9.3 平行四边形-课时4 平行四边形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第9章 中心对称图形——平行四边形 3 9.3 平行四边形 课时4 平行四边形的性质与判定的综合应用 4 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 提升 1.【2023山东济南模拟，中】如图，是的边上的点，是 的中点， 连接并延长交于点，连接与相交于点.若 ， ，则阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】如图，连接是的边上的点， ， ,， ， ，， 四边形 是平行四边形， .易得四边形 是平行四边形, ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2024江苏徐州期末，较难】如图，， ， ， ，则线段 的长为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解析】过点作，且，连接， ，如图. ，， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ， .又 ， ， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， .在中，，即， ，解 得（负值已舍去），即.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2023浙江温州鹿城区期中，中】如图（1），在中， 的平分线恰 好经过边的中点，且与边的延长线交于点 . 图（1） 图（2） （1）若，求 的长； 【解】 四边形是平行四边形，，是 的 平分线，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）如图（2），连接，过点作于点，交于点 .求证：四边形 是平行四边形. 【证明】 四边形是平行四边形，， ， 是的中点，.在和 中， ，.由（1）可知， ， ，.又， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.【2024陕西渭南期末，较难】问题背景： 如图，在等边中，，两点分别在边，上，，以 为边作 等边，连接，， . 问题探究： （1）求证： 为等边三角形； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【证明】 是等边三角形， ， . 是等边三角形， ， ， ，即.在和 中， ， ， . 又， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）求证：四边形 为平行四边形； 【证明】由（1）可知，是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形. （3）若，求四边形 的面积. 【解】如图，过作于 ，则 ， ， 在 中， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 思路分析 （3）过作于，则，在中，求得 ，则 ，由勾股定理求得 的长度，进而即可得解 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.［较难］在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，,且 , 满足，,且，点在 轴上. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）如图（1），动点从点出发，以每秒2个单位长度沿 轴向下运动，当时间 为何值时，三角形的面积等于四边形 面积的四分之一； 【解】，，，， ， ，，，， 点 ， ，且， 四边形是平行四边形. 三角形 的面积等于平行四边形面积的四分之一，当点在 轴上方时， ，，解得；当点在 轴的下方时， ,，解得.故当时间 为1或3时，三 角形的面积等于四边形 面积的四分之一. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）如图（2），动点从点出发，沿轴向上运动，连接，， ， ，之间存在什么样的数量关系？请说明理由（排除与， 两点重合 的特殊情况）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解】如图（1），当点在下方时，.理由：过 作 交于，， ， ， .如图 （2），当点在的上方时，.理由：如图（2），过 作 ，， ， ， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 （1）由非负数的性质求出，的值，再根据三角形 的面积等于平行四边形 面积的四分之一列方程,解之即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $$