9.3 平行四边形-课时1 平行四边形及其性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第9章 中心对称图形——平行四边形 3 9.3 平行四边形 课时1 平行四边形及其性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平行四边形的定义 1.【2023浙江金华期末】下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是( ) B A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 【解析】 平行四边形的两组对边平行，且拼成平行四边形的两个三角形有一边 要完全重合， 只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.【2023江苏扬州期中】如图所示，在中，，， 分 别是，，上的点，且，， ， 则图中平行四边形共有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，， 平行四边形有 ，， ，共3个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 平行四边形的边、角性质 3.【2024安徽黄山期中】在平行四边形中， ，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第4题图） 4.【2024山东聊城期中】如图，在平面直角坐标系中， 的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点 的 坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】的顶点B，C，D的坐标分别是， ， ，，， 点A的横坐标为 ， 纵坐标为3， .故选D. 关键点拨 根据平行四边形对边平行且相等的性质求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.【2023江苏无锡锡山区调研】如图，已知， 是 的平分线，交于点，连接 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，， 平分 ，，， . （2）若点是的中点， ，求 的度数. 【解】 四边形是平行四边形， ,， ， ，是的中点， . 又,， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 平行四边形的对角线性质 6.【2024江苏南京期中】如图，在中，对角线与相交于点 ， ，，则 的取值范围是( ) D （第6题图） A. B. C. D. 【解析】 在中，对角线与相交于点，， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第7题图） 7.【2024浙江温州洞头区期中】如图， 的周长为16， 对角线，交于点，且的周长比 的周长大2， 则 的长为( ) B A.3 B.5 C.7 D.9 【解析】 四边形是平行四边形，，， ， 的周长为16，.的周长比 的 周长大2，， .② 由 得， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.【2024江苏宿迁期末】如图，的对角线， 交于 点，点，分别是，的中点，连接， ，试判断 线段与 的关系，并说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解】且 . 理由： 四边形是平行四边形，对角线，交于点 ， ， . 点，分别是， 的中点， ，， . 在和中， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 没有分类讨论导致漏解 9.在中，，分别平分，，交于点，，若 ， ，则 的长为______. 4或2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 四边形是平行四边形，， ， 平分，， ， ，同理.分两种情况：①如图（1）， ，即 ，解得；②如图（2）， ，即 ，解得.综上所述， 的长为4或2. 图（1） 图（2） 易错警示 当题中没有给出图形时，应分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 （第1题图） 1.【2024黑龙江哈尔滨校级期中，中】如图， 的周长 为，对角线与相交于点，交于 ，连接 ，则 的周长为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形，对角线与相交于点 ， ，， 平行四边形周长为 ， .，， 的周长为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2. ［中］如图，过平行四边形的对角线上一点 分别作平行四边 形两边的平行线与，那么图中的平行四边形的面积 与平行四边形 的面积 的大小关系是( ) C （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 四边形是平行四边形，，， ， ，，， 四边形，四边形 都是平 行四边形.在和中， ，即 ；同理， ，故 ，即 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 根据平行四边形的性质和定义得出四边形,四边形 都是平行四边形， 证明 ， 得出和的面积相等；同理得出和的面积相等， 和 的面积相等，从而得到 ，即可得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2023浙江杭州萧山区期中，中】如图， 的周长是 24，对角线与交于点，，是 中点， 的周长比的周长多4，则 的长为___. 4 【解析】的周长是24，，， ， 的周长比 的周长多4， ，即.联立 解得，是中点， .故答案 为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2024北京朝阳区期末，中】如图，平行四边形中， ， 于，交于点，若，则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，取的中点，连接 . ， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ，.又，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2024江苏苏州质检，较难】在平面直角坐标系中，已知， ， ，若以,,,为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为________ _______________. 或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，有三种情况： ①四边形是平行四边形时，，，， 易得 的坐标是 ；②四边形是平行四边形时，易得的坐标是 ；③四边形 是平行四边形时，易得的坐标是.综上所述，点 的坐标为 或或.故答案为或或 . 易错警示 以，，， 为顶点的四边形是平行四边形，由于平行四边形的形状不确定，故 需分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024浙江杭州模拟，中】如图，在中，，点,分别在 , 的延长线上，连接,，若 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）求证： . 【证明】 四边形 是平行四边形， . ， ， . ， . 又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若 ，，求 的长. 【解】如图，在延长线上截取，连接 . 由（1）可知， ．四边形 是平行四边 形， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， . 又 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 ， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］如图，分别以的三边 ， ，为斜边作等腰直角三角形，得到，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）如图（1），当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接， . 请判断与 的关系. 【解】 四边形 是平行四边形， ， ， . ，，都是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 . 在和中， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）如图（2），当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接， ， （1）中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【解】， 仍然成立.证明如下： 四边形 是平行四边形， ， ， . ，， 都是等腰直角三角形， ，， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 . ， . 在和中， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 （1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出 ，从 而得出 ，进而得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $$