课时达标检测(2)数列的函数特性(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

课时达标检测(二)　数列的函数特性 学生用书P073 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是 (　　) A.1,,,,… B.-1,-2,-3,-4,… C.-1,-,-,-,… D.1,,,…, 解析　A是无穷递减数列;B是无穷递减数列;C是无穷递增数列;D是有穷数列。故选C。 答案　C 2.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n(n2-1),则a6= (　　) A.35　　　B.-11 C.-35　　　D.11 解析　因为数列{an}的通项公式为an=(-1)n(n2-1),所以a6=(-1)6×(62-1)=35。 答案　A 3.数列{an}满足an=log2(n2+3)-2,则log23是这个数列的第　　　　项。 (　　)  A.1　　　 B.2 C.3　　　　 D.4 解析　令an=log2(n2+3)-2=log23,解得n=3。 答案　C 4.设数列{an}满足an=-2n2+29n+3,则an的最大值是 (　　) A.107　　　B.108 C.　　　 D.109 解析　因为an=-2n2+29n+3=-2×+,n∈N+,所以n=7时,an取得最大值108。故选B。 答案　B 5.已知数列{an},an=n2-kn(n∈N+),且{an}单调递增,则k的取值范围是 (　　) A.(-∞,2] B.(-∞,3) C.(-∞,2) D.(-∞,3] 解析　因为an=n2-kn(n∈N+),且{an}单调递增,所以an+1-an>0对任意n∈N+都成立。因为an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,所以由2n+1-k>0,即k<2n+1恒成立可知k<(2n+1)min=3。 答案　B 二、多项选择题 6.下列结论中,正确的是 (　　) A.数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数 B.数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点 C.数列的项数是无限的 D.数列的通项公式是唯一的 解析　数列的项数可以是有限的也可以是无限的。数列的通项公式可以不唯一。例如数列1,0,-1,0,1,0,-1,0,…的通项公式可以是an=sin,也可以是an=cos。故选AB。 答案　AB 7.已知an=(n∈N+),则在数列{an}的前100项中 (　　) A.最小项为a45 B.最小项为a44 C.最大项为a44 D.最大项为a45 解析　an== =1+ (n∈N+)。当n≤44时,数列{an}单调递增,且an>1;当n≥45时,数列{an}单调递增,且an<1。所以在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是a45,a44。故选AC。 答案　AC 三、填空题 8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n等于　　　　。  解析　由题意知,当n≥2时有所以所以所以n=5或n=6。 答案　5或6 9.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,n∈N+,请回答下列问题: (1)这个数列共有　　　　项为负;  (2)这个数列从第　　　　项开始递增。  解析　(1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当0<n<10,n∈N+时,an<0,所以数列{an}共有9项为负。 (2)因为an+1-an=2n-7,所以当an+1-an>0时,n>,故数列{an}从第4项开始递增。 答案　(1)9　(2)4 四、解答题 10.已知数列的通项公式为an=n2+2n-5。 (1)写出数列的前3项; (2)判断数列{an}的单调性。 解　(1)数列的前3项: a1=12+2×1-5=-2; a2=22+2×2-5=3; a3=32+2×3-5=10。 (2)因为an=n2+2n-5,所以an+1-an=(n+1)2+2(n+1)-5-(n2+2n-5)=n2+2n+1+2n+2-5-n2-2n+5=2n+3。因为n∈N+,所以2n+3>0,所以an+1>an。所以数列{an}是递增数列。 素养升级 11.已知数列{pn}中,p>0,n∈N+,则数列{log3pn} (　　) A.是递增数列 B.是递减数列 C.是常数列 D.单调性与p的值有关 解析　当p>1时,pn+1>pn,log3pn+1>log3pn,所以数列{log3pn}是递增数列;当0<p<1时,pn+1<pn,log3pn+1<log3pn,所以数列{log3pn}是递减数列。故选D。 答案　D 12.已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a2 024=　　　　。  解析　计算得a2=,a3=,a4=,故数列{an}是以3为周期的周期数列,又知2 024被3除余2,所以a2 024=a2=。 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$