5.3 正方形-课时1 正方形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第5章 特殊平行四边形 3 5.3 正方形 课时1 正方形的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 正方形的定义 1.下列条件可以利用定义说明平行四边形 是正方形的是( ) B A.， B.， C., D.以上均错误 【解析】由正方形的定义可知，有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 知识点2 正方形的判定 2.【2023河北邢台二模】下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据， 可以判断菱形是正方形的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A 由不能判定菱形 是正方形 B 四边形是菱形， ， ， 菱形 是正方形 C 由不能判定菱形 是正方形 D 由 不能判定菱形 是正方形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 开放性试题【2024浙江舟山质检】如图，在四边形 中，，， ，在不添加任何辅助线的前提下， 若使四边形 是正方形，只需添加的一个条件是_______________ __________. （答案不唯一） 【解析】可以添加.理由：，， 四边形 是平行 四边形.， 四边形是矩形.， 四边形 是正方 形，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2023北京东城区期中】如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便 得到正方形：．两组对边分别相等；．一组对边平行且相等； ．一组邻边相 等；．一个角是直角，顺次添加的条件：;; ， 正确的是______. ①② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】①添加得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加 得到一组 邻边相等的平行四边形是菱形，再添加 得到一个角是直角的菱形是正方形，故① 正确；②添加得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加 得到有一 个角是直角的平行四边形是矩形，再添加 得到一组邻边相等的矩形是正方形，故 ②正确；③添加得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加 得到一组 对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加 得到一组邻边相等的平行 四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2024陕西西安模拟】如图，在中， ，平分交 于点，过点作于点，于点，求证：四边形 为正方形. 【证明】，， .又 ， 四边形是矩形.平分，，，， 四 边形 为正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【湖南邵阳中考】如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点，点，在对角线上，且 ， . 求证：四边形 是正方形． 【证明】 四边形是菱形，，， ， ， 四边形 是平行四边形. 又, 四边形 是菱形. ，，即， 菱形 是正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2023湖北十堰中考】如图，的对角线， 交于 点，分别以点，为圆心，， 长为半径画弧，两弧交 于点，连结， . （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； 【解】四边形为平行四边形.理由： 四边形 为平行四边形， ， 分别以点，为圆心，， 长为 半径画弧，两弧交于点，，， 四边形 为平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形？ 【解】当，时，四边形为正方形. ， ，，，.又 四边形 为平行四边形， 四边形 为正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在四边形中，，， ， 交于点．关于四边形 的形状，甲、乙、丙三人的说法 如下：甲：若添加“”，则四边形 是菱形；乙：若 添加“ ”，则四边形 是矩形；丙：若添加“ ”，则四边形 是正方形．以上说法 正确的是( ) B A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】，，垂直平分， .当 添加“”时，， ， .又，， ， ，， 四边形 是菱形，故甲说法正确.当 添加“ ”时，无法证明四边形 是矩形，故乙说法错误.当添加 “ ”时， ， ，由甲的说法 可知四边形是菱形. ， 四边形 是正方形，故丙说法正 确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.【2024浙江金华婺城区调研，中】如图，已知四边形 为正方形，，点为对角线 上一动点，连 结，过点作，交延长线于点，以， 为邻边作矩形，连结．有下列结论：①矩形 是正方形； ；平分 ； ．其中正确的结论有( ) A A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】过作于点，于 点，如图所示. 四边形是正方形， ， ， ，， 四边形 为正方形， 四边形是矩形， ， .在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ，， 矩形 为正方形,故①正确. 四边形是正方形，， . ,.在和 中， ，， . ，平分，故③正确. ， 故②错误.当时，点C与点重合，不一定等于 ，故④错误，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2024浙江杭州质检，中】将菱形的两个相邻内角的度数记为 和 ， 定义 为菱形的“接近度”，则当“接近度”为___时，这个菱形为正方形. 1 【解析】 有一个角是直角的菱形是正方形，且菱形相邻的两个内角互补， 当 菱形相邻的两个内角都为90度时，该菱形是正方形，， 当“接近度”为 1时，这个菱形为正方形，故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024江苏扬州期中，较难】如图，在四边形 中， ，，，是边 上一点，且 ，则 的长度是_____. 3.4 添加辅助线 过作，交延长线于，延长至，使 ，先 证四边形是正方形，再证，得 .设 ，在中利用勾股定理可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，过作，交的延长线于，并延长 至，使，连结 . ，， 四边形 为正方 形，， ， ， . ，，，， ， ， ， ，， ， ，.设，则 ， 中， ， ，解得， .故答案为3.4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2024浙江绍兴期末，较难】如图,平行四边形中,, , ,点，分别以，为起点,秒的速度沿， 边运动,设 点，运动的时间为秒 . （1）求边上的高 的长度. 【解】 四边形是平行四边形,.在 中, , , , .根据勾股定理可得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）连结，,当为何值时,四边形 为菱形? 【解】 点，分别以，为起点,秒的速度沿，边运动.设点 ， 运动的时间为秒,.又, 四边形 为 平行四边形, 当时,四边形为菱形., . 在中，由勾股定理易得, ,解得 .故当为时,四边形 为菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）作于,于,当为何值时,四边形 为正方形? 【解】于，于,于,, 易得四边形 、四边形为矩形,,.当时,四边形 为正方形., , , , ,解得 或.故当为4.5或1.5时,四边形 为正方形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 （1）先由平行四边形的性质得出 .再根据勾股定理即可求出 的长度. （2）先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形 为菱形. 根据列出方程 ，解方程即可. （3）先证明四边形为矩形，则当时，四边形 为正方形.根 据列出方程 ，解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024贵州贵阳调研，较难】如图（1）， 中， ，，的外角平分线交于点，过点分别作直线， 的垂 线，， 为垂足. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1） ____. 【解】 ， ， 平分，平分 ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）求证：四边形 是正方形. 【证明】作于 ，如图（1）所示. ，，， 四边形 是矩形. ，的外角平分线交于点，，，， 四边形 是正方形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）如图（2），在中， ，高，，求 的长度. 【解】如图（2）所示，把沿翻折得，把 沿 翻折得，延长,交于点.同（2）易得四边形 是正方形, . , . 设，则， . 在中，由勾股定理得，解得 ， 即的长度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$