第5章 特殊平行四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用
2025-04-17
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 10.39 MB |
| 发布时间 | 2025-04-17 |
| 更新时间 | 2025-04-17 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-13 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/50989552.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
1
2
第5章 特殊平行四边形
3
全章综合训练
4
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 矩形的性质与判定
（第1题图）
1.【2023江苏苏州中考】如图，在平面直角坐标系中，
点的坐标为，点的坐标为，以， 为边
作矩形.动点，分别从点， 同时出发，以每秒
1个单位长度的速度沿，向终点， 移动.当移动
时间为4秒时， 的值为( )
D
A. B. C.15 D.30
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【解析】如图， 四边形为矩形，且,, ，
.又由题意知， ，
,， .故选D.
思路分析
根据矩形的性质及点,的坐标求出点的坐标，再利用勾股定理求出 的长，最
后利用两点间的距离公式求出 的长计算即可.
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（第2题图）
2.【2023浙江宁波中考】如图，以钝角三角形的最长边 为边
向外作矩形，连结,，设，， 的面
积分别为,,，若要求出 的值，只需知道( )
C
A.的面积 B. 的面积
C.的面积 D.矩形 的面积
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【解析】
作于点，交于点，如图. 四边形 是矩形，
，，，， 四边形
是矩形， ，，, ,
只需知道的面积，就可求出 的值.故选C.
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3.【2024山东威海中考】将一张矩形纸片（四边形 ）按如图所示的方式对折，
使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点 .若
，，，则 __.
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【解析】在矩形中， .在 中，
.由折叠可得 ，
.又 ，
， .又
，，， ，
， ，
，.设 ，
则.在中，，即 ，解得
，故答案为 .
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思路分析
本题考查矩形的折叠问题、全等三角形的判定和性质、勾股定理.先根据勾股定理
及折叠性质求出，然后证明 ，得到
，，即可得到，，然后在 中，
利用 列方程求解即可.
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4.【2024贵州中考】如图，四边形的对角线与相交于点, ,
,有下列条件：
, .
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（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形；
【解】选择 .
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
， 平行四边形 是矩形.
选择 .
证明：，， 四边形 是平行四边形.
， 平行四边形 是矩形.
（任选1个作为条件证明即可）
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（2）在（1）的条件下，若,,求四边形 的面积.
【解】 ，， ，
，
.
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5.【2023浙江丽水中考】某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形
纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明.
（1）用三角板分别取，的中点，，连结，画 于
点 ；
【解】如图（1）.
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（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重
叠），并用三角板画出示意图；
【解】如图（2）.（答案不唯一）
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（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由.
【解】矩形，理由如下：如图（3），易知点，，， 在一条直
线上. 点，点分别是，的中点，为 的中位线，
， ，
， 四边形 为平行四边形.
由题意可得，， ，
， 四边形 为矩形.（与（2）对应即可，也可为平行四边形）
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考点2 菱形的性质与判定
（第6题图）
6.【2023广东深圳中考】如图，在平行四边形 中，
，，将线段水平向右平移 个单位长度得到线
段，若四边形为菱形时，则 的值为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】 四边形是平行四边形， ，
， 将线段水平向右平移 个单位长度
得到线段，， 四边形 为平行四边形.
当时， 为菱形，此时
.故选B.
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（第7题图）
7.【2024黑龙江绥化中考】如图，四边形 是菱形，
，，于点，则 的长是( )
A
A. B.6 C. D.12
【解析】 四边形是菱形，， ，
，，， ，
.在 中，由勾股定理得
， 菱形 的面积为
， ，故选A.
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8.【2024浙江中考】如图，在菱形中，对角线，相交于点， .
线段与关于过点的直线对称，点的对应点在线段上，交 于
点，则与四边形 的面积比为_____.
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【解析】 四边形是菱形，, 设 ，
，， .
如图所示，连结，，设直线交于点，交 于点
线段与关于过点的直线对称，点的对应点 在
线段上， ， ，
， ，，， 三点共线，
， ，
， ，
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.由对称易得， ，
.又， ，
，.又，， ，
，
.故答案为 .
