2.2 一元二次方程的解法-课时1 用因式分解法解一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第2章 一元二次方程 3 2.2 一元二次方程的解法 课时1 用因式分解法解一元二次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 利用提取公因式法解一元二次方程 1.【2023浙江宁波江北区期中】方程 的解是( ) C A. B. C., D., 【解析】,,,或,所以 , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.【2023浙江杭州临安区一模】方程 的解是( ) B A., B., C., D., 【解析】, , ,或,所以, .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.【2023浙江杭州西湖区期末】方程 的解是______________. , 【解析】,,, 或，解得,.故答案为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.【2024江苏南通模拟】解方程： （1） . 【解】， ，则 ，或，解得， . （2） . 【解】， , , ， ，或，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 利用平方差公式解一元二次方程 5.【2024浙江金华期末】方程 的解是( ) C A. B. C., D. 【解析】由原方程得，或， , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 6.解下列一元二次方程： （1） . 【解】，， 或 ，解得， . （2） . 【解】， ， ，即， 或，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点3 利用完全平方公式解一元二次方程 7.一元二次方程 的根是____________. 【解析】，,.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.解方程： （1） ． 【解】原方程可化为 ， 解得 . （2） . 【解】原方程可化为 ， 即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点4 利用其他方法分解因式解方程 9.【2023浙江丽水调研】方程 的根是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】，，或 ，解 得， ，故选B. 关键点拨 利用十字相乘法分解因式是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.【2023浙江温州三模】一元二次方程 的解为______________. , 【解析】 原式可化为,,.故答案为 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 刷易错 易错点 方程两边同时除以含未知数的代数式导致漏解 11.以下是婷婷解方程 的解答过程： 解：方程两边同除以，得 ， 原方程的解为 ． 试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【解】婷婷的解答过程有错误.正确的解答过程如下：移项得 ，则，则或 ，所以 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 易错警示 在解一元二次方程时，不能在方程两边同时除以含有未知数的代数式，否则会导 致漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 提升 1.【2024浙江杭州模拟】在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为 .根据这个规则，方程 的解是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】， ， ，整理，得 ， ,或，解得或 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 2.【2023浙江杭州期中，中】设是方程的一个较大的根， 是方程 的一个较小的根，则 的值是( ) C A. B. C. D.2 【解析】，，或，解得 , 是方程的一个较大的根， ， ，或，解得, 是方程 的一个较小的根，, ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 3.【2024山东济宁模拟，中】三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程 的解，则这个三角形的周长是( ) D A.1 B.11和13 C.11或8 D.13 【解析】解方程得或.当时， ，不能构 成三角形；当时， ,能构成三角形，这个三角形的周长是 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 4.【2024浙江台州期中，中】对于实数，，先定义一种新运算“ ”如下： 若，则实数 的值为___. 3 【解析】当时，变形得 ，整理，得 ，解得或（舍去）.当时， 变形 得，解得 （舍去）.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 5.【2024上海宝山区质检，中】已知关于的方程 ，那么 的值为_______. 或2 【解析】， ，即 .设，则原方程变形为 ，解得 ，，所以或，故答案为 或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 关键点拨 本题考查了完全平方公式、换元法和十字相乘法.把 看成一个整体，利用换元 法是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 6.［较难］对于实数,，我们用符号，表示， 两数中较大的数，如 ，.若，，则 _______． 或2 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 【解析】①若，解得，.当 时， ，不符合题意；当 时， ， 符合题意.②若 ，即，，解得， . 当时，， 不符合题意；当 时，，符合题意.综上, 或 .故答案为 或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 7.【2023江苏无锡一模,中】已知, . （1）求当时 的值； 【解】根据题意得,整理得 , ,或,解得, . （2）当时，试比较, 的大小. 【解】 , ,,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 8.［较难］阅读下面的例题： 解方程： ． 解：①当时，原方程化为，解得或 （舍去）． ②当时，原方程化为，解得或 （舍去）． 原方程的解是， ． 请参照上述方法解方程 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 【解】 ①当，即时，，原方程化为 ， 即，解得（舍去）或 . ②当，即时， ，原方程化为 ，即，解得或 （舍去）. 原方程的解为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力【2023江苏扬州江都区期末，难】将多项式乘法公式： 从右到左使用，即可得到运用“十字相乘法” 因式分解的公式： ． 示例：分解因式： ． （1）尝试：分解因式______ . 2 4 【解】 .故答案为2，4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （2）应用： ①请用上述方法将多项式， 进行因式分解． 【解】 . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 ②如图，在中，，，且的长是方程 的 一个根，求等腰三角形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 【解】，即，解得 ， 的长是方程的一个根， 或 ，，， , ,.如图，过点作于点,则.在 中，由勾股定理，得 , ，即等腰三角形 的面积是12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 （2）②首先通过“十字相乘法”解一元二次方程，再结合三角形的三边关系求得 的长，然后过点作于点，由等腰三角形“三线合一”的性质求出 的长，进而在中由勾股定理求得 的长，利用三角形的面积公式计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 $$