8.2 立体图形的直观图-2024-2025学年高一数学同步教材课件（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 CONTENTS 目录 01 02 03 04 平面图形的直观图画法 归纳小结 斜二测画法 立体图形的直观图画法 行业PPT模板http:///hangye/ Part One 温故知新 Part One 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。 Part One 把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。 Part Two 斜二测画法 Part Two 思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 上述现象与我们初中学习过“投影”有关。 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。 Part Two 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 定义 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形. Part Two 观察：三角板在不同光照投影下的投影效果 投影规律： 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。 Part Three 平面图形的直观图画法 模板来自于： 第一PPT https:/// Part Three 立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法. 定义 投影规律： 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。 Part Three 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 Part Three 二测：横同竖半 一、斜二测画法要点剖析 斜：把直角坐标系xOy变为斜坐标系x’O’y’，使∠x’O’y’=45°（或135°） 二、直观图与原图相关量的关系 若一个多边形的面积为 原，它的直观图的面积为 直，则有 直原， 直. Part Three 概念辨析 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。 (1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ） (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ） (3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ） (4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ） √ √ × × Part Three 练习：如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图 建立以正方形的中心为原点，平行于边的直线为轴，轴的的直角坐标系; 建立以为中点， 的斜二测坐标系; 其中横向线段， 纵向线段，; 。即获得正方形的直观图 横不变,纵减半,平行关系不变 Part Three 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 画法：①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′O y′=45°. Part Three ②以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取.以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF. Part Three ③连接并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图。并擦去辅助线x′轴和y′轴， 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 Part Three 归纳小结 （1）建系时要尽量考虑图形的对称性； （2）画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． （3）作图注意“横不变，纵减半，平行关系不变”. Part Four 空间几何体的直观图画法 Part Four 思考：我们了解了用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤，那么如何用斜二测画法画几何体的直观图呢？ 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与𝒙轴、𝒚轴都垂直的𝒛轴，并且使平行于𝒛轴的线段的平行性和长度都不变。 Part Four 例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图 分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置。利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图。 长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为轴、轴、轴。 Part Four 画轴。如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使， =90° 画底面。在轴正半轴上取线段，使;在轴正半轴上取线段，使。过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则□ABCD就是长方体的底面的直观图。 画侧棱。在轴正半轴上取线段，使，过，，各点分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取长的线段，，。 成图。顺次连接，，，，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了。 Part Four 思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。 （1）画轴.如图，画轴轴，使. （2）画下底面.以为中点，在轴上取线段，使利用椭圆模板画椭圆，使其经过两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.。 （3）画上底面.在上截取点，使，过点作平行于轴的轴类似下底面的作法作出圆柱的上底面。 （4）成图.连接，，整理得到圆柱的直观图。 Part Four 例3.已知圆柱的底面半径为1 𝑐𝑚，侧面母线长3 𝑐𝑚，画出它的直观图. Part Four 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。 对于球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。 Part Four 例4.某简单几何体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图. 分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体 以及它们的组合方式，然后再画直观图本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了。 解：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图. Part Five 归纳小结 Part Four 感谢观看 $$