11.3 用反比例函数解决问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第11章 反比例函数 3 11.3 用反比例函数解决问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 反比例函数的应用 1. 跨学科综合【2024河北石家庄模拟】已知蓄电池的电 压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图像如图所示.下列说法 正确的是( ) D A.函数表达式为 B.蓄电池的电压是 C.当时， D.当时， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】设 函数图像过，，， 蓄 电池的电压是， 选项A、B错误，不符合题意；当时， ， 选项C错误，不符合题意；当时，，由图像知，当 时， ， 选项D正确，符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间 为（单位：时），行驶的平均速度为 （单位：千米/时），且全程速度限定为不 超过120千米/时. （1）求关于 的函数表达式. 【解】，且全程速度限定为不超过120千米/时，关于 的函数表达式 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）王老师上午8时驾驶小汽车从A地出发. ①王老师需要在当天13时至14时（含13时和14时）间到达B地，求小汽车行驶的平 均速度 需达到的范围； 【解】 时至13时的时间间隔为5小时，8时至14时的时间间隔为6小时. 将代入，得 ； 将代入，得， 小汽车行驶的平均速度 需达到的范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ②王老师能否在当天11时30分前到达B地？说明理由. 【解】王老师不能在当天11时30分前到达B地.理由如下：8时至11时30分的时间间 隔为小时.将代入，得 全程速度限定为不超过120千 米/时， 王老师不能在当天11时30分前到达B地. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2024江苏苏州相城区质检】根据以下素材，探索完成任务. 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为 的墙，用篱笆围成 一个面积为的矩形种植基地，边 的长不超过 墙的长度.设， ______________________________ 素材2 现有 长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围（其中薄膜 宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求关于 的函数表达式 任务2 若， 都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解】任务 ， ， 故关于的函数表达式为 . 任务，都是整数，且 ， 可以为20，24，25，30，40，50， . 又，即 ， 可以为20，24，25，30， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 共有四种围建方案： 方案一：，，此时塑料薄膜用料为 ； 方案二：，，此时塑料薄膜用料为 ； 方案三：，，此时塑料薄膜用料为 ； 方案四：，，此时塑料薄膜用料为 . 故塑料薄膜用料最省的围建方案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 在实际问题中建立反比例函数的图像模型 4.【2024浙江台州一模】一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为 时， 所用时间为，则关于 的函数图像大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】设甲、乙两地之间的距离为，则 （定值）， ，符合反比例函数的一般形式，且速度和时间均为正数，图 像应为在第一象限的双曲线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于 ，则 草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位： ）的变化而变化的图像可能 是( ) C A. B. C. D. 【解析】 草坪面积为，，则与 之间的函数关系式为 . 两边长均不小于，，，则 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 易错警示 要时刻记住一个完整的函数应具备的三个要素，即自变量的取值范围、因变量的 取值范围及函数表达式，因此，在根据实际情况列函数表达式或画函数图像时， 一定要注意标明自变量的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2024江苏扬州邗江区期中，中】固体糖溶于水可得到糖水. 现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，轴表示糖水质量， 轴表 示含糖浓度（含糖浓度：瓶中固体糖质量与糖水质量的比值）， 其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这 四瓶糖水中含固体糖质量最多的是( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】根据题意，可知的值即为糖水中含固体糖质量. 描述甲、丁的两点恰 好在同一个反比例函数的图像上， 甲、丁两瓶糖水中含固体糖质量相同. 点乙 在反比例函数图像上面，点丙在反比例函数图像下面， 乙瓶中， 的值最大， 即糖水中含固体糖质量最多，丙瓶中， 的值最小，即糖水中含固体糖质量最少. 关键点拨 理解反比例函数图像的实际意义是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.［中］为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份 之间的变化如图所 示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部 分，下列选项错误的是( ) C A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D.9月份该厂利润达到200万元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】A选项，设反比例函数的表达式为.把代入得， 反 比例函数的表达式为.当时，， 月份的利润为50 万元，故此选项正确，不合题意 选项，治污改造完成后，从4月到6月，利润从 50万元增长到110万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合 题意选项，当时，有，解得；当 时，5月份利润 为（万元）万元， 只有3月，4月，5月共3个月的利润低于10 0万元，故此选项不正确，符合题意．D选项，设一次函数表达式为 ， 则解得一次函数表达式为 .当 时，，解得 ，即9月份该厂利润达到200万元，故此 选项正确，不合题意．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2024福建泉州模拟，中】某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球的体积 （立方米）的反比例函数，其图像如图所示.（千帕是一种压强 单位） （1）求这个函数的表达式； 【解】设 . 将代入得， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 【解】当时， ， 气球内的气压是80千帕. （3）当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体 积应控制的范围. 【解】当时， . 当时，随 的增大而减小， 当时， ， 为了安全起见，气球的体积应不小于0.6立方米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 4.【2023江苏常州期末，较难】实验研究发现：学生在数学 课上的听课注意力指标随上课时间 （分）的变化而变化， 上课开始时，学生的注意力指标激增，中间一段时间，学生 的注意力指标保持平稳状态，随后注意力开始分散.学生的 注意力指标随时间 （分）变化的函数图像如图所示，当 和时，图像是线段；当 时，图像是反比例函数图像的一部分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （1）求点 对应的指标值； 【解】设当时，反比例函数的表达式为.将 代入得 ，解得， 反比例函数的表达式为当 时，，，，即 对应的指标值为24. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排， 使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由. 【解】张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标 都不低于32. 理由如下：设当时，所在直线的表达式为.将 ， 代入得解得 所在直线的表达式为 .当时，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 由（1）得反比例函数的 表达式为，当时，，解得， 时，注意力 指标都不低于32，而， 张老师能经过适当的安排，使学生在 听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （1）设反比例函数的表达式为，由求出，可得 的坐标，从而求 出 对应的指标值； （2）求出所在直线的表达式，得到时，，由反比例函数 ， 可得时，，根据 ，即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 $$