2.2 一元二次方程的解法-课时4 用公式法解一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.2 一元二次方程的解法 课时4 用公式法解一元二次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元二次方程的根的判别式 1.【2024浙江宁波期中】用公式法解一元二次方程 时，首先要确定 ，， 的值，下列叙述中，正确的是( ) B A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】，移项，得，这里，， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024山东济南模拟】如果一元二次方程 能用公式法求解，那 么必须满足的条件是( ) A A. B. C. D. 【解析】 一元二次方程能用公式法求解，， ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2023浙江金华期中】若关于的方程有实数根，则 的取值范 围是( ) B A. B. C.且 D.且 思路分析 二次项系数含参方程有实数根的分类讨论 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.【2024浙江嘉兴期末】用公式法解方程时， ____. 60 【解析】，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.已知关于的方程．当 为何非负整数时， （1）方程只有一个实数根？ 【解】 方程只有一个实数根， ，,解得 . （2）方程有两个相等的实数根？ 【解】 方程有两个相等的实数根， , ,解得 . （3）方程有两个不相等的实数根？ 【解】 方程有两个不相等的实数根， , ,解得且为非负整数， 或1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 技巧总结 对于一元二次方程,当 时，方程有两个不相 等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当 时， 方程没有实数根.上面的结论反过来也成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 用公式法解一元二次方程 6.【2023浙江台州调研】以 为根的一元二次方程可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】 A 方程的根为 ，符合题意 B 方程的根为 ，不符合题意 C 方程的根为 ，不符合题意 D 方程的根为 ，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2024浙江嘉兴质检】方程 的一个根是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ，则 ，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024浙江宁波期中】若，则 的值为_ ______. 【解析】，.令， ， ，即.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.用公式法解下列方程： （1） ； 【解】，，， ， ，， . （2） ； 【解】，，， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （3） ； 【解】原方程可化为，， ， ，， ， . （4） . 【解】原方程可化为，， ， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽略公式法的前提条件导致计算错误 10.解方程 时，有一位同学解答如下： ，，， , ，， ． 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题 过程． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】有错误，错误之处在于没有先把方程化成一般形式.正确解法： 原方程整理，得 . ，，， ， ，， . 易错警示 注意用公式法解一元二次方程时，需要先把一元二次方程化为 的一般形式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2024浙江杭州期中，中】定义新运算：对于两个不相等的实数， ，我们规 定符号，表示，中的较大值，如：，， ， .按照这个规定，若，，则 的值是( ) B A. B.或 C. D.1或 【解析】若，即，则，解得 （负值已舍去）； 若，即，则，解得（正值已舍去）.综上, 的值 为或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2. 【2023河北石家庄期中，中】探讨关于 的一元二次方程 总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：， 同号；乙：；丙： .其中符合条件的是( ) B A.甲，乙，丙都符合 B.只有甲不符合 C.甲，乙，丙都不符合 D.只有乙符合 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】 甲 ，若,同号，令， ，此时 ，方程没有实数根，不满足方程总有实数根的条 件，故甲不符合 乙 若，即 ，则 ，方程总有实数根，故乙符合条件 丙 若，即 ，则 ，方程总有实数根，故丙符合条 件 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.［中］若方程有实数根，则 ____. 【解析】 方程有实数根， ，化简,得 ， , ，，，解得，， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 4.［中］等腰三角形三边长分别为,,2，且,是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值为____． 10 思路分析 等腰三角形分类讨论步骤 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 关键点拨 本题需分两种情况进行讨论：①当或 时； ②当 时.注意利用三角形的三边关系进行验证. 【解析】当或时，把代入 ,得 ，解得，此时方程的根为,，而 ， 不符合三角形三边关系，故舍去；当时， ，解得 ，此时方程的根为，,所以 符合题意.故答案为 10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.【2024广东江门质检，中】若，且 ，这里 ，是有理数，则 ____. 【解析】在中，，， ， .，.，，且，是有理数， ，即 ，，，则，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2023浙江温州鹿城区调研，较难】满足 的所有实数对 ，当 取得最小值时，此最小值为_________. 【解析】令，则.方程 可变形为 ，整理得，则,又 两因式异号时不等式成立， 的解集为，故当 取得最小值时，此最小 值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.［中］已知关于的一元二次方程 ． （1）若是这个方程的一个根，求 的值和它的另一根. 【解】将代入原方程，得，解得， 原方程为 ，则可得方程的另一根为3. （2）求证：无论 取任何实数，方程总有实数根. 【证明】 ， 无论 取任何实数，方程总有实数根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （3）若等腰三角形的其中一边长为4，另两边长是这个方程的两根，求 的值． 【解】当腰长为4时，把代入 ，得 ，解得 ，则方程另一根为3，4，4，3符合三角形三 边关系；当底边长为4时， 有两个相等的实数根， ， ，则方程的两个实数根为3，3，3，3，4符合三角形三边 关系. 综上， 的值为4或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力［较难］对于任意一个三位数，如果 满足各个数位上的数 字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍， 那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为 ，所以169是 “喜鹊数”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （1）已知一个“喜鹊数”，，，其中，， 为 正整数，请直接写出，， 所满足的关系式：_____________；判断241______ （填“是”或“不是”）“喜鹊数”，并写出最小的“喜鹊数”：_____. 不是 121 【解析】 是“喜鹊数”， ，即，，， 不是“喜 鹊数”. 各个数位上的数字都不为零，十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上 的数字之积的4倍， 十位上的数字的平方最小为，， 最小的“喜鹊数”是121.故答案为 ，不是，121. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）利用（1）中“喜鹊数”中的，， 构造两个一元二次方程 与.② 若是方程①的一个根， 是 方程②的一个根，求与 满足的关系式. 【解】是一元二次方程的一个根， 是一元二次方程 的一个根，， .将 两边同除以,得， 可将, 看成是方程 的两个根. ， 方程有两个相等的实数根， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （3）在（2）的条件下，，请直接写出满足条件的所有 的值． 【解】满足条件的所有 的值为121，242，363，484. ，，，，， . ，，解得， 满足条件的所有 的值为121，242， 363，484. 关键点拨 （1）理解“喜鹊数”的定义，并据此进行解题； （2）根据一元二次方程根的定义和根的判别式解答即可； （3）结合已知和（2）求出，，从而得到, ,结合 “喜鹊数”的定义即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$