课时达标检测(1)数列的概念(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

课时达标检测(一)　数列的概念 学生用书P071 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前4项依次为 (　　) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 解析　当n分别等于1,2,3,4时,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0。 答案　A 2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是 (　　) A.an=n2-n+1 B.an= C.an= D.an=n2+1 解析　令n=1,2,3,4,代入A,B,C,D检验即可。排除A,B,D,故选C。 答案　C 3.数列,,,,…的第10项是 (　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析　由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=,当n=10时,a10==。 答案　C 4.观察数列2,5,10,17,x,37,…的特点,则x等于 (　　) A.24　　　 B.25 C.26　　　 D.27 解析　将数列变形为12+1,22+1,32+1,42+1,…,于是可得已知数列的一个通项公式为an=n2+1(n∈N+),当n=5时,a5=52+1=26,故x=26。 答案　C 5.已知数列,,,,,…,根据前三项给出的规律,则实数对(a,b)可能是 (　　) A.(19,3) B.(19,-3) C. D. 解析　⇒故选C。 答案　C 6.设an=+++…+(n∈N+),那么an+1-an等于 (　　) A. B. C.+ D.- 解析　因为an=+++…+,所以an+1=++…+++,因为an+1-an=+-=-。 答案　D 二、多项选择题 7.将正整数的前5个数排列,则可以称为数列的有 (　　) A.1,2,3,4,5 B.5,4,3,2,1 C.2,1,5,3,4 D.4,1,5,3,2 答案　ABCD 8.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可能为此数列的 (　　) A.第2项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 解析　令an=n2-8n+15=3,即n2-8n+12=0,解得n=2或n=6。 答案　AB 三、填空题 9.观察下列数列的特点,用适当的一个数填空:1,,,　　　　,3,,…。  解析　由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数,所以应填。 答案　 10.数列11,103,1 005,10 007,…的一个通项公式是　　　　。  解析　a1=10+1=101+1,a2=100+3=102+(2×2-1),a3=1 000+5=103+(2×3-1),…,所以an=10n+2n-1。 答案　an=10n+2n-1 11.如图是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图中共有化学键　　　　个。第10个图中共有化学键　　　　个。  解析　各图中的化学键个数依次是6,6+5,6+5+5,…。若把6看成是1+5,则上述数列为1+5,1+5+5,1+5+5+5,…,于是第n个图中有化学键(5n+1)个。当n=10时,a10=51。 答案　(5n+1)　51 四、解答题 12.写出下面各数列的一个通项公式。 (1),,,,,…; (2)-1,,-,,-,,…; (3)1,,,,…。 解　(1)这个数列前5项中,每一项的分子比分母少1,且分母依次为21,22,23,24,25,所以它的一个通项公式为an=。 (2)这个数列的奇数项为负,偶数项为正,前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6,分子依次为1,3,1,3,1,3,所以它的一个通项公式为an= (3)由题意,得a1==1,a2==,a3==,a4==,…,所以该数列的一个通项公式可以为an=。 13.已知数列{n(n+2)}。 (1)写出这个数列的第8项和第20项; (2)323是不是这个数列中的项?如果是,是第几项? 解　(1)an=n(n+2)=n2+2n, 所以a8=80,a20=440。 (2)由an=n2+2n=323,解得n=17。所以323是数列{n(n+2)}中的项,是第17项。 素养升级 14.已知数列{an}的通项公式是an= (n∈N+),则a3+=　　　　。  解析　a3=2-3=,a4==,所以=,所以a3+=。 答案　 15.已知无穷数列,,,,…。 (1)求出这个数列的一个通项公式; (2)该数列在区间内有没有项?若有,有几项?若没有,请说明理由。 解　(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25,…可看成与项数n的关系式为(n+1)2,而每一项的分母恰好比分子大1,所以通项公式的分母可以为(n+1)2+1。所以数列的一个通项公式为an=(n∈N+)。 (2)当≤an≤时, 可得≤≤。 由≥, 解得(n+1)2≥9,可得n≥2。 由≤,解得(n+1)2≤36, 可得1≤n≤5。所以2≤n≤5。 综上所述,该数列在内有项,并且有4项。 学科网（北京）股份有限公司 $$