2.3 一元二次方程的应用-课时1 用一元二次方程解决数字、销售和增长率问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.3 一元二次方程的应用 课时1 用一元二次方程解决数字、销售和增长率问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 数字问题 1.【2024福建南平期中】若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设较小偶数为，则较大偶数是.根据题意得 ，解得 ，（不合题意，舍去），， 这两个 负偶数的和为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024浙江金华质检】月历中含有丰富的数学知识，如在图（1）所示的月历中 有9个数涂有阴影，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的月历 中也按图（1）所示方式得到9个数（如图（2）），发现这9个数中最大的数与最 小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数 是( ) C A.17 B.18 C.19 D.20 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】根据月历的特点，同一列上下两个数相差7，同一行前后两个数相差1， ，，， 最大的数与最小 的数乘积是297，，解得, .故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 销售问题 3.【2024浙江宁波期末】直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款 成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通 过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件.若日销售利润保持 不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为( ) B A.45元 B.50元 C.55元 D.60元 【解析】设每件售价应定为 元.根据题意，得 ，整理得 ,解得 ， 商家想尽快销售完该款商品， 每件售价应定为50元.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024浙江杭州西湖区期中】商场某种商品进价为120元/件，售价为130元/件 时，每天可销售70件，售价高于130元/件时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据 此，当销售单价为__________元时，商场每天盈利达1 500元. 150或170 【解析】设销售单价为元,则每天可销售 件.依题意得 ,整理得,解得 , .故答案为150或170. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 设销售单价为元，则每天可销售 件.根据商场每天销售该种商品的盈利 每件的利润×日销售量，即可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2023浙江温州质检】某农户生产经营一种农产品，已 知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现， 该产品每天的销售量（千克）与销售价 （元/千克）之 间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为.将， 代入 得 解得与 之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克 多少元？ 【解】依题意得，整理得 ，解得 ，.又 要让利消费者， . 答：销售价应定为每千克25元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 增长率、下降率问题 6.【重庆中考】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件， 设该快递店揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.元旦来临前，某商场将原价为 元/件的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元 旦当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的单价，最终，衬衫 的价格比原价降低了 元/件，则这个给定的百分比为_____. 【解析】设这个给定的百分比为.根据题意得 ，解得 ，（舍去），即这个给定的百分比为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2023辽宁沈阳皇姑区模拟】某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改 进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生 产成本的下降率相同. （1）求每个月生产成本的下降率； 【解】设每个月生产成本的下降率为.由题意，得 ，解得 ，（舍去）， 每个月生产成本的下降率为 . （2）预测该公司11月份的生产成本是否会跌破70万元？说明理由. 【解】不会，理由如下：预测该公司11月份的生产成本为 ，， 该公司11月份的生产成本不会跌破70万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1. 【2024浙江温州期末,中】2024龙年春晚主题为“龙行龘龘 ，欣欣家 国”，“龘”这个字引发一波热门关注.据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉 篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘” 字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216 件，则该款上衣销售量的月平均增长率为( ) A A. B. C. D. 【解析】设该款上衣销售量的月平均增长率为.根据题意得 ， 解得，（不符合题意，舍去） 该款上衣销售量的月平 均增长率为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2024江苏苏州质检，中】读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流人 物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大 意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个 位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为____岁. 36 【解析】设他去世时年龄的个位数为，则他去世时年龄的十位数为 .由题意 得，解得,.又 他去世时的年龄应大于30岁， 他去世时的年龄为36岁，故答案为36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.【2023浙江宁波镇海区一模，中】某店购进某品牌的烟花进行销售，2022年除 夕每箱进价为100元，售价为250元，销售40箱.而2023年除夕当天和去年除夕当天 相比，该店的销售量下降了为正整数，每箱售价提高了 ，成本增加了 ，其销售利润仅为去年当天利润的，则 的值为____. 10 【解析】根据题意得 ， 整理得，即，解得 （舍去）或，则 的值为10.故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 根据等量关系：2023年除夕当天销售利润仅为2022年除夕当天利润的 列出方 程，解方程即可确定 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.【2023河南周口期中，中】某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出 “神舟十六号”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大 销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降 价1元，平均每天可多售出2个. （1）若每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售利润为 多少元？ 【解】（个）， （元）. 答：平均每天可售出28个模型，此时每天销售利润为1 008元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售利润为1 200元， 则每个模型应降价多少元？ 【解】设每个模型应降价元，则每个模型盈利元，每天可售出 个.依题意得，整理得 ，解得 ，.又 每个模型盈利不少于25元， . 答：每个模型应降价10元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （3）该模型每天的销售利润能达到1 300元吗？如果能，请写出降价方案，如果 不能，请说明理由. 【解】该模型每天的销售利润不能达到1 300元.理由如下：设每个模型降价 元， 则每个模型盈利元，每天可售出 个.依题意得 ，整理得 ， 该方程无实数根， 即该模型每天的销售利润不能达到1 300元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.［较难］重庆江津是中国著名的“花椒之乡”，去年江津某村积极改革农村产 业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地1 200亩，全都用于种植 大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利1 000元， 九叶青花椒每亩获利1 200元. （1）去年该村种植的1 200亩花椒至少获利128万元，则该村种植大红袍花椒的面 积最多为多少亩？ 【解】设该村种植大红袍花椒的面积为 亩，则该村种植九叶青花椒的面积为 亩.根据题意,得 ，解得 . 答：该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获 利比去年增加 ；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使 九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的基础上扩大 ，同时每亩利润将 增加，这样，今年花椒的总利润达到了208万元，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】今年大红袍花椒的种植面积为800亩，总利润为 元， 今年九叶青花椒种植面积为 亩，总利润为 元.根据题意,得 ，则 . 设，则方程变形为 ，整理得 ，则，解得， （舍去），，即 . 答： 的值为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 关键点拨 （1）设出大红袍花椒和九叶青花椒的种植面积，根据各自每亩的利润，即可得出 一元一次不等式，解之即可得出大红袍花椒种植面积的取值范围； （2）列出大红袍花椒和九叶青花椒两个品种的总利润，根据题意即可得出关于 的方程，解之取其正解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $$