处，求图中阴影部分的面积. 【解】由题意可知，.如图，过点作 ， 垂足为，连结,,易知四边形 是平行四边形. ， 易得 . 又，， .由平移性质可知，阴影部分 的面积就是平行四边形 的面积，即 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 （3）过点作，垂足为，连结, ,根据等腰直角三角形的性质求出 的长，再由两点间距离公式求出 的长，由平移性质可知，阴影部分的面积就 是平行四边形的面积，故计算平行四边形 的面积即可得解. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 考点3 反比例函数比例系数 的几何意义 5.【2024黑龙江龙东地区中考】如图，双曲线 经 过,两点，连结,，过点作轴，垂足为， 交 于点，且为的中点，则 的面积是( ) A A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】如图，过点A作轴，垂足为，连结 ， 则是的中点， 轴,轴,，， ， 即，， ， 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 ，.易得 ， ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 考点4 反比例函数的应用 6.【2024湖南中考】在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长 成反比例关系， 即为常数,，若某乐器的弦长为0.9米，振动频率为200赫兹，则 的值为_____. 180 【解析】把，代入为常数,，得 ，解得 ，故答案为180. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 章测 一、选择题（共35分） 1.【2023浙江杭州西湖区二模】函数的自变量满足时，函数值 满足 ，则这个函数可以是( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 【解析】 A 把代入可得；把代入可得 ，故A选项符合题 意 B 把代入可得；把代入可得 ，故B选项不符合 题意 C 无论取何值，的值恒为 ，故C选项不符合题意 D 把代入可得；把代入可得 ，故D选项不符合 题意 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 （第2题图） 2.【2024辽宁营口一模】如图，一次函数 与反比例函 数的图象交于点，，则 的解集 是( ) D A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】在反比例函数图象上，， 反比例函数的表达式 为.在反比例函数图象上，，， . 观察图象可知，的解集为或 ，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 3.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 与气 体的体积 成反比例（如图），则下列说法正确的是( ) C （第3题图） A.气球内气体的压强随气体体积的增大而增大 B.气球内气体的压强关于体积 的函数表达式为 C.当气体体积为时，它的压强为 D.气体的压强大于 时，气球会爆炸，则气体的体积应 不小于 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 【解析】根据图象的变化趋势可知气球内气体的压强随气体体积的增大而减小， 故A选项错误；由图象过点得函数表达式为 ，故B选项错误； 当时，，故C选项正确；由 可知，当 时，,则气体的体积应不小于 ,故D选项错误.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 （第4题图） 4.如图，反比例函数图象的表达式为，图象 与图象关于直线对称，直线与交于， 两点， 当为中点时， 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】设，，B关于直线 的对称点分别为 ，，且,在 上， ，解得， .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 关键点拨 把直线向下平移个单位得到直线，然后找出直线 在双曲线下方时对 应的自变量 的取值范围即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 （第5题图） 5.【2023浙江宁波北仑区一模】如图，直线 与双曲线 交于， 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 的解为( ) C A. B.或 C.或 D.或 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 【解析】由，得.将直线向下平移 个单位得 到直线，交反比例函数图象的另一支于，，如图所示，则 的横坐标为 ，的横坐标为.当或时，双曲线在直线 上方，所以 不等式的解集是或 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 6.【2023浙江绍兴诸暨期末】反比例函数图象上有两点 ， ，若，则 的图象不经过( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 【解析】，或 当 时， 点，在反比例函数 的图 象上，由可知随的增大而减小，.当 时， 点，在反比例函数的图象上，由 可知随的增大而减小，.综上所述，，， 的 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思路分析 先由得或 然后根据反比例函数 的增减性得，据此可判断 的图象所经过的象限，进而可得出答案. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 7.【2024北京朝阳区模拟】如图，平行四边形中 点的坐 标为，在轴的负半轴上，， 两点落在反比例函数 的图象上，且点的横坐标为3，四边形 的面积 是三角形面积的3倍,则 的值为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 【解析】连结 四边形的面积是三角形 面积的3倍， ，是的中点.在 轴上，横坐标是 0，，C两点的横坐标互为相反数.设C点横坐标为，则B点横坐标为 平行 四边形中A点的坐标为，D点的横坐标为3， ， .