8.1基本立体图形（第一课时）-2024-2025学年高一数学同步教材课件（人教A版2019必修一）

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 CONTENTS 目录 01 02 03 04 棱柱、棱锥、棱台 归纳小结 空间几何体 例题剖析 行业PPT模板http:///hangye/ Part One 情境导入 Part One 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用． 立体图形是由现实物体抽象而成的．直观感知、操作确认、 推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法．由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径。 Part One 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 定义 接下来，我们通过几何体的组成元素及相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体。 Part One 问题1：这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？ 在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ Part One 纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体有相同的特点： 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形； Part One 纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点： 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. Part One 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 定义 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 如 面，面 两个面的公共边叫做多面体的棱， 如 棱，棱; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点， 如 顶点，顶点 Part One 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 定义 这条定直线叫做旋转体的轴。 Part Two 棱柱、棱锥、棱台 Part Two 观察：下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形? 不同的面之间有什么位置关系? A' A B B' D' D C' C 长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，如面和面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样。 Part Two 思考1：与长方体类似的特殊几何体还有哪些呢？ 思考2：它们有什么共同特征呢？ ①有两个面互相平行； ②其余各个面都是平行四边形； ③每相邻两个四边形的公共边互相平行. Part Two 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 定义 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 侧棱 侧面 底面 顶点 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面， 它们都是平行四边形; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱用表示底面的字母来表示。 棱柱 Part Two 棱柱的分类 一、按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 直棱柱，斜棱柱； 二、按侧棱与底面的位置关系分类: 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. Part Two 特殊的棱柱 ① 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 ② 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. Part Two 思考：四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？ 平行六面体 斜棱柱 棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正边形 正棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 各棱长都相等 Part Two 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 定义 这个多边形面叫棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧面 S A B C D 侧棱 顶点 底面 棱锥的表示：棱锥 Part Two 棱锥的分类 一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 二、特殊的棱锥: 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 Part Two 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间那部分多面体叫做棱台。 定义 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面 其余各面叫做棱台的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。 棱台 Part Two 棱台 三棱台 四棱台 五棱台 棱台的结构特征：①两个底面是相似多边形； ②侧面都是梯形； ③侧棱延长后交于一点. 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 按棱台底面边数分类: 三棱台，四棱台，五棱台......； Part Three 例题剖析 模板来自于： 第一PPT https:/// Part Three 例1：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体. 棱锥 四面体 直棱柱 平行六面体 棱台 棱柱 长方体 Part Three 课堂练习 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ） （2）四棱柱、四棱台、五棱柱都是六面体. （ ） 2.填空题 （1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是——————. （2）一个多面体最少有————个面，此时这个多面体是——————. Part Three 3.下列说法正确的是（ ）. A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 4．下列关于棱柱的说法中正确的是(　　) A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 Part Four 归纳小结 Part Four 探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底面缩小，与下底面相似 上底面缩小为一个点 上底面扩大， 与下底面全等 顶点扩大，得到上底面 与下底面相似 立体图形 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 Part Four Part Four 感谢观看 $$