第5章 专题4 特殊平行四边形中的裁剪与折叠问题-【初中必刷题】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 专题4 特殊平行四边形中的裁剪与折叠问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 四边形的裁剪拼接问题 1. 【2022河北唐山丰南区一模，中】将图（1）中两个三角形按图（2）所示 的方式摆放，其中四边形 为矩形，连结 ， ，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形 是边长为1的正方形，则四边形 必是正方形； 乙：若四边形 为正方形，则四边形 必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 图（1） 图（2） A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确 √ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 【解析】 , 题图（1）中的两个三角形为直角三角形.若四边形 是边长为1的正方形，则 ， ， ， ， ， ， ，同理可得 ， 四边形 是 菱形.在 和 中， ， ， ， ， 四边形 是正方形,故甲正确.若四边形 为正方 形，则 ， .又 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 , ,同理可得 .在 和 中， ， ， ， 四边形 为矩形， ,四边形 是边长为1的正方形，故乙正确. 故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 关键点拨 若四边形 是边长为1的正方形，根据 1，求出 和 的长，根据勾股定理求出 的长，进而求得 ，即可判断甲是否正确；若四边形 为正方形，根据边的关系可以求出 ，且有一个角是直角，即可判断乙是否正确。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 2.【2022湖北武汉江岸区质检，中】如图，小华用两个面积为 的小正方 形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长为__________________________________________________ _______________________________________________________________________ _____________ ． 【解】 小正方形的面积为 , 小正方形的边长为 , 小正方形的对角线长为 , 大正方形的边长是 .故答案为20. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比 为 ，且面积为 ？请说明理由. 【答案】 不能.理由：设长方形的长为 ，宽为 ，则 ，解得 （负值已舍去）,则 ， 沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 ，且面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）小华手中有一个面积为 的圆．请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大 正方形吗？请说明理由．） （ 取 ） 【答案】 这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形.理由：设圆的半径为 ，则 ，解得 （负值已舍去）， 圆的直径为 . 大正方形的对角线长为 ， 这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 类型2 四边形的折叠问题 3.【2023河北邢台质检，中】将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，恰好得 到菱形 .若 ，则菱形 的面积为_ ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解析】 四边形 是菱形， ， 设 ，则 ， ， ， ， ，解得 ， .由勾股定理得 .又 ， 菱形 的面积是 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 关键点拨 根据菱形的性质，得 ，由折叠的性质得 ，则 ，结合直角三角形的性质及勾股定理求得 ， 的长，再利用菱形的面积公式即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 4.【2022浙江嘉兴质检，中】如图（1），菱形纸片 ， ．对其进 行如下操作： 折叠纸片，使得点 与点 重合，点 与点 重合，折痕分别为 , （如图 （2）），设两条折痕的延长线交于点 ． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （1）请在图（2）中将图形补充完整，并求 的