9.3 平行四边形-课时3 由对角线的关系判定平行四边形与反证法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第9章 中心对称图形——平行四边形 3 9.3 平行四边形 课时3 由对角线的关系判定平行四边形与反证法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 由对角线的关系判定平行四边形 1.【2024江苏徐州期中】如图，四边形的对角线交于点 ，下列条件不能判 定其为平行四边形的是( ) D （第1题图） A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B选项，，， 四边形 是平行四边形，故选 项B不符合题意；C选项，，， 四边形 是平行四边形， 故选项C不符合题意；D选项，，不能判定四边形 为平行四 边形，故选项D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2024河南平顶山期末】如图，在平行四边形 中，对 角线，相交于点，是对角线上的两点，当， 满足下列哪个条件时，四边形 不一定是平行四边形 ( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】A选项，由已知条件不能判定四边形 是平行四边形，故选项A符合题 意选项， 四边形是平行四边形，.又， 四边形 是平行四边形，故选项B不符合题意选项， 四边形 是平行四边形， ，，，， .又 ，，， ， 即.又， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意 选项，同理可得，， ，即 .又， 四边形 是平行四边形，故选项D不符合题意.故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024江苏苏州期中】如图，在四边形中，， ， ，则 的度数为____. 【解析】，， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ，即 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理，证明四边形 是平行 四边形，得出，再由勾股定理的逆定理得出 ，即可得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4. 开放性试题【2023浙江杭州余杭区一模】在； ； 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题 的解答. 如图，在四边形中，对角线与相交于点， ，若____.（填序号） 求证：四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】添加①.证明：，.在与 中， ，， 四边形 是平行四边形. 添加②，同理可证明四边形 是平行四边形. 添加③.证明：， ， ，， 四边形 是平行四边形. （任选一种作答即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.如图，四边形中,，相交于点，延长至点 ， 连接并延长交的延长线于点，， . （1）求证：是线段 的中点; 【证明】 ， . ， 四边形 是平行四边形， ，互相平分，即是线段 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】， . 在和中， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 （1） （2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 知识点2 反证法 6.【2024河北邯郸期末】我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一 个内角小于或等于 ”.下面写出了证明该命题过程中的四个步骤：①这与“三 角形的内角和等于 ”这个定理矛盾.②所以在一个三角形中，至少有一个内 角小于或等于 .③假设三角形中没有一个内角小于或等于 ，即三个内角都 大于 .④则三角形的三个内角的和大于 .这四个步骤正确的顺序是( ) C A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③②① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”步骤：③假设三角形 中没有一个内角小于或等于 ，即三个内角都大于 .④则三角形的三个内角 的和大于 .①这与“三角形的内角和等于 ”这个定理矛盾.②所以在一 个三角形中，至少有一个内角小于或等于 .所以这四个步骤正确的顺序是③④ ①②，故选C. 关键点拨 利用反证法的一般步骤判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.用反证法证明“当时， 必为负数”. 证明：假设不是负数，那么是______或 是___. 如果是0，那么，这与题设矛盾，所以 不可能是0； 如果是______，那么，这与______矛盾，所以 不可能是______.综上所 述,不可能是______，也不可能是___.所以 必为负数. 正数 0 正数 题设 正数 正数 0 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.【2024河北沧州校级一模,中】已知 （如图（1）），按图（2）、图（3） 所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形 是平行四边 形的依据是( ) 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】由作图可知垂直平分线段，，， 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故选C. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2023北京海淀区期中，中】如图，的对角线交于点，点，， ， 分别是四条边上不重合的点.下列条件：， ； ，均经过点；经过点，.其中,能判定四边形 是平 行四边形的有______（填序号）. ①② （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， . ① ，，，， ， ，，，则四边形 是平行 四边形,故①符合题意 ② 的对角线交于点，，均经过点， ， ，则四边形 是平行四边形，故②符合题意 ③ NQ经过点，，，的位置未知， 不能判定四边形 是平行 四边形，故③不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2022山东临沂中考，中】如图，在正六边形中，，是对角线 上的两点．添加下列条件中的一个：； ； ；，能使四边形 是平行四边形的是________ （填上所有符合要求的条件的序号）． ①②④ （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】如图，连接，交于点.在正六边形 中， ,,,， . ，,.又, 四边形 是平行四边形，故①符合题意 ， ，，.又 ， ，，， 四边形 是平 行四边形，故②符合题意.③无法得出四边形 是平行四边形，故③不符合题 意，， ， ， ， ，，， 四边形 是平 行四边形，故④符合题意.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2024山东青岛期末，中】如图，是的边的中点，连接 ，作 于，交的延长线于点，连接， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】为 中点， . ， ， . 在和中， ， . ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若平分，求与四边形 的面积之比. 【解】 ， . 平分 ， . 在和中， ， .由（1）得 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 . 由（1）可知，四边形 是平行四边形， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2023江苏宿迁质检，中】如图，在平行四边形 中， 对角线，相交于点，点，分别在， 的延长线 上，且，连接，，， . （1）求证：四边形 为平行四边形； 【证明】 四边形为平行四边形，， ， ，.又， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）若平分， ，，求四边形 的周长； 【解】平分， 四边形 为平行四边形， ，，，， ， ，， ， 是等边三角形，，， 四边形 的周长是32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）若，，四边形是平行四边形吗？若 ， ，四边形 是平行四边形吗？简单说明理由. 【解】若，，四边形 是平行四边形.理由： ，，，， ，即 .又， 四边形 为平行四边形. 若，，四边形是平行四边形.理由： ， ，，， ，即 ， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 思路分析 （2）由平分,得，结合可得 ，从而 得到.由 可得 是等边三角形，从而得到 ，求出的长即可得到四边形 的周长； （3）由，,可得出 ，即可由对角线互相平 分的四边形是平行四边形判定四边形为平行四边形.同理可得当 ， 时，四边形 还是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$