9.3 平行四边形-课时2 由边的关系判定平行四边形-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第9章 中心对称图形——平行四边形 3 9.3 平行四边形 课时2 由边的关系判定平行四边形 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 由一组对边关系判定平行四边形 1.【2024江苏苏州虎丘区校级期中】根据下列四边形中所标的数据，一定能判定 其为平行四边形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】A选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，左 右一组对边不平行，故四边形不是平行四边形，故A不符合题意；B选项，由同旁 内角互补，两直线平行判定四边形左右一组对边平行，不能判定左右一组对边相 等或上下一组对边平行，故不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；C选 项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，结合上下一组 对边相等，可以判定四边形是平行四边形，故C符合题意；D选项，四边形的左右 一组对边相等，但不能判定上下一组对边相等或左右一组对边平行，故不能判定 四边形是平行四边形，故D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.已知四边形中，，，四边形的周长为 ，两邻 边的比是 ，则较长边的长是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 四边形是平行四边形， .设平 行四边形的两邻边长分别是，. 平行四边形 的周长是 ，，解得， 较长边的长是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023江苏扬州江都区期末】如图，点，，， 在网格 中小正方形的顶点处，与相交于点 ，若小正方形的边长 为1，则 的长为___. 3 【解析】如图，取一点，使,连接 ， ， 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024陕西西安校级模拟】如图，与 的边 ，在同一条直线上，，且 ， 求证：四边形 是平行四边形. 【证明】，，即 . ， ， ， ， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，点，，，在同一直线上，，， . （1）求证： ； 【证明】，，即.在和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）连接，，直接判断四边形 的形状. 【解】四边形 是平行四边形. 由（1）可知，，.又， 四边形 是平行 四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 由两组对边关系判定平行四边形 6.【2024四川成都模拟】如图，在四边形中， ，若添加一个条件， 使四边形 为平行四边形，则下列正确的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】A选项，，， 四边形 可能是平行四边形，也可 能是等腰梯形， 四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意 选项， ，， 四边形 是一组对边平行且一组邻边相等的四边 形， 四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意选项， ， 只知道四边形有一组对边平行， 四边形 不一定 是平行四边形，故C不符合题意选项， ， ， ， ，， 四边形 是平行四边形，故D符合题意，故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.如图，的面积为4，点在对角线上，,分别在边， 上，且 ，，连接 ，图中阴影部分的面积为( ) B A.1.8 B.2 C.2.4 D.3 【解析】设交于点 四边形是平行四边形， ， ，，，， 四边形 是平行四边 形，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 关键点拨 根据平行四边形的性质得到阴影部分的面积为平行四边形 的面积的一半，据 此求解即可 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024北京通州区期中】如图，在四边形中，， ，垂足 分别为， .请你只添加一个条件：_____________________________（不另加辅 助线），使得四边形 为平行四边形. （答案不唯一） 【解析】添加条件，理由：， ， ，， 四边形 为平行四边形.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.如图，，，，分别为的边，，， 上的点，且 ，.求证：四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . ， ，即 . 在和中， ， ，同理可得 ， ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 思路分析 证明，得．同理证明,得 ，即可 得证． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2024湖南怀化期中，中】如图，是等边三角形， 是三 角形内一点，，，，若 的周长为18， 则 ( ) C A.18 B. C.6 D.条件不够，不能确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，延长交于点，延长交与点， ， ， 四边形、四边形均为平行四边形，， . 又为等边三角形， 易得和 是等边三角形， ，， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2023湖北黄石模拟，中】如图，已知凸五边形 的边长均相等，且，，则 必定满足( ) A A. B. C. D.以上情况均有可能 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】， .同理， ， , , ,即 ， ， 四边形为平行四边形， , 是等边三角形，.在 中， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.【2024江苏宿迁调研，中】如图，在四边形中， ， 的垂 直平分线分别交边，于，，连接，若，， ， 则 的长为__________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，延长，交于点是 的垂直平分 线，， ， ，， 四边形 是平行四边形， ， ， ，， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第4题图） 4.【2023江苏扬州邗江区质检，中】如图，在四边形 中， 且，，点，分别从点， 同时 出发，点以的速度由向运动，点以的速度由 向运动.则经过______后,直线将四边形 截出一个平行 四边形. 2或3 【解析】设点，运动的时间为.依题意，得， ， ，, 当时，四边形 是平行四边形， 即，解得；当时，四边形 是平行四边形，即 ，解得， 经过或后，直线将四边形 截出一个平行 四边形.故答案为2或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2023山东烟台期末，中】如图，在中， ，， 分别是 ， 的中点. （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】 四边形是平行四边形，，， 分别是 ，的中点，， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若，，求 的长. 【解】如图，连接 四边形 是平行四边形， 是 的中点， ， .又 ，是等边三角形， ， 是 的外角， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2023江苏南京江宁区质检，较难】数学课上，陈老师布置 了一道题目：如图（1），在中，是 边上的高，如果 ，那么 吗？ 图（1） 图（2） 悦悦的思考：通过添辅助线“补短”，分别表示出“ ”和“ ”…… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）根据悦悦的思考，完成上述解答. 【解】如图（1），延长至，使.延长至，使.连接 , ，.又， 是等腰三角形, ，.同理， ， ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（2），在四边形中，， .求证：四边 形 是平行四边形. 【证明】如图（2），在的延长线上取点，使，在 的延长线上取 点，使，连接，，则 ， ， ，即 .又 ， 四边形是平行四边形，， ， . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 在和中， ， ，，即， 四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 思路分析 （1）延长至，使,延长至，使，连接， .由 ，得到，结合，推出 是等腰三角形， 得到.由外角的性质得到，同理得 ,从而得到 ，即可得到结论； （2）在的延长线上取点，使，在的延长线上取点 ，使 ，连接,，先证四边形是平行四边形，得 ， ，再证，得，从而得到 ，即可 得出结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $$