衔接09 自由落体运动 讲义 -2025年暑假初升高衔接物理人教版（2019）必修第一册

衔接09：自由落体运动 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．特点 (1)运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。 (2)受力特点：只受重力作用。 3．物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零； (2)除重力之外不受其他力的作用。 4．自由落体运动是一种理想化模型 这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 5．自由落体运动的实质 自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 6.【特别提醒】 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。 小试牛刀： 例1：下列说法中正确的是（ ） A．在真空条件下,将铁片与羽毛同时从同一高度释放,铁片比羽毛先落地 B．物体加速度的方向一定与速度方向相同 C．研究乒乓球的旋转运动时,不可以把乒乓球看作质点 D．做匀变速直线运动的物体,速度变化量越大,加速度越大 扩展练习 1.（高一·课时练习）关于自由落体运动，下列说法正确的是（      ) A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中不同质量的物体加速度相同 D．物体自由落体运动位移与时间成正比 2.下列关于自由落体运动的说法中不正确的是(　　) A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动 B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C．从静止开始下落的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动 D．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动 二、自由落体加速度 1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。 2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。 3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。 4．在地球上的不同地方 g 值不同。随纬度升高，重力加速度增大。 5. 对重力加速度的理解 (1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 (2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。 (3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。 6.测量自由落体加速度的方法 (1)利用打点计时器 (2)利用频闪照相 频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度． 小试牛刀： 例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（ ） A．重的物体的g值大 B．g值在地面任何地方一样大 C．g值在赤道处大于南北两极处 D．同一地点的不同质量的物体g值一样大 扩展练习 1.（2025内蒙古赤峰·期末）下雨天，屋檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动。假设水滴从距地面高度为5m的屋檐上无初速度滴落，取重力加速度大小，则水滴下落到地面时的速度大小为（   ） A．2m/s B．5m/s C．7m/s D．10m/s 2.假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（　　） A．质量大的下落得快 B．质量小的下落得快 C．两球下落的时间相同 D．两球下落的加速度不同 三、自由落体运动的规律 1．基本规律 2．推论 3．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2； (3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)； (5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh＝gT2(T为时间间隔)。 4.[特别提醒]　自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。 小试牛刀： 例：关于自由落体运动，下列说法中不正确的是(　　) A．它是v0＝0、a＝g竖直向下的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内分别通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 扩展练习 1.（高一·课时练习）一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过9 s停止.设物体由斜面底端运动到水平地面上时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 2.（2025河南周口·期末）截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号在某次海试活动中执行竖直下潜任务，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知，且。则“蛟龙”号通过AB段与BC段所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 四、竖直上抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在 作用下的运动。 (2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小) ①速度公式：v＝ 。 ②位移公式：h＝v0t－gt2。 ③速度位移关系式：v2－v02＝ 。 ④上升的最大高度：H＝ 。 ⑤上升到最高点所用的时间：t＝ 。 小试牛刀： 例：将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s (g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点 B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下 C．物体的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方 扩展练习 1.关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落的加速度是自由落体加速度 B．物体所受重力的方向总是竖直向下 C．地球表面各处的自由落体加速度均相同 D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大 2.（2025江西南昌·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 五、伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假说进行修正和推广 (2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，它不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。 小试牛刀： 例：（多选）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　　) A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断 B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动 C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关 D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广 扩展练习 1.（高一·课时练习）物体从h高度处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度大小为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是 (　　) A． B． C． D． 2．（高一·课时练习）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用 C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等 精选练习 A组 基础练 1．