第八章 一元二次方程-1 一元二次方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第八章 一元二次方程 3 1 一元二次方程 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元二次方程的定义 1.【2023山东济南章丘区校级调研】下列方程： ， ，， ，其中是一元二 次方程的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】 符合一元二次方程的定义，故符合题意； ，当 时，它不是一元二次方程，故不符合题意； 整理得 ，属于一元一次方程，故不符合题 意； 不是整式方程，故不符合题意.所以是一元二次方程的有1个.故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4） 只含有一个未知数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2024山东济南校级质检】关于的方程 ，有以下四种说法， 其中正确的是( ) D A.当时， 是一元二次方程 B.当时， 是一元二次方程 C.当时， 是一元一次方程 D.以上说法都不对 【解析】当，时， 是一元二次方程，故A不符合题意；当 ，时，是一元二次方程，故B不符合题意；当 ， 时， 是一元一次方程，故C不符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.【2023山东烟台质检】方程 化为一般式后的二次项、一次项、常 数项分别是( ) C A.，，2 B.，， C.，， D.， ，2 【解析】方程整理得，则二次项、一次项、常数项分别为 ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2024山东威海调研】若关于的一元二次方程 的常数 项是 ，则它的一次项是( ) A A. B. C. D.2 【解析】 关于的一元二次方程的常数项是 ， ，，， 一次项为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2023天津西青区校级期中】将一元二次方程 化成 的形式，则 ___. 1 【解析】将一元二次方程化成一般形式 之 后，变为，故,,， . 故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 建立一元二次方程模型 6. 【2024广西南宁质检】2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成 都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小 组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛.已知中国队所在的小组有 支队 伍，共安排了6场小组赛.根据题意，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.现要在一个长为，宽为 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种 植花草，如图所示.要使种植花草的面积为，设小道的宽度是 ，可列方 程为_______________________. 【解析】依题意得种植花草的部分可合成长为，宽为 的矩形， 所以可列方程为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷有所得 对于不规则图形,可以适当进行转化（平移、旋转等）,变为规则图形,再进行相关 计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 一元二次方程的估算 8.不解方程,估计一元二次方程 的一个解的范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，;当时，;当 时，.所以一元二次方程 的一个解的范围为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.观察表格，一元二次方程 最精确的一个近似解是_____ （精确到 ）. 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 1.7 【解析】由表格可知，时，取值为； 时， 取值为 ，所以方程的一个近似解在1.6与1.7之间.因为需要精确到 ，而0.09比 更接近0，所以最精确的一个近似解是1.7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 ①确定各项系数时未化为一般形式导致出错；②忽略一 元二次方程中二次项系数不为0导致出错 10.关于的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项， 则 的值为( ) D A.0 B. C.3 D. 【解析】 ，化为一般式为 .由题意，得，且 ，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 ①确定各项时需先将一元二次方程化为一般形式；②注意一元二次方程的二次项 系数不能为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.［中］下列方程中，无论为何值时，总是关于 的一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A整理得 ，最高次数为3，故不符合题意； 选项B中当时是一元二次方程，当 时不是一元二次方程，故不符合题意； 选项C整理得，当时是一元二次方程，当 时不是 一元二次方程，故不符合题意；选项D中无论为何值， ，是一元二次 方程，故符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［中］若是方程的一个根，设 ， ，则与 的大小关系为( ) B A. B. C. D.不能确定 【解析】是方程的一个根， ，即 ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2024山东威海校级期中，中】我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同 精确度的要求，估算 的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近 似值. 1.40 1.41 1.42 1.43 … 1.96 … 根据上表，因为，， ， 所以比更逼近2，所以当精确度为0.01时， 的近似值为1.41.下面， 我们用同样的方法估计方程 其中一个解的近似值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 1.63 1.64 1.65 1.66 … … 根据上表，方程的一个解的近似值是______.（精确到 ） 1.65 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解析】因为，， ， 所以比更逼近6，所以当精确度为0.01时，方程 的一个 解的近似值是1.65.故答案为1.65. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［中］已知关于的方程 . （1）当 取何值时，它是一元一次方程？ 【解】由关于的方程 是一元一次方程， 得或解得或.故当或 时， 关于的方程 是一元一次方程. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）当 取何值时，它是一元二次方程？ 【解】由关于的方程 是一元二次方程，得 解得.故当时，关于 的方程 是一元二次方程. 关键点拨 一元二次方程的一般形式： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024山东青岛校级期中，中】【阅读理解】若关于 的方程 （，，，是常数）与 （，，， 是常数）中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 ，， ，则这两个方程互为“对称方程”. 【举例】求方程的“对称方程”.由方程 可知， ，，，根据，，，求出 ， ，就能确定这个方程的“对称方程”为 . 请用以上材料解决下面问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）方程 的“对称方程”是________________________________ _______________________________________________________________________ ___________； 【解】，， 方程的“对称方程”是.故答案为. （2）若关于的方程与 互为“对称方程”， 求 的值. 【解】，移项可得 . 方程与 互为“对称方程”， ，，解得， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.思想方法 转化思想【2024山东东营调研，较难】请阅读下列材料： 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的2倍. 解：设所求方程的根为，则，所以.把 代入已知方程，得 .化简得，故所求方程为 . 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”. 请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式，新 方程为关于 的方程）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的相反数，则所求方程为 ______________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. （2）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方 程根的倒数. 【解】由题意得，所以.把代入已知方程，得 . 化简得，即所求方程为 . 【解】由题意得，所以.把 代 入已知方程，得.化简得 ，故所求方程为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$