课时达标检测(3) 等差数列的概念及其通项公式(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

课时达标检测(三)　等差数列的概念及其通项公式 学生用书P074 基础达标 　 一、单项选择题 1.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14等于 (　　) A.45　　　 B.41 C.39　　　　D.37 解析　设公差为d,则d===3,所以a1=a2-d=2,所以a14=a1+13d=2+13×3=41。 答案　B 2.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为 (　　) A.49　　　 B.50 C.51　　　　D.52 解析　因为an+1-an=,所以数列{an}是首项为2,公差为的等差数列,所以an=a1+(n-1)=2+,所以a101=2+=52。 答案　D 3.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是 (　　) A.45　　　 B.46 C.47　　　　D.92 解析　由题意知,等差数列的首项a1=1,公差d=-2,且an=-89。由an=a1+(n-1)d,解得n=46。故选B。 答案　B 4.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为 (　　) A.4　　　　B.5 C.6　　　　D.7 解析　an=2+(n-1)×3=3n-1,bn=-2+(n-1)×4=4n-6,令an=bn,得3n-1=4n-6,所以n=5。 答案　B 5.在数列{an}中,an+1=,a1=2,则a4等于 (　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析　取倒数得=+3,所以-=3,所以是以为首项,3为公差的等差数列,所以=+3(n-1)=3n-=,所以an=,所以a4=。 答案　D 二、多项选择题 6.下列数列是等差数列的是 (　　) A.0,0,0,0,0… B.1,11,111,1 111,… C.-5,-3,-1,1,3,… D.1,2,3,5,8,… 解析　根据等差数列的定义可知A,C是等差数列,故选AC。 答案　AC 7.下列命题中为真命题的是 (　　) A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列 B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列 C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列 D.若a,b,c成等差数列,则,,可能成等差数列 解析　对于A,取a=1,b=2,c=3,则a2=1,b2=4,c2=9,此时a2,b2,c2不成等差数列,故A是假命题;对于B,令a=b=c,则2a=2b=2c,此时2a,2b,2c是公差为0的等差数列,故B是真命题;对于C,因为a,b,c成等差数列,所以b-a=c-b=m(m为常数)。又(kb+2)-(ka+2)=k(b-a),(kc+2)-(kb+2)=k(c-b),所以(kb+2)-(ka+2)=(kc+2)-(kb+2)=km(km为常数),故C是真命题;对于D,令a=b=c≠0,则==,此时,,是公差为0的等差数列,故D是真命题。 答案　BCD 三、填空题 8.在等差数列{an}中,已知a5=11,a8=5,则a10=　　　。  解析　设数列{an}的公差为d,由题意,知解得故an=19+(n-1)×(-2)=-2n+21。所以a10=-2×10+21=1。 答案　1 9.正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N+,n≥2),则an=　　　,a7=　　　。  解析　因为2=+(n∈N+,n≥2),所以数列{}是以=1为首项,以d=-=4-1=3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n∈N+。所以a7==。 答案　　 四、解答题 10.在等差数列{an}中,已知a1=112,a2=116,这个数列在区间(450,600)内共有多少项? 解　由题意,得d=a2-a1=116-112=4, 所以an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108。 令450<4n+108<600,解得85.5<n<123, 又因为n为正整数,故有37项。 素养升级 11.若数列{an}是公差不为0的等差数列,ln a1,ln a2,ln a5成等差数列,则的值为　　　　。  解析　因为数列{an}是公差不为0的等差数列,ln a1,ln a2,ln a5成等差数列,所以2ln(a1+d)=ln a1+ln(a1+4d),所以(a1+d)2=a1(a1+4d),所以+2a1d+d2=+4a1d,解得d=2a1,所以==3。 答案　3 12.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为　　　　。  解析　因为a1=1,a4+λa10+a16=15,所以2+18d+λ(1+9d)=15,解得d=,λ≠-2。因为公差d∈[1,2],所以1≤≤2,解得-≤λ≤-。则实数λ的最大值为-。 答案　- 学科网（北京）股份有限公司 $$