设，D两点落在反比例函数的图象上， 点纵坐标 为，，，， ，且四边形 是平行四边形，，，， . 故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 二、填空题（共20分） 8.【2024浙江湖州期末】若点,均在反比例函数为常数 的图象上，则,的大小关系为___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】， 函数图象在第二、四象限，在每个象限内随 的增大 而增大. 点，均在反比例函数为常数 的图象上，且 ，，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 9.【山东滨州中考】若点,,都在反比例函数 的图 象上，则,,的大小关系为_____________．（用“ ”连接） 【解析】 反比例函数， 该函数图象在第一、三象限，在每个象限内， 随的增大而减小. 点,,都在反比例函数 的图象 上，，即 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 （第10题图） 10.【2024浙江宁波调研】如图，点， 在反比例函数 的图象上，轴，垂足为， ， 垂足为.若四边形的面积为8，，则 的值为 ____. 【解析】设点的坐标为，，， ， ，，，，， ， ， ，即，解得 .故 答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 11.【2023四川成都青羊区调研】如图，反比例函数 的图象与直线 交于，两点（点在点右侧），过点作 轴的垂线，垂足 为点，连结，，图中阴影部分的面积为18，则 的值为_ ___. （第11题图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 【解析】如图所示，设， ，直线 与轴的交点记为点，与 的交点记为点 ，作轴，垂足为点， ， ，，，， .又 阴影部分面积为18， ， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 ，令，则， ， ，.设直线 的表达式为 ，代入点坐标后得,则 ， ，， ， ， ， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ，.由 可 得，其中 ， ， ， ，化简得 ,即 ,两边平方,得 .由，解得，的值为.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思路分析 先设出点和点的坐标，利用反比例函数的性质，得到 ， 再由阴影部分的面积也是18，得出，用含,,, 的式子表 示出,，建立关于和的方程，联立与 得到关于的一元二次方程后，利用公式法得到和，代入关于, 的方程求 解即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 三、解答题（共45分） 12.【2023浙江湖州南浔区期末】如图，在平面直角坐标系 中，点和点在轴的负半轴上，，，以线段 为边向上作正方形，反比例函数 的图 象经过顶点，且与边相交于点 . （1）当时，求的值及点 的坐标； 【解】 四边形是正方形，， ， ，代入得，，.把 代入 ，得，的坐标为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 39 （2）连结，， . ①若的面积为 ，求该反比例函数的表达式； 【解】由题意得，，，. 点 ，都在反比例函数的图象上， ， ， ，，，， 该反比例函数的表达 式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 ②是否存在某一位置，使得？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明 理由. 【解】存在.如图，过作轴，垂足为 . ， ， ， ， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 41 ，，， ， 点，都在反比例函数的图象上, ， ，或（舍）， 当 时， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键点拨 （2）①用含的式子表示的面积，解方程求出 ，进而求出反比例函数的 表达式； ②由，构造一线三等角，然后根据, 都在反比例函数图象上建立方程， 求出 的值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 43 13. 【2023浙江杭州西湖区期中】对于求面积为 4的矩形的周长 的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探 究：设矩形相邻两边长分别为， ，由矩形的面积为4， 得；由矩形周长为，得 .主要研究这 两个函数图象的位置关系. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 44 （1）画出函数图象：函数的图象如图所示，而函数 的图 象可由直线平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线 . 【解】直线 如图所示： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 45 （2）平移直线 ，观察函数图象： ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，写出周长 的值； 【解】当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，将 代入 ，解得，故周长 的值为8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 46 ②在直线平移过程中，请写出交点个数的其他情况及对应的周长 的取值范围. 【解】在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况.联立 和 并整理，得 .当有0个交点时， ，解得（舍去）或 ；当有2 个交点时，，解得（舍去）或 .综 上所述，当有0个交点时，；当有2个交点时， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 47 （3）求面积为4的矩形的周长 的取值范围. 【解】由（2）可知，矩形的周长 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 48 $$