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9.【2024四川广元中考】如图，已知矩形 .
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（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点 ；
（不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图所示：
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（2）连结，，求证：四边形 是菱形.
【证明】如图，设与的交点为.由（1）可知，直线 是
线段的垂直平分线，， ，
， 四边形 是矩形，
， .
在和中，
，， ，
四边形 是菱形.
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10.【2024云南中考】如图，在四边形中，点,,, 分别是各边的中点，
且，，四边形 是矩形.
（1）求证：四边形 是菱形；
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【证明】如图，连结，交于点 .
，， 四边形 是平行四边形.
四边形是矩形，，分别是，的中点， .
，分别是，的中点， ，
， 四边形 是菱形.
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（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求 的长.
【解】,分别是,的中点，,分别是,的中点， ,
矩形的周长为22，， .
， .
， ，
，即, ，
， .
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思路分析
（1）连结，，证明四边形 是平行四边形，再利用三角形中位线定理
得到，，利用矩形的性质得到，从而得到 即可
证明四边形 是菱形.
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考点3 正方形的性质与判定
11.【2024浙江中考】如图，正方形 由四个全等的直角三角形
和中间一个小正方形 组成，连
结.若,，则 ( )
C
A.5 B. C. D.4
【解析】,,,是四个全等的直角三角形， ,
,，， 四边形 为
正方形， ， ，故选C.
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12.【2024甘肃武威中考】【模型建立】
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（1）如图（1），已知和，，， ，
.用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由.
【解】
.理由如下：，， ，
， ，
.又，，， ，
， .
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【模型应用】
（2）如图（2），在正方形中，点，分别在对角线和边 上，
，.用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由.
【解】.理由如下：过点作于点 ，
过点作于点，如图（1）.∵四边形 是正方形，
是正方形的对角线， ，
，即 平
分,，，.又 ，
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，，， ，
， 四边形是正方形， 是正
方形的对角线，， ，
，
，
，即
， ，即
.
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【模型迁移】
（3）如图（3），在正方形中，点在对角线上，点在边 的延长线
上，，.用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由.
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【解】 .理由如下：
过点作于点，过点作，交 的延长线于
点 ，如图（2）.
，， ，
，
，. 又 ，
， 在正方形中， ，
，，
是等腰直角三角形， ，
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，， 是
等腰直角三角形， ，
，
，
， .
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关键点拨
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性
质等知识点，题目难度中等，作出合适的辅助线证明三角形全等，并准确表示出
各条边长之间的数量关系是解答本题的关键.
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章测
一、选择题（共28分）
1.【2024浙江金华婺城区调研】如图，在四边形中， ，
， ，，，，是上的两动点，且 ，
点从点出发，当点移动到点时，两点停止运动.在四边形 形状的变化过
程中，依次出现的特殊四边形是( )
A
A.平行四边形 菱形 矩形 平行四边形
B.平行四边形 菱形 正方形 平行四边形
C.平行四边形 菱形 正方形 菱形
D.平行四边形 矩形 菱形 平行四边形
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【解析】如图，过点A，D分别作于点，于点 ，
， ， 四边形 是矩形，
， ，， ，
.当点与点B重合时，， 四边
形是平行四边形；当点运动到时，四边形 是菱形；当点
运动到点时，四边形是矩形； ， ，
， 当点运动到与点C重合时，四边形 是平行四边形.
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综上所述，在四边形 形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是平行四边
形 菱形 矩形 平行四边形，故选A.
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（第2题图）
2.【2024浙江杭州期末】如图，在菱形中，对角线 ，
相交于点，点在线段上，连结，若 ，
，，则菱形 的面积等于( )
B
A.12 B.24 C.48 D.96
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【解析】，.设， 四边形 为菱形，
，，， ，
， ，
，，解得，， ，
，，， 菱形 的面
积等于 .故选B.
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思路分析
设,,根据菱形的性质得 ，由
得到，据此列方程计算求得 ，再根据菱形
的面积公式求解即可.