（2025广西桂林·期末）某小球做自由落体运动，在空中下落的时间为3s，已知当地重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的下落高度为40m B．小球在下落的前2s内的平均速度大小为10m/s C．小球在下落的第2s内的平均速度大小为20ms D．小球在下落的过程中第3秒内的位移大小为30m 2.一物体从高处自由下落，经2s落地，则该物体下落1s时，离地高度是（g取10m/s2）（ ） A．5m B．10m C．15m D．18m 3.（2025湖北十堰·期末）为了研究自由落体运动，小张在离水平地面不同高度处将四个小球同时由静止释放，已知相邻两个小球及小球1与地面之间的距离均相同，如图所示。不计空气阻力，经过t1、t2、t3、t4，1、2、3、4四个小球依次碰到地面，则t1:t2:t3:t4为（　　） A． B．1:2:3:4 C． D． 4.一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　) A．1∶3　　　　　　　　　 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 5．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快。伽利略等一些物理学家否定了这一看法。但是，我们在生活中看到的在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这是因为（ ） A．它们的重量不同 B．它们的密度不同 C．它们的材料不同 D．它们受到的空气阻力不同 B组 提高练 1．（2024广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 2.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是(　　) A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 3．甲、乙两物体所受重力之比为1：4，甲、乙两物体所在的位置高度之比为4：1，它们都做自由落体运动，则下列说法中正确的是( ) A．落地时的速度之比是2：1 B．从开始下落到着地的平均速度之比是4：1 C．下落过程中加速度之比是1：4 D．从开始下落到着地所用时间之比为16：1 4．（2024云南德宏傣族景颇族自治州·期末）如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（　　） A． B． C．图中的大小为6 D．图中的位移大小为 5．如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则(　 　) A．三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1 B．三者运动的时间之比为3∶2∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 6.（高一·课时练习）(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是 (　　) A．做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B．做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C．以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为速度的平方/2g D．在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g 7.（2025辽宁朝阳·期末）气排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。气排球由软塑料制成，比赛用球质量为120g，和普通排球比较它质量小，富有弹性，手感舒适，不易伤人。因而作为一项新的体育运动项目，如今已经受到越来越多人的喜爱。将气排球底部置于离地面1.80m高处并从静止开始释放。不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）气排球落到地面的时间和速度大小； （2）假设气排球与地面作用0.1s后速度减为零，这段时间内气排球对地面的平均作用力的大小； （3）如果气排球反弹的高度为0.8m，气排球与地面碰撞过程中速度的变化量。 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接09：自由落体运动 一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．特点 (1)运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。 (2)受力特点：只受重力作用。 3．物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零； (2)除重力之外不受其他力的作用。 4．自由落体运动是一种理想化模型 这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 5．自由落体运动的实质 自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 6.【特别提醒】 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。 小试牛刀： 例1：下列说法中正确的是（ ） A．在真空条件下,将铁片与羽毛同时从同一高度释放,铁片比羽毛先落地 B．物体加速度的方向一定与速度方向相同 C．研究乒乓球的旋转运动时,不可以把乒乓球看作质点 D．做匀变速直线运动的物体,速度变化量越大,加速度越大 【答案】C 【解析】 A、真空环境中不考虑空气阻力，则铁片与羽毛都只受重力而静止释放而做自由落体运动，其加速度与质量无关都为g，故同时下落同时落地；故A错误. B、物体的加速度方向可以与速度方向相同、相反、或不共线；故B错误. C、研究乒乓球的旋转时，各部分运动不同，不可以将乒乓球看作质点；故C正确. D、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化量越大，加速度不一定大，还要看时间；故D错误. 故选C. 扩展练习 1.（高一·课时练习）关于自由落体运动，下列说法正确的是（      ) A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中不同质量的物体加速度相同 D．物体自由落体运动位移与时间成正比 【答案】C 【详解】AB. 自由落体运动仅受重力，做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，同样，加速度等于重力加速度的运动也不一定是自由落体运动，故AB错误． C. 在自由落体运动过程中不同质量的物体加速度相同，均为重力加速度，故C正确． D.根据知，位移与时间的平方成正比，故D错误． 2.下列关于自由落体运动的说法中不正确的是(　　) A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动 B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C．从静止开始下落的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动 D．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动 【答案】A 【解析】物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。通常情况下在空气中自由下落的物体如果物体所受空气阻力与其自身重力相比可以忽略，则可以认为做自由落体运动，若不能忽略则不叫自由落体运动。综上所述，B、C、D 项正确。 二、自由落体加速度 1．在同一地点，一切物体自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，又叫重力加速度，通常用g来表示。 2．重力加速度的方向总是竖直向下的，它的大小可以通过多种方法用实验测定。 3．精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，在赤道上g最小，在两极处g最大，但它们区别不大。一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2；本书中，如果没有特别的说明，都按g=9.8m/s2进行计算。 4．在地球上的不同地方 g 值不同。随纬度升高，重力加速度增大。 5. 对重力加速度的理解 (1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 (2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。 (3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。 6.测量自由落体加速度的方法 (1)利用打点计时器 (2)利用频闪照相 频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度． 小试牛刀： 例1．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（ ） A．重的物体的g值大 B．g值在地面任何地方一样大 C．g值在赤道处大于南北两极处 D．同一地点的不同质量的物体g值一样大 【答案】D 【解析】 A.自由落体运动的加速度g是由重力产生的，由牛顿第二定律可知a=g，重力加速度与物体的质量无关；故A错误. B.在地球上的物体所受的万有引力有两个效果，即分解成两个分力(重力和自转向心力)，而不同地点的自转不同，自转向心力大小不同，另一分力重力也不同，从而有不同的重力加速度，纬度越高，重力加速度越大；故B错误. C.地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响；纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度；故C错误. D.同一地点物体的万有引力表达式：，因为R是定值，所以同一地点轻重物体的g值一样大；D正确. 扩展练习 1.（2025内蒙古赤峰·期末）下雨天，屋檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动。假设水滴从距地面高度为5m的屋檐上无初速度滴落，取重力加速度大小，则水滴下落到地面时的速度大小为（   ） A．2m/s B．5m/s C．7m/s D．10m/s 【答案】D 【详解】水滴下落到地面时的速度大小为 选D。 2.假设宇航员在月球上做自由落体运动的实验：如图所示，如果宇航员拿着两质量不同的两个小球在月球上，从同一高度同时由静止释放两个小球，则（　　） A．质量大的下落得快 B．质量小的下落得快 C．两球下落的时间相同 D．两球下落的加速度不同 【答案】C 【解析】 在月球上，从同一高度同时由静止释放两质量不同的两个小球，两球被释放后均做自由落体运动．两球下落加速度相同，两球下落的快慢相同，两球从释放到落地所用时间相等．故C项正确，ABD三项错误． 三、自由落体运动的规律 1．基本规律 2．推论 3．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2； (3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)； (5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh＝gT2(T为时间间隔)。 4.[特别提醒]　自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。 小试牛刀： 例：关于自由落体运动，下列说法中不正确的是(　　) A．它是v0＝0、a＝g竖直向下的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内分别通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 【答案】D 【解析】由自由落体运动的性质可判断A项正确；由自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀加速直线运动推论知B、C两项正确；由h＝gt2知下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历时间之比为1∶∶，D错误。 扩展练习 1.（高一·课时练习）一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过9 s停止.设物体由斜面底端运动到水平地面上时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 【答案】C　 【解析】设物体到达斜面底端的速度为v，则两段运动过程的平均速度均为，由x=t得x1∶x2=1∶3，故选C. 2.（2025河南周口·期末）截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号在某次海试活动中执行竖直下潜任务，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知，且。则“蛟龙”号通过AB段与BC段所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设AB之间的距离为x，则BC之间的距离为2x，设AB之间的时间为，BC之间的时间为，有 ， 解得 故选A。 四、竖直上抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。 (2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小) ①速度公式：v＝v0－gt。 ②位移公式：h＝v0t－gt2。 ③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。 ④上升的最大高度：H＝。 ⑤上升到最高点所用的时间：t＝。 小试牛刀： 例：将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s (g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点 B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下 C．物体的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方 【答案】A 【解析】物体做竖直上抛运动，在0.8 s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8 s 时刻速度的方向一定竖直向上，不可能向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，解得v0＝16 m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝ s＝1.6 s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6 s＝3.2 s，故A正确，C错误。 扩展练习 1.关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落的加速度是自由落体加速度 B．物体所受重力的方向总是竖直向下 C．地球表面各处的自由落体加速度均相同 D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大 【答案】B 【详解】A．雨滴下落时受空气阻力的作用，则雨滴的加速度小于自由落体加速度，选项A错误； B． 物体所受重力的方向总是竖直向下，选项B正确； C． 地球表面各处的自由落体加速度略有不同，在两极最大，赤道最小，选项C错误； D． 自由落体加速度大小相等，与物体的重力无关，选项D错误。 故选B。 2.（2025江西南昌·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为 根据 解得下落时间分别为 由此估算手机连拍时间间隔最接近 A正确；BCD错误。 选A。 五、伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假说进行修正和推广 (2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，它不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。 小试牛刀： 例：（多选）关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　　) A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断 B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动 C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关 D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广 【答案】ACD 【解析】根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误． 扩展练习 1.（高一·课时练习）物体从h高度处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度大小为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D　 【解析】根据v=gt可知，在时和t时的速度比为1∶3，所以时的速度为；根据公式h=gt2可知，在0~内和0~t内的位移比为1∶9，所以0~内的位移为，此时距离地面的高度为，故D正确，A、B、C错误. 2．