2.3 一元二次方程的应用-课时2 用一元二次方程解决有关几何图形问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.3 一元二次方程的应用 课时2 用一元二次方程解决有关几何图形问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 规则图形的面积问题 1.【2024浙江绍兴期末】在数学实践课上，小华要给一幅长 ，宽 的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右 边框的宽度相等，且加边框后整体的面积为 ，则小 华添加的边框的宽度是( ) A A. B. C. D. 【解析】设小华添加的边框的宽度是.由题意，得 ， 解得,（舍去）.故小华添加的边框的宽度是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2023江苏宿迁期中】如图，把一张长,宽 的长方形 硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖 的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）. （1）要使无盖长方体盒子的底面积为 ，那么剪去的正方 形的边长为______； 【解】设剪去的正方形边长为.由题意，得 ，即 ，解得（不合题意，舍去），, 剪去的正方形的边 长为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于 吗?如果能，请 求出剪去的正方形的边长；如果不能，请说明理由. 【解】折叠成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于 .理由如下：设剪去的 正方形边长为.由题意，得 ，整理得 ， 原方程没有实数根，即折叠 成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 道路问题 3.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位： ）， 现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道 的面积占长方形油菜花田地面积的 ．设观花道的直角边 （如图所示）为 ，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意,可得 ，即 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4.如图，一块长方形绿地长90米，宽60米．在绿地中开辟两 条道路，使得两条道路的宽的比为 ，开辟道路后 剩余绿地面积为5 046平方米，则 的值为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】依题意,得，即 .整 理,得，解得， （不合题意，舍去）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第5题图） 5.【2023浙江温州龙湾区期中】如图所示，某市世纪广场有 一块长,宽 的长方形绿地,在绿地中开辟三条等宽的 道路后，剩余绿地的面积为,则图中 的值为___. 1 【解析】根据题意得 ,整理得 ,解得, （不符合题意，舍 去），即题图中 的值为1,故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 围墙问题 6.【2024山东威海期中】如图，要建一个长方形花圃，花圃的一 边利用长为的墙，另外三边用 长的篱笆围成.为方便进 出，在垂直于墙的一边留一个 宽的木板门，设花圃与墙垂直 A A. B. C. D. 【解析】因为花圃与墙垂直的一边长为 ，所以与墙平行的一边长为 .根据题意得 .故选A. 的一边长为，若花圃的面积为 ，则所列方程正确的是 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 刷易错 易错点 忽略条件限制，导致多解 7.【2023浙江杭州上城区期末】空地上有一段长为米的旧墙 ，工人师傅欲利 用旧墙和木栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栏总长为40米，所围 成的菜园面积为平方米.若， ，则( ) A A.只有一种围法 B.有两种围法 C.不能围成符合要求的菜园 D.无法确定有几种围法 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图所示，设长方形的边为米，则为 米.根据题意 得，整理，得 ， 解得,.又，， ， 只有一种围法，故选A. 易错警示 在求菜园边长时要注意其取值范围，若所得结果不在范围内，则要舍去. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 1.【2024广东中山模拟，中】《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广， 竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、袤各几何？ 这段话的意思是今有门不知其高宽，有竿不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺； 竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的 长各是多少？则该问题中的门高是( ) C A.2尺 B.10尺 C.8尺 D.6尺 【解析】设竿长尺，则门宽尺，门高尺，门的对角线长 尺.根据 勾股定理可得，整理得，解得 （舍去）或.故门高 （尺）.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 2.【2024江西景德镇模拟，较难】如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚 线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角 形的底边长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四 块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形或矩形. 根据以上两种拼法可得 ， ，解得 （负值已舍 去）， 正方形的边长与等腰三角形的底边长的比值 为. 将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成 一个没有缝隙的正方 形，，即， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.【2024浙江杭州期中，中】如图是一块长方形菜地 ， ，，面积为.现将边增加，边 增加，若有且只有一个 的值，使得到的长方形面积为 ，则 的值是_________. 【解析】根据题意得起始长方形的面积 ，变化后长方形的面积为 ，， ， 有且只有一个的值使得到的长方形面积为 ， ，整理得，解得， （舍去），的值是.故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 4.［中］某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线 表示墙面） 建饲养场，已知，米， 米，现计划用总长为38米的篱笆围 建一个“日”字形的饲养场 ，并在每个区域开一个宽2米的门，如图 （细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点可能在线段 上，也可能在 线段 的延长线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （1）如图（1），当点在线段上时，若围成的饲养场 的面积为132平方 米，求饲养场的宽 的长； 【解】设的长为米，则 米. 依题意得，整理得，解得， .当 时，，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意. 答：饲养场的宽 的长为11米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）如图（2），当点在线段延长线上时，所围成的饲养场 的面积能否 为156平方米？如果能，求出 的长；如果不能，请说明理由. 【解】不能.理由如下：设的长为米，则 （米）. 依题意,得 . 整理,得 . ， 该方程没有实数根，即所围成的饲养场 的面积不能为156平方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 （2）设的长为米，表示出 的长，利用长方形的面积计算公式，即可得出关 于的一元二次方程，由根的判别式 ，可得出该方程没有实数 根，即饲养场 的面积不能为156平方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［较难］如图，四边形 是证明勾股 定理时用到的一个图形，，，是和 的边 长，易知，这时我们把关于 的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方 程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”. 【解】当，，时，“勾系一元二次方程”为 . （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根. 【证明】 . ,， “勾系一元 二次方程” 必有实数根. （3）若是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 的周长是，求 的面积． 【解】当时，有，即 . ，即，， ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 $$