2.2.2一元二次方程的解法 课件2022-2023学年 浙教版八年级数学下册

永康市空中希望课堂 八 年 级 数学 下 册 《2.2一元二次方程的解法》 1 （1）x2-4=0 （2）25x2=16 解：(x+2)(x-2)=0 ∴x+2=0或x-2=0 ∴x1=-2, x2=2 你还有其它的解法吗? 用因式分解法解下列方程： 回顾旧知 解: 25x2-16=0 ∴5x+4=0或5x-4=0 ∴(5x+4)(5x-4)=0 ∴x1= , x2= （3）(x-3)2=25 解: (x-3)2-25=0 ∴x+2=0,或x-8=0 ∴x1=-2, x2=8 [(x-3)+5][(x-3)-5]=0 一元二次方程 一元一次方程 因式分解 x2+6x=1 你能用因式分解法解吗? 2018.10.18 x2-4=0 探索新知 解：x2=4 x1=2, x2=-2 方程的左边是x2 方程的右边是一个常数 一般地,对于形如x2=a 的 方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. (a是常数且a≥0) 思考：当a<0时,方程x2=a中有这样的实数x存在吗？ 从平方根的意义上来思考，一个数的平方等于4，那么这个数叫做4的_______,它等于___ 平方根 ±2 不存在，这时我们就说方程x2=a(当a<0时)在实数范围内无解 x2=-1无实数解 （当a=0时，x1=x2=0） 2018.10.18 小试牛刀 填空 （1）方程 x2 =49的根是　 　 　 　； （2） 方程 x2 =0.25的根是 ； （3）方程 2x2 =14的根是 ； 　　 x1=7， x2=﹣7 x1=0.5， x2=﹣0.5 2018.10.18 例题讲解 （2）25x2=16 （3）(x-3)2=25 解： 解： 思考： 这个方程符合x2=a的形式吗？或者可以转化为x2=a的形式吗？ ∴x1= , x2= (5x)2=16 x2 =a 5x=4或5x=-4 ∴x1= , x2= 思考： 这个方程能用上述的方法求解吗？ x2 =a x-3=5,或x-3=-5 ∴x1=8, x2=-2 （4）(2x-5)2=7 解： 2018.10.18 总结归纳 开平方法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形成x2 =a (a为常数且a ≥ 0)的形式 （2）用开平方法将方程化为一元一次方程 这里的x可以是表示单独的未知数，也可以是含未知数的代数式 (1)x2-4=0 解：x2=4 x1=2, x2=-2 （2）25x2=16 解： ∴x1= , x2= （3）(x-3)2=25 解： x-3=5,或x-3=-5 ∴x1=8, x2=-2 （4）(2x-5)2=7 解： 5x=4或5x=-4 思考： 什么样的方程可以用开平方法解方程？ 形如x2=a(a ≥ 0)的形式的方程 方程x2=a(a ≥ 0)里的x在上述方程中分别指的是什么？ x x-3 2x-5 x或5x （3）解一元一次方程（注意化简） （4）写出原方程的解 2018.10.18 小试牛刀 用开平方法解下列方程： 解： 解： 解： 解： 2018.10.18 解方程： 合作探究 x2-6x=16 思考： 方程能变形成x2 =a的形式吗 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. x2-6x+9=16+9 (x-3)2=25 ∴x1=-2, x2=8 （依据是什么？） 等式的基本性质 x2 =a(a是常数且a ≥ 0) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2018.10.18 x2+2x+___=(_____)2 x2-2x+___=(_____)2 x2+4x+___=(_____)2 x2-4x+___=(_____)2 x2+6x+___=(_____)2 x2-6x+___=(_____)2 x2+10x+__