（高一·课时练习）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用 C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等 【答案】ABD 【解析】略 精选练习 A组 基础练 1．（2025广西桂林·期末）某小球做自由落体运动，在空中下落的时间为3s，已知当地重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的下落高度为40m B．小球在下落的前2s内的平均速度大小为10m/s C．小球在下落的第2s内的平均速度大小为20ms D．小球在下落的过程中第3秒内的位移大小为30m 【答案】B 【详解】A．小球下落的高度，A错误； B．小球在下落的前2s内的高度为 小球在下落的前2s内的平均速度大小为，B正确； C．小球在下落的前1s内的高度为 则小球在下落的第2s内的高度为 小球在下落的第2s内的平均速度大小为，C错误； D．小球在下落的过程中第3秒内的位移大小为，D错误。 选B。 2.一物体从高处自由下落，经2s落地，则该物体下落1s时，离地高度是（g取10m/s2）（ ） A．5m B．10m C．15m D．18m 【答案】C 【解析】 自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式求出物体在1s时、2s时下落的高度，从而得出离地的高度。 该物体下落1s时离地高度是： ， 故C正确，ABD错误。 故选：C。 3.（2025湖北十堰·期末）为了研究自由落体运动，小张在离水平地面不同高度处将四个小球同时由静止释放，已知相邻两个小球及小球1与地面之间的距离均相同，如图所示。不计空气阻力，经过t1、t2、t3、t4，1、2、3、4四个小球依次碰到地面，则t1:t2:t3:t4为（　　） A． B．1:2:3:4 C． D． 【答案】A 【详解】根据自由落体运动规律 可得 由于小球下落高度之比为1:2:3:4，则时间之比为 选A。 4.一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　) A．1∶3　　　　　　　　　 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 【答案】D 【解析】　物体做自由落体运动，2ghab＝v2,2ghac＝(3v)2，解得＝，故D正确。 5．伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快。伽利略等一些物理学家否定了这一看法。但是，我们在生活中看到的在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这是因为（ ） A．它们的重量不同 B．它们的密度不同 C．它们的材料不同 D．它们受到的空气阻力不同 【答案】D 【解析】 自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，下落时间与物体的重量、密度材料无关；之所以不同物体下落速度不同是由于它们受到的空气阻力不同，对物体下落快慢影响不同。 B组 提高练 1．（2024广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 【答案】D 【详解】A．花盆开始下落第一秒的位移为，选项A错误； B．花盆开始下落第二秒的位移为，选项B错误； C．花盆下落至地面时的瞬时速度，则全程中的平均速度为，选项C错误；     D．花盆落地用的总时间，花盆在落地前2秒下落的高度为，选项D正确。选D。 2.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是(　　) A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】BCD 【解析】　从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；因为连续相等时间间隔内位移之差Δx＝d＝aT2，所以小球做匀加速直线运动，且a＝，小球在位置“3”的速度为v3＝＝，B、C、D正确。 3．甲、乙两物体所受重力之比为1：4，甲、乙两物体所在的位置高度之比为4：1，它们都做自由落体运动，则下列说法中正确的是( ) A．落地时的速度之比是2：1 B．从开始下落到着地的平均速度之比是4：1 C．下落过程中加速度之比是1：4 D．从开始下落到着地所用时间之比为16：1 【答案】A 【解析】 自由落体运动的加速度为g，根据求出落地的速度之比，根据求解时间之比； A、甲、乙两个物体都做自由落体运动，根据得，落地时的速度之比是，故A正确； B、根据平均速度可得，从开始下落到着地的平均速度之比是，故B错误； C、甲、乙两个物体都做自由落体运动，加速度都为g，与重力无关，故C错误； D、根据得，从开始下落到着地所用时间之比为，故D错误； 故选A。 4．（2024云南德宏傣族景颇族自治州·期末）如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（　　） A． B． C．图中的大小为6 D．图中的位移大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意可得，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为，，，，从开始计时，连续相等的时间内位移之比为，A正确； B．由运动学公式可知，B错误； C．图中的大小为，C正确； D．图中的位移大小为，D正确。本题选择不正确的，选B。 5．如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则(　 　) A．三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1 B．三者运动的时间之比为3∶2∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 【答案】C 【解析】 A.由v2=2gh，得v= 得到达桌面时的速度之比：v1：v2：v3= ：：1 故A不符题意； B.由t=得三者运动时间之比：t1：t2：t3= ：：1 故B不符合题意； CD.B错误； b与a开始下落时间差△t1=（-） c与b开始下落时间差△t2=（-1） 所以b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C符合题意，D不符合题意。 6.（高一·课时练习）(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是 (　　) A．做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B．做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C．以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为速度的平方/2g D．在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g 【答案】BCD　 【解析】做竖直上抛运动的物体两次经过同一点时，速度一定是大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度相同，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由v2=2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h=，故C正确；无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确. 7.（2025辽宁朝阳·期末）气排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。气排球由软塑料制成，比赛用球质量为120g，和普通排球比较它质量小，富有弹性，手感舒适，不易伤人。因而作为一项新的体育运动项目，如今已经受到越来越多人的喜爱。将气排球底部置于离地面1.80m高处并从静止开始释放。不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）气排球落到地面的时间和速度大小； （2）假设气排球与地面作用0.1s后速度减为零，这段时间内气排球对地面的平均作用力的大小； （3）如果气排球反弹的高度为0.8m，气排球与地面碰撞过程中速度的变化量。 【答案】（1），；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）气排球做自由落体运动，则 气排球落到地面的时间为 气排球落到地面的速度大小为 （2）气排球与地面作用时，气排球的平均加速度大小为 根据牛顿第二定律 气排球对地面的平均作用力的大小为 （3）根据动力学公式 解得气排球与地面碰撞后，反弹的速度大小为 取竖直向上为正方向，气排球与地面碰撞过程中速度的变化量为 方向竖直向上。 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$