第11章 专题5 反比例函数与一次函数的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第11章 反比例函数 3 专题5 反比例函数与一次函数的 综合应用 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 交点问题 1.［中］如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图像交于点，直线与函数 的 图像交于点，与轴交于点.若点的横坐标是点 的横坐标的2倍， 则 的值为( ) D A. B.2 C.1 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 【解析】设点A横坐标为，则点B横坐标为 点A在直线 上，点B在直线 上， 点，点.将代入中得 ， .将代入中得， ， ，解得（舍）或， .故选D. 思路分析 设点横坐标为，则可得到点，的坐标，进而得到 ,解之即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 类型2 取值范围问题 2.［中］在平面直角坐标系中，直线与函数 的图像交于 ， 两点． （1）写出， 的值:_______________. ； 【解析】 直线与函数的图像交于， 把 代入 ，解得，．把代入，解得 .故答案 为， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交函数 的图像于点 ，交直线于点，若，结合函数图像， 的 取值范围为________________． 或 【解析】画出函数图像如图.解方程组得 或 ，,, 根据图像,可得若 ，则 或.故答案为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型3 存在性问题 3.【2023四川眉山中考，中】如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点，与轴交于点，与反比例函数 在第四象限内的图像 交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求反比例函数的表达式； 【解】把，代入中得 直线 的表达式为.在中，当 时， ，.把代入中得 ， ， 反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）当时，直接写出 的取值范围； 【解】或 . 联立解得或 一次函数图像与反比例函数图像的两个交点坐标分别为， . 由函数图像可知，当或 时，一次函数图像在反比例函数图像上方， 当时，或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）在双曲线上是否存在点，使是以点 为直角顶点的直角三角形？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.如图所示，作直线 直线交轴于点 ，设 . ，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 ，， ，解得 ， ， 易得直线的表达式为 . 联立解得或 点的坐标为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 思路分析 （1）将，代入，求得一次函数表达式，进而可得点 的坐 标，再将点 的坐标代入反比例函数表达式即可； （2）将一次函数与反比例函数的表达式联立得方程组，求得交点坐标即可得出结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 类型4 几何图形面积问题 4.【2023江苏南京一模，较难】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图像与坐标轴分别交于， 两点，且与反比例函数 的图像在第一象限内交于，两点，连接，的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 【解】 一次函数的图像与坐标轴分别交于， 两点， 解得 一次函数的表达式为. 的 面积为，，. 点在一次函数图像上， 令 ， 解得，. 点在反比例函数的图像上，， 反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）若为线段上的一个动点，当最小时，求 的面积. 【解】令，解得或，经检验， 或均为原方程的解，.如图，作点关于 轴的 对称点，连接，线段与轴的交点即为 最小 时的点，，，直线 的表达 式为.令，解得， ， ， 当 最小时，的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 思路分析 （2）作点关于轴的对称点，连接，线段与轴的交点即为 最 小时的点，求出直线的表达式，令，可得出点 的坐标，再根据三角形 的面积公式求解即可得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 $$