6.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定1,2 课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

6.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定1,2 栏目导航 知识梳理 考点梳理 平行四边形的判定方法 (1)定义:两组对边分别　　　　的四边形是平行四边形.  (2)判定定理1:一组对边　　　　　　　的四边形是平行四边形.  (3)判定定理2:两组对边分别　　　　的四边形是平行四边形.  知识梳理 平行 平行且相等 相等 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 考点梳理 [典例1]如图所示,点B,C在直线EF上,AE∥FD,AE=FD,且BE=CF. (1)求证:△AEB≌△DFC; 证明:(1)∵AE∥DF, ∴∠AEF=∠DFE,∴∠AEB=∠DFC. ∵AE=DF,∠AEB=∠DFC,BE=CF, ∴△AEB≌△DFC(SAS). (2)连接AC,BD,求证:四边形ACDB是平行四边形. 证明:(2)如图所示.∵△AEB≌△DFC, ∴AB=CD,∠ABE=∠DCF,∴AB∥DC, ∴四边形ACDB是平行四边形. [变式1]如图所示,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF. (1)求证:∠ACB=∠DFE; (2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形状. (2)解:∵∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF. 又∵BC=EF,∴四边形BFEC是平行四边形. 利用两组对边分别相等或平行判定平行四边形 [典例2]如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,点F是DE延长线上一点,连接CF.添加下列条件后,不能判定四边形BCFD是平行四边形的是(　　) A.BD∥CF B.DF=BC C.BD=CF D.∠B=∠F C [变式2]如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D,EF交CD于点G,交AD于点E,交BC的延长线于点F,∠DEF=∠CFG.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠DEF=∠CFG, ∴AD∥BC,∴∠D=∠DCF. 又∵∠B=∠D,∴∠B=∠DCF, ∴AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形. 利用边判定平行四边形 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 基础巩固练 1.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( ) D A B C D 2.如图所示,在四边形ABCD中,∠1=∠2,请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.可添加的条件是　 　.(只填一个即可)  AB=CD(答案不唯一) 3.如图所示,四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形,则四边形BCFE是　 ,依据是　 　. 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.(2023广安)如图所示,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 利用两组对边分别相等或平行判定平行四边形 5.如图所示,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,在其中一张纸条转动的过程中,下列结论一定成立的是( ) A.四边形ABCD的周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD的面积不变 D.AD=BC D 6.如图所示,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图所示,在▱ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是　 　.  C 2 8.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:(方法1)在△ABD和△CDB中, ∵∠1=∠2,∠A=∠C,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(AAS),∴AB=CD,AD=CB, ∴四边形ABCD是平行四边形. (方法2)∵∠1=∠2,∴AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°. ∵∠A=∠C,∴∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 9.如图所示,点E在四边形ABCD的边AD上,连接CE,并延长CE交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE. (1)求证:△AEF≌△DEC; (2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形. 证明:(2)∵△AEF≌△DEC, ∴∠AFE=∠DCE, ∴AB∥CD. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形. 能力提升练 10.现有一张平行四边形纸片ABCD,AD>AB,要求用尺规作图的方法在边BC,AD上分别找点M,N,使得四边形AMCN为平行四边形,甲、乙两位同学的作法如图所示,下列判断正确的是( ) C 甲 乙 A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 11. 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一点,且BM=9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,同时点F从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.则当以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值是( ) D 12. 在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A(-2,5),B (-3,-1),C(1,-1),在x轴上方找到点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是　 　.  13.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作AE∥DC交BC于点E.如果△ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD=　 　cm. (-6,5)或(2,5) 6 14.如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF. 求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形AECF是平行四边形. 证明:(2)由(1),知△ABE≌△CDF, ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴180°-∠AEB=180°-∠CFD, 即∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形. 素养培优练 15.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PF∥ AC交AB于点F,PE∥AB交BC于点D,交AC于点E. (1)当点P在BC边上(如图①所示)时,线段PE,PF,AB之间有怎样的数量关系?请说明理由. ① 解:(1)PE+PF=AB. 理由如下: ∵PF∥AC,PE∥AB, ∴四边形PFAE是平行四边形,∴AF=PE. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵PF∥AC,∴∠BPF=∠C, ∴∠B=∠BPF,∴PF=BF, ∴PE+PF=AF+BF=AB. (2)当点P在△ABC内(如图②所示)时,线段PD,PE,PF,AB之间有怎样的数量关系?请说明理由. ② 解:(2)PD+PE+PF=AB.理由如下: ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵PE∥AB,∴∠B=∠CDE, ∴∠C=∠CDE,∴CE=DE=PD+PE. ∵PF∥AC,PE∥AB,∴四边形PFAE是平行四边形, ∴PF=AE,∴PD+PE+PF=AC, ∴PD+PE+PF=AB. (3)当点P在△ABC外(如图③所示)时,线段PD,PE,PF,AB之间有怎样的数量关系?请说明理由. ③ 解:(3)PE+PF-PD=AB.理由如下: 同(2)可得DE=CE,PF=AE. ∵AE+CE=AC, ∴PF+PE-PD=AC, ∴PE+PF-PD=AB. 谢谢观赏！ 29 (1)证明:∵AF=CD, ∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ACB=∠DFE. 证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF. ∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE与△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明:(1)在△AEF和△DEC中, ∴△AEF≌△DEC(SAS). A. B.3 C.3或 D.或 证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS). $$