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（第3题图）
3.【2023浙江杭州西湖区期中】如图，矩形的对角线 ，
相交于点，过点作交于点，若 ，
，则 的长为( )
C
A. B.6 C. D.5
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【解析】
如图，连结 矩形中，，， ，
， ，，.设 ，则
，.在 中， ，
，， ，故选C.
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关键点拨
根据矩形的性质，得到，, ， ，
从而可得.设,则, ,再利用勾股定理计算即可.
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（第4题图）
4.如图，在菱形中，，分别在， 上，且
，与交于点，连结．若 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 四边形为菱形，， ，
,，, .在
和 中,
，
，， ,
.故选C.
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（第5题图）
5.【2023浙江宁波鄞州区模拟】如图，在正方形中， 为对角
线，的交点，，分别为边，上一点，且 ，
连结.若 ,，则 的长为( )
A
A. B. C. D.3
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【解析】
在正方形中，和为对角线， ，
， ，
， ，
， ，
，，是等腰直角三角形.过点 作
于点，如图， ， 是等腰
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直角三角形，， 由勾股定理得. ，
， ，，由勾股定理得 .故
选A.
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（第6题图）
6.【2024江苏徐州期末】如图，在菱形中， ，
，点和点分别在边和边上运动，且满足 ，
则 的最小值为( )
A
A.4 B. C. D.6
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【解析】连结，作点A关于的对称点，连结交于 ，连结
DH,，,如图所示. 四边形为菱形，， ，
.又， ， ，
是等边三角形. 点A，点关于对称，， ，
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.又是等边三角形， ，
，.， ，
.又，， ，
， 当点，D，三点共线时，
最小，最小值为的长.， ，
， ，即
的最小值为4.故选A.
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（第7题图）
7.【2023浙江金华期末】如图，直线交正方形 的边
，于点，，正方形和正方形关于直线 成
轴对称，点在边上，点在边上，，交于点 ，
，交于点 .以下结论错误的是( )
C
A. B.的周长等于线段 的长
C.的周长等于线段的长 D.的周长等于
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【解析】
如图，过点A作，垂足为，连结，，，，则 正
方形和正方形关于直线成轴对称，, ，
，.在和 中，
， .同理可证
， ，
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，故A选项不符合题意. 正方形
和正方形关于直线成轴对称，， ，
，故B选项不符合题意.由正方形和正方形关于直线
成轴对称，可得， ，故C选项
符合题意.由正方形和正方形关于直线成轴对称，可得 ,
，， ，故D选项不符合题意.故选C.
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思路分析
过点作，垂足为，连结，，，，根据两正方形关于直线
对称，易证得， ，再根据边的转化即可
证明A选项不符合题意；根据对称可得，将 的周长表示出来，再通
过边的转化即可证明B选项不符合题意；根据对称可得 ，即可
证明C选项符合题意；根据对称可得，将 周长表示出
来，再根据边的转化即可证明D选项不符合题意.
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二、填空题（共25分）
8.【2023浙江湖州南浔区期末】如图（1）是一款木制活动衣帽架的平面图，图
（2）是它的示意图，它由3个全等的菱形构成，菱形的边长为 ，小南将
该衣帽架的两端点，固定在墙上，使得，两点间的距离为 .在不考虑
材料宽度的情况下，，两点间的距离是____ .
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【解析】连结,交于点，如图.,间的距离为 ，木制活动衣帽架由
3个全等的菱形构成， 四边形是菱形， ，
，，.，在 中，
， .故答案为48.
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（第9题图）
9.【2023上海虹口区质检】如图,三个边长相同的正方形重叠
在一起，， 是其中两个正方形的中心,阴影部分的面积和
是2,则正方形的边长为___.
2
识图解题 顶点为正方形中心的直角形成的面积问题
若 ,则 .
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【解析】连结，，如图. ，
，
四边形是正方形， 为正方形
的中心，， .在
和 中，
，
，， ，
，， 正方形的边长为2.
