9.4 矩形、菱形、正方形-课时1 矩形及其性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第9章 中心对称图形——平行四边形 3 9.4 矩形、菱形、正方形 课时1 矩形及其性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 矩形的定义与性质 1.【2024江苏南通调研】下列命题正确的是( ) A A.矩形的四个角都相等 B.矩形的四条边都相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形的对角线平分内角 【解析】A选项，矩形的四个角都相等，原命题正确，符合题意；B选项，矩形的 四条边不相等，故原命题错误，不符合题意；C选项，矩形的对角线相等但不垂直， 故原命题错误，不符合题意；D选项，矩形的对角线相等但不平分内角，故原命题 错误，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.【2024江苏宿迁期末】如图，直线，线段 和矩形 在直线，之间，点，分别在，上，点，， 在同一直线上.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】分别过点B，作，，如图. ， 四边形是矩形， ， ， ，则 ， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第3题图） 3. 【2023江苏镇江期中】如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点的坐标是，连接，则 的长是( ) C A.3 B. C. D.4 【解析】如图，连接，过B作轴于 点B的坐标是 ，， ，由勾股定理可得 . 四边形为矩形， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.【2024上海金山区期中】如图，矩形中，点，分别为， 边上的任 意点，，的面积分别为15和25，那么四边形 的面积为____. 40 （第4题图） 【解析】连接， .同理 ， .故答案 为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第5题图） 5.【2024江苏无锡新吴区期末】如图，在矩形中， ， ，点在上，点在上，，分别从， 同时出发， 以相同的速度向点运动，则 的最小值为____. 17 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】 如图，延长至，使得，连接.在矩形 中， ，，， .依题 意，，，.作点关于 的对 称点，连接， ，则 ，则,, 三点共线 时，取得最小值，， 的 最小值为17. 故答案为17. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2024吉林四平模拟】如图，将矩形纸片沿折叠后，点， 分别落在 点，的位置，的延长线恰好经过点.若，，则 等 于___. 8 （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】 四边形是矩形，，， ， ， ， 将矩形纸片沿折叠后，点 ， 分别落在点，的位置，的延长线恰好经过点， ， ，.设， ， .在中， ，即 ，解得， .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第7题图） 7.如图，已知矩形中，点在边 的延长线上，且 ，连接交于，如果 ，那么 的度 数为____. 【解析】连接交于点，如图所示. 四边形 是矩 形，，， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 连接交于点.由矩形的性质得出，，则 ， 证出，则 ，由三角形的外角性质求出 ，再由三角形的外角性质计算即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024贵州贵阳模拟】如图，矩形中，点是 边的中 点，线段的延长线与的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是矩形， ， . 点是边的中点， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】 四边形 是矩形， ， . 由（1）知 ， ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.如图，已知矩形中，是边上一点，是 边上的一 点，，且 . （1）求证： . 【证明】， ， . 又 ， . 四边形是矩形， . 在和中，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）若，矩形的周长为，求 的长. 【解】， ， . 矩形的周长为 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1.【2023江苏泰州姜堰区期中，中】如图，矩形 的周长 为，两条对角线相交于点，过点作的垂线 ，分 别交,于点,，连接，且，则矩形 的面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形为矩形，，， 为 线段的垂直平分线， 矩形的周长为 ， .设 ，则 .在中， ， ，解得， ， ， 矩形的面积为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 由矩形的性质结合题意可证为线段的垂直平分线，即可得出 .再根 据矩形的周长为，可求出.设 ，则 ．在中，根据勾股定理可求出的值，即可求出和 的长，最后根据矩形的面积公式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.［中］如图，在矩形中，是边上的动点， 于点，于点，如果，，那么 的值为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，连接，过点D作于点 四边形 是矩形， ， ， .由勾股定理，得 思路分析 连接，过点作于.求出, ，根据三角形面积公式得出 ，即可得出答案. ，. ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.【2023江苏盐城大丰区质检，较难】如图，在矩形中， ， ，点在上，点在上，且，连接，，则 的 最小值为____. 26 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，连接.在矩形中， ， ， ， .又， 四边形 是平行四边 形，，，则 ， 的最小值等于的最小值.延长至点,使 ，连 接，，则，是 的垂直平分线， ， ， ， 的最小值为26，故答案为26. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 连接，证明四边形为平行四边形，得,则 的最小值即为 的最小值.延长至点，使，连接， ，可求得 ，再根据勾股定理求出 的长即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.【2024广东深圳调研，较难】如图，在矩形中，对角线， 相交于点 ，平分交于点， ，连接.有下列结论： 是 等边三角形；是等腰三角形； ； .其 中正确的有______（只填序号）. ①② （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】 四边形是矩形， 平分 ， ， ， 是等腰直角三角 形， ， ， .在矩形中， ， ，都是等边三角形，， ， ， 是等腰三角形，故①②正确； ， ， ，故③错误； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ，.设，则， ， ，，， ， ，故④不正确.综上，正确的有①②.故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024江西南昌期中，较难】如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点的坐标为，的坐标为， 的坐标为 ，且，满足.点从点 出发，以每秒 1个单位长度的速度绕矩形 逆时针移动一周. （1）求点 的坐标； 【解】，满足 ， ，，解得， ， ，， . 四边形 是矩形， 点的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）当点到轴，轴的距离相等时，求点 移动的时间. 【解】设秒后点到轴，轴的距离相等.根据题意得此时点坐标是 或 或或，则或或 或 ，解得或或或 . 综上，或或或后点到轴， 轴的距离相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图（1），四边形是矩形，是 边上的一 点，是边的中点，平分 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）证明： . 【证明】如图（1），延长交的延长线于点 . 四边形是矩形，，平分 ， ，为的中点， . 在和中， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（2），若四边形 是平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论 是否成立? 【解】（1）中的结论依旧成立. 理由：如图（2），延长交的延长线于点 . 四边形是平行四边形， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 平分 ， ， . 为的中点， . 在和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$