9.2 中心对称与中心对称图形-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 第9章 中心对称图形——平行四边形 3 9.2 中心对称与中心对称图形 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 中心对称的定义与性质 （第1题图） 1.【2024江苏镇江调研】如图，与关于点 成中心对 称，则下列结论不一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】与关于点成中心对称， ， ，，但与 不一定相等.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2024北京西城区校级期末】如图，与关于点 成中心对称， ，， ，则 的长是___. 5 （第2题图） 【解析】与关于点成中心对称， ， ， ，， ， ，故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.【2024江苏淮安期中】在平面内，由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐 标系.如图，在平面上取定一点称为极点，从点出发引一条射线 称为极轴， 线段的长度称为极径，点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或 或 等，则点关于点成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】点关于点成中心对称的点的极坐标可以为或 或 .故选B. 关键点拨 理解极坐标的定义是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 中心对称的作图 4.【2023江西上饶期末】 （1）如图（1），已知是的中线，画出关于点 成中心对称的三角形. 【解】如图（1）所示， 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）如图（2），已知四边形和点，画四边形，使四边形 与四边形关于点 成中心对称.（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图（2）所示，四边形 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 （1）要画以点为对称中心与成中心对称的三角形，只要画出，， 关 于点 的对称点，再顺次连接各点即可. （2）延长到使，同理可作出点，， ，顺次连接各点，即可得 到四边形 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 中心对称图形 5.【2024江苏常州调研】《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文 物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一 个个馆藏文物鲜活起来，以下四幅图案是一些博物馆的标志，其中是中心对称图 形的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转 后与原 来的图形互相重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D中的图形均不能找到这样 的一个点，使图形绕这一点旋转 后与原来的图形互相重合，所以不是中心对 称图形.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2023河北衡水二模】三个全等的等边三角形按图（1）所示位置摆放，现添加 一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形 （如图（2）），则添加的等边三角形是( ) D 图（1） 图（2） A.① B.② C.③ D.④ 【解析】添加等边三角形④，可组成中心对称图形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如图，方格纸中有三个点，， ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边 形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上，并满足以下条件. （甲图） （乙图） （丙图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 【解】如甲图.（答案不唯一） （甲图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 【解】如乙图.（答案不唯一） （乙图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 【解】如丙图.（答案不唯一） （丙图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 （第1题图） 1.【2023湖北黄石期末，中】如图，线段与线段 关 于点成中心对称，若点，， ， 则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】设 线段与线段关于点成中心对称， 点为线段 ， 的中点，，，，， ， 故选B. 关键点拨 由中心对称的性质可知点为线段， 的中点，利用中点坐标公式即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2. 【2024江苏连云港质检，中】如图，与 关于 点成中心对称，连接， ，以下结论错误的是( ) A A. B. C. D. 【解析】与不一定相等，故选项A错误；与关于点 成中心对 称，，故选项B正确；， ，故选项C 正确；， ， ，即 ，故选项D正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2024山东济宁一模，较难】如图，平面直角坐标系中， 是边长为2的 等边三角形，作与关于点成中心对称，再作 与 关于点成中心对称， ，如此作下去，则 （n是正整数）的顶点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】是边长为2的等边三角形，的坐标为， 的坐标为 与关于点成中心对称， 点与点关于点 成中 心对称， 点的坐标是与关于点 成中心对称， 点与点关于点成中心对称， 点的坐标是 与 关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， 点 的 坐标是，，， ， ， ，的横坐标是， 的横坐标是 当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时， 的纵 坐标是，的纵坐标是， 顶点的坐标是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2023江苏盐城调研，中】如图，与 关于直线成轴对称，与关于点 成中心 对称，点，，都在线段上，的延长线交 于点 . （1）求证： ； 【证明】与关于直线 成轴对称， ，.又与关于点 成中心对称， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若，请你判断与 的数量关系，并说明理由. 【解】.理由：由（1）可得 ， .又，， 设 ，则 .设 ，则 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［难］课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图（1），在中，若，，求边上的中线 的取值范围. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 小明在组内经过讨论，最终得到了如下的解决方法：延长到，使得 ， 再连接（或将绕点逆时针旋转 得到），把，， 集中在中，利用三角形的三边关系可得，即 . 感悟:解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称 中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 解决问题：受到上述问题的启发，请你证明下列命题： （1）如图（2），在中，是边的中点，，交于点， 交于点，连接.求证： . 【证明】如图，延长到，使得，连接， （或把绕点逆时针旋转 得到，连接 ）， 易证 , . ， , . 在中，，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）在（1）的条件下，若 ，探索线段,, 之间的等量关系，并 加以证明. 【解】等量关系为 . 证明：若 ，则 . 由（1）得.由得， , ，即 . 在中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$