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10.【2024浙江宁波期末】如图，在平行四边形中，点在上，连结 ，
，以，为边作菱形，连结交于点，若菱形 的面积为
12，， ，则线段 的长为_________.
（第10题图）
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【解析】设 ， ，
四边形是平行四边形， ，
，， ，
四边形是菱形，，，， ，
， ， 菱
形的面积为12，， ，
， 在中， ，
，，故答案为 .
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思路分析
先根据 ，得出 ，结合平行四边形的性
质，可得 ，， ，整理得出
，然后根据四边形是菱形，得出 ，
, ，，从而推出.结合菱形 的面积为12，
可得， .最后运用勾股定理列式计算得出
，即可作答.
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（第11题图）
11.【2023浙江杭州拱墅区期中】如图，正方形 的边长为
2，是对角线上一动点，于点，于点 ，
连结，给出四种情况：①若为上任意一点，则 ；
②若，则 ；③若为 的中点，则四边
形是正方形；④若，则 .其中正确
的是__________.（填序号）
①②③④
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【解析】连结，，与相交于点，如图. 四边形
是正方形， ， ，
于点，于点 ，
， 四边形是矩形， .在
与中， ，
，，故①正确. 四边形是正方形， ，
，
，
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，故②正确.当是 的中点
时，与重合， 易得，，， 矩形 是正方
形，故③正确. 正方形的边长为2， 正方形 的面积为
， ，故
④正确.故答案为①②③④.
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12.【2023浙江杭州余杭区期中】如图，矩形中，， ，
，是对角线上的两个动点，分别从， 同时出发，相向而行，速度均为
，运动时间为.若，分别是，的中点，且 ，当
以，，，为顶点的四边形为矩形时， 的值为__________.
0.5或4.5
（第12题图）
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【解析】当时，连结，如图. 四边形 是矩
形，，，， 分别是
，的中点，,是对角线 上的两个动点，
分别从,同时出发，相向而行，速度均为 ，
，，即.在 与
中，
，.在与 中，
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，， 四边形是平行四边形. 易知
， 当时，四边形是矩形. ，
, 根据勾股定理得，， ，
解得.当时，同理可得时，四边形 是矩
形.，，解得 当 或4.5时，四边
形 是矩形.故答案为0.5或4.5.
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三、解答题（共47分）
13.【2023浙江嘉兴中考】如图，在菱形中， 于
点，于点，连结 .
（1）求证： ；
【证明】 四边形是菱形，， .又
于点，于点， .
在与中，
, .
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（2）若 ，求 的度数.
【解】 四边形是菱形， . ，
.又 ， ， .由（1）知
， ， ，
，是等边三角形， .
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14.如图，在矩形中，，，现将纸片折叠，点 的对应点记为
点，折痕为（点, 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
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（1）若点落在矩形的边 上（如图（1））．
①当点与点重合时，____；当点与点重合时， ____.
【解析】当点与点重合时，如图（1），由题意知是 的垂直平分线，
;当点与点重合时，如图（2），此时 .
故答案为 ， .
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②当点在上，点在上时（如图（2）），说明四边形 为菱形，并求
出当时的菱形 的边长．
【解】如图（3）,设与交于点 由题意可知是 的垂直平
分线，， .
四边形是矩形， ，
， ，
.又， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 为菱形.
当时，设菱形的边长为，则，.在 中，
由勾股定理得，，解得， 当
时，菱形的边长为 .
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（2）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点 （如图（3）），
在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段 的长度相
等？若存在，求出线段 的长度；若不存在，请说明理由．
【解】存在.情况一：如图（4），连结， ，
，.设，则 ，则
，，， 在 中，
，解得 .
情况二：如图（5），设与交于点 ,
,，， ,
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,.设，则 ，
，，， 在
中，，解得.综上所述，的长为或 .
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（1）①当点与点重合时，垂直平分；当点与点重合时，平分；
②设与交于点.证明，得 ，根据一组对边平
行且相等得四边形是平行四边形，结合对角线互相垂直可得四边形 为
菱形.设菱形的边长为 ,根据勾股定理列方程求解即可.
（2）分两种情况,根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.
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