5.2 菱形-课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第5章 特殊平行四边形 3 5.2 菱形 课时1 菱形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 菱形的四条边都相等 （第1题图） 1.【2024陕西西安碑林区调研】如图，在中，点 是 斜边的中点，以为对角线作四边形 ，若四边形 为菱形，且其周长为16，则 的面积是( ) A A. B.8 C. D. 【解析】 四边形 为菱形，且其周长为16， ，， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2.【2024浙江杭州富阳区模拟】如图,四边形 为菱形.若 , ,则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，作轴于点,则 四边形 为菱形,, , , , 在中,, , , , 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.【2024浙江杭州上城区一模】如图,在菱形中,，为对角线, 平分 ,若 ,则的度数为____ . 52 【解析】平分, 四边形 是菱 形,, , .故答案 为52. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 （第4题图） 4.【2023浙江丽水中考】如图，在菱形中， ， ，则 的长为( ) D A. B.1 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】如图，连结交于点 . 四边形是菱形， ，, ， ，， ， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.【2024浙江金华质检】如图，菱形中， 为对角线， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结， ， 若，则 的长为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】连结交于点，如图. 四边形 是菱形， ，.设，则， ， .在中，.在 中， ，，解得或 （舍去）， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【四川南充中考】如图，在菱形中，点， 分别在 边，上，，，分别与交于点， ． 求证： （1） ． 【证明】 四边形是菱形，， . ，.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2） ． 【解】由（1）知，， 四边形 是菱形，，， ， ，， . 思路分析 （2）根据（1）中的结论、菱形的性质和等角对等边可以得到 ， ，从而可以得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2024广东东莞调研】如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点 . （1）求证：四边形 是平行四边形. 【证明】 四边形是菱形，， ， ， ， ， ，即, 四边形 是平行四边形. （2）若，，求菱形 的面积. 【解】 四边形是平行四边形，， 菱形 的 面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 错误运用菱形的面积公式导致错误 8.已知菱形的周长为，一条对角线的长为 ,则这个菱形的面积为____ . 96 【解析】如图,四边形是菱形，对角线与相交于点 , 菱形的周长为 ， . 一条对角线的长为 ，若 ，则.在中， ， ， 这个菱形的面积是 故答案为96. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 菱形的面积等于边长与高的乘积，也等于对角线乘积的一半，计算时一定要分清 条件，避免用错公式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.【2023江苏苏州吴江区调研，中】如图，在菱形 中， ，过点作于点，交于点，点为 的中 点.若 ，则 的长为( ) D A. B.1 C. D. 【解析】 四边形为菱形，， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， .由勾股定理得，， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 根据菱形的性质得出，进而求出 ，根据含30度角的直 角三角形的性质，以及勾股定理，即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2024江苏徐州铜山区模拟，中】在菱形中， 于点，于点，连结.若 ，则 的度 数为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形是菱形，,， 于点 ，于点， .在和 中， ，， ， ， ， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2024浙江金华婺城区质检，中】如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶 点的坐标是.若顶点在第一象限的角平分线上，则点 的坐标是______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，过点作轴于，过点作于 ，连 结 点的坐标是，， . 四边形是菱形， 点 在第一象限的角平分线 上，是等腰直角三角形，.又 ， ， ， ,，， 点 ，故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 由“”可证，可得 .由等腰直角三角形 的性质可得 ，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4. 【2023浙江嘉兴期末，较难】对于任意三角形，如果存在一个菱形，使 得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱 形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”. （第4题图） 如图，在中，，，且的面积为 ， 如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么 的取 值范围是_____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】的面积为，的边上的高为.当点与或 重合 时，取最小值.如图（1），当点与点重合时，过作 ，垂足为 ,为等边三角形， ， ， ，，，，即 .如 图（2），当四边形为正方形时，取最大值，，即 , ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024湖南长沙模拟，中】如图，菱形中，， 相 交于点，延长至点使得，连结并延长交 的 延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是菱形，，， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若，，求线段的长和菱形 的面积. 【解】由（1）得，， 四边形 是菱形，，，， ， .在中，由勾股定理得 ， ， .综 上所述，线段的长为18，菱形 的面积为120. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，菱形中，， ， ，的两边分别交直线，于， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）如图（1）所示，当点,分别在边,上时，求 的值. 【解】 如图（1），连结 四边形是菱形， ， 易 得,都是等边三角形， ， ， ， ，即 .又 ， ，, , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）如图（2）所示，当点,分别在,的延长线上时，, 又存在怎样 的数量关系?请证明你的结论． 【解】 .证明如下：如图（2），连结 ， ， .又， ， , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$