3.3 方差和标准差-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第3章 数据分析初步 3 3.3 方差和标准差 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 方差 1.【2024浙江金华期末】某同学抽取一个数学学习小组统计这些同学本学期的用 笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 4 5 6 8 9 学生数 4 4 7 3 2 则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法错误的是( ) D A.中位数是6支 B.平均数是6支 C.众数是6支 D.方差是5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】A选项，把这组数据从小到大排列，最中间的数是第10个和第11个数的平 均数，则中位数是 （支），故本选项不符合题意；B选项，平均数 是 （支），故本选项不符合题意； C选项，6出现了7次，出现的次数最多， 众数是6支，故本选项不符合题意；D选 项，方差是 ，故本选项错误，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023浙江温州鹿城区期中】八年级六位数学老师今年的年龄（单位：岁）分 别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中一定不会改变的 是( ) A A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数 【解析】 八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52， 年前这六位老师的年龄数据会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方 差.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2023浙江宁波中考】甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环 ）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由题表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， 应 从甲、丙、丁中选择一人参加比赛. 甲、丙、丁三人中，丁的方差最小， 丁发 挥最稳定， 应选择丁参加比赛.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 关键点拨 根据平均数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2023浙江绍兴调研】已知排球队场上6名队员的身高（单位： ）分别是181， 185，188，190，194，196.现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为 181，194的队员，与换人前相比，计算结果不变的是( ) B A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】换人前平均数为 ， 换人后平均数为 ，平均数变 大了，A选项不符合题意；换人前中位数为 ，换人后数 据从小到大排列为185，186，188，190，193，196，中位数为 ，中位数不变，B选项符合题意；换人前方差为 ，换人后的方差约为 ，方差变小，则标准差也会 变小，C、D选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2023浙江丽水期末】甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试成绩的平均数 都是112分，方差分别为分，分，分，分 ， 则这四名学生的数学成绩最稳定的是____. 甲 【解析】因为方差分，分，分，分 ， ，所以甲的方差最小，所以这四名学生的数学成绩最稳定的 是甲，故答案为甲. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.【江苏扬州中考】某射击运动队进行了五 次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如 图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 ，，则___．（填“ ”“ ” 或“ ”） 思路分析 根据折线统计图判断方差大小 折线统计图观察折线起伏大小 分析 数据波动大小 波动大 方差大 【解析】由题图可知，甲选手成绩波动较大，乙选手成绩波动较小，即甲的方差 较大.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2023浙江杭州拱墅区期中】已知两组数据3，，，5与，6， 的平均数都 是6，则 ___；若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的方差为___. 8 【解析】 两组数据3，，，5与，6， 的平均数都是6， 解得 合并后新数据为3，8，8，5，8，6，4， 新数据的平均数为6， 方差为 .故答案为8， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 思路分析 先根据平均数的定义列出关于，的二元一次方程组，解方程组求得， 的值， 然后根据方差公式即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.如果一组数据的方差 ，已知 9是这组数据中的一个数据，现在把9去掉，所得新的一组数据的平均数是____． 21 【解析】由题意知，新的一组数据的平均数为 .故答案为21. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点2 标准差 9.【2024浙江金华期中】已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是 ( ) B A.平均数是3 B.中位数是4 C.标准差是 D.方差是2 【解析】 样本数据1，2，3，4，5的平均数是3，中位数是3，方差为 ，标准差为， 不 正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 10.数据，，，的方差为2，则数据，，， 的标准差为_____. 【解析】 数据，，，的方差为2， 数据，， ， 的标准差为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 $$