2.2 一元二次方程的解法-课时3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.2 一元二次方程的解法 课时3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.【2024浙江温州调研】用配方法解一元二次方程 时,下列配方 正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由,得, , ,即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024安徽滁州质检】用配方法解方程 时，若将方程化为 的形式，则 的值为( ) B A. B. C. D.1 【解析】，， ， ，，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.在解方程 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本 框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是( ) , , , . ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 , , , . ② A.两人都正确 B.小贤正确，小淇不正确 C.小贤不正确，小淇正确 D.两人都不正确 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 用配方法解一元二次方程 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 关键点拨 移项，方程两边都乘2，再配方，即可判断小贤的做法；移项，方程两边都除以2， 再配方，即可判断小淇的做法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2023江苏南京质检】已知，，当时， 的值为____________________. 或 【解析】当时，， ， ，，或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.当_______________时，代数式 的值等于12． 或 【解析】根据题意,得，即.配方,得 ， 即.开方,得，解得或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.用配方法解下列方程： （1） ； 【解】，方程两边同时除以2，得 .移项，得 .配方，得，即 .开平方，得 , 原方程的解为， . （2） ； 【解】整理,得 . 配方,得，即.开方,得 ，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ; 【解】二次项系数化为1，得 . 配方，得，即 , ,解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （4） . 【解】去括号、移项、合并同类项，得 .二次项系数化为1，得 . 配方，得 ， 即, ， ， . 刷有所得 配方法的关键：①将二次项系数化为1；②常数项移到等号右边；③两边同时加上 一次项系数一半的平方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2024浙江衢州期中】小明解一元二次方程 的过程如下，请你 仔细阅读，并回答问题： 原方程可变形为 ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ，（第五步） ， .（第六步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第____步开始出错的. 配方 三 【解】根据题意，这种解方程的方法是配方法，小明的解答过程从第三步开始出 现错误，故答案为配方，三. （2）请写出此题正确的解答过程. 【解】原方程可变形为， ， ，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 配方时，常数项忘记除以二次项系数致错 8.【2023河北邢台期末】某数学兴趣小 组四人以接龙的方式用配方法解一元二 次方程，每人负责完成一个步骤.如图所 B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】，，， ， ，，或， ， ，所以乙负责的步骤是错误的，故选B. 示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 用配方法解一元二次方程，当二次项系数化为1时，各项都要除以二次项的系数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2024浙江金华期末，中】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实 配方法还有其他重要应用. 例:已知可取任何实数,试求二次三项式 的值的范围. . 无论取何实数,总有,， 无论 取何实数， 的值总是不小于 的实数. 问题:已知可取任何实数,则二次三项式 的最值情况是( ) C A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值1 D.有最小值1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 无论取何实数,总有 , ,, 无论 取何实数,二次三项式 有最大值1,故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2. ［中］欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程根的图形解法：如图，画 ，使 ，，，以为圆心，为半径画圆，交射线 于点 ，，连结， ，则该方程较大的根等于( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】， ，则 ，， ， ，.在中， ， ，，， 方程较大的根为 的长度.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.［中］若关于的一元二次方程 通过配方可以化成 的形式，则 的值可能是( ) B A.0 B.2 C.3 D. 【解析】A选项，当时，方程为 ，不是一元二次方程，故本选项 不符合题意；B选项，当时，方程为， ， ，，故本选项符合题意；C选项，当 时， 方程为，，， ，故本选项不符 合题意；D选项，当时，方程为， ， ，， ，故本选项不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 关键点拨 将各选项 的值代入原方程中，再进行配方即可判断. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2024湖南衡阳调研，中】若一元二次方程 的两根为 ，，且，则 的值为_____. 136 【解析】，， ， 一元二次方程的两根为，，且 ， ，， .故答案为136. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2024江苏宿迁期中，中】已知 是完全平方式，则常数 的值是_______. 【解析】 原式 ， ，即， ，则 ，即，， ，故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2024浙江杭州萧山区校级模拟，中】观察下列方程及其解的特征： （1）的解为 ; （2）的解为, ; （3）的解为, ; … 解答下列问题： （1）请猜想:方程 的解为______________; （2）请猜想:关于的方程_____的解为, ; , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）下面以解方程 为例,验证（1）中猜想结论的正确性. 原方程可化为 . （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 【解】方程二次项系数化为1,得 .配方,得 ,即,开方,得 ,解得 ,.经检验,, 都是原方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 7.［较难］阅读材料：配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：是 的一种形式的配方， 是 的另一种形式的配方…… 请根据阅读材料解决下列问题： （1）写出 的两种不同形式的配方； 【解】的两种配方分别为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）已知，求 的值. 【解】 ，则，，，，， ，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$