第七章 二次根式-全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2025-03-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.32 MB |
| 发布时间 | 2025-03-13 |
| 更新时间 | 2025-03-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-13 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/50988305.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
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第七章 二次根式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 二次根式的性质及其有意义的条件
1.【2024黑龙江绥化中考】若式子有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意得，解得 .故选C.
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2.【2024内蒙古呼伦贝尔中考】实数， 在数轴上的对应位置如图所示，则
的化简结果是( )
A
A.2 B. C. D.
【解析】由数轴可知，，，， 原式
.故选A.
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3.【2024四川德阳中考】化简： ___.
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【解析】 .故答案为3.
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4.【2024山东烟台中考】若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为
______.
【解析】由题意，得，解得.故答案为 .
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考点2 最简二次根式
5.【2023山东烟台中考】下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，，和 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B选
项，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C选项，，和
是同类二次根式，故本选项符合题意；D选项，，和 不是同类二次根
式，故本选项不符合题意.故选C.
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考点3 二次根式的运算
6.【2024山东济宁中考】下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】和 不是同类二次根式，不能合并，所以A错误，不合题意；
，所以B正确，符合题意； ，所以C错误，不合题
意； ，所以D错误，不合题意.故选B.
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7.【2024重庆中考B卷】估计 的值应在( )
C
A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间
【解析】 ，
，， .故选C.
思路分析
先将原式化简，再根据 ，得出原式的值的范围.
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8.【2024天津中考】计算 的结果为____.
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【解析】原式 ，故答案为10.
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9.【2024山东威海中考】计算： _______.
【解析】原式.故答案为 .
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10.【2024甘肃中考】计算： .
【解】原式 .
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考点4 二次根式的应用
11.【2023湖南张家界中考改编】阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，， ，
,
则
.
例如：当，时， .
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根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，_________， __________.
【解】，当， 时，
； ,
当，时，.故答案为, .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并说明理由.
【解】猜想结论： .理由：
.
（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】 .
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方法技巧
与二次根式化简有关的数据规律探究，解题的关键是能通过观察计算，发现数据
排列的规律.对于数据规律探究型问题，常常需把“变”与“不变”的量分清楚，
从而找到规律.
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章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.【2024山东东营期末】下列各式是最简二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
A 中，被开方数是分数，故不是最简二次根式,不符合题意
B 中，被开方数是小数，故不是最简二次根式,不符合题意
C ，故 不是最简二次根式,不符合题意
D 是最简二次根式,符合题意
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2.【2023山东济南质检】若当时，无意义;当时， 是二
次根式，则 的值可能是( )
B
A.4 B.8 C.12 D.16
【解析】 当时，无意义，，解得 当
时，是二次根式，，解得，， 的值
可能是8.故选B.
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3.【2023山东泰安期末】已知，，则 ( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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4.估计 的运算结果应在( )
C
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
【解析】原式., ,即
.故选C.
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5.【2023湖南岳阳期末】实数,在数轴上的位置如图，则 的
值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知，，， 原式
.故选A.
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6.【2023河北石家庄新华区校级期末】如果实数， 满足
，那么 的值为( )
A
A.0 B. C.1 D.2
【解析】 ，
,且
， 得
，, .故选A.
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思路分析
利用平方差公式发现： ，
，再根据已知条件可得
, ,将以上两个式子组成方程
组，求解即可得到结果.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
7.【2023山东威海期末】比较大小：___.（填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】，而，.故答案为 .
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8.【2023山东滨州质检】若，满足 ，则平面直角坐标
系中点 在第____象限.
四
【解析】，满足，解得 ，
，为 ，在第四象限.故答案为四.
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9.【2023山东东营调研】若最简二次根式与 是可以合并的二次根式，则
___.
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【解析】， 根据题意得，解得 .故答案为1.
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10.【2024山东淄博质检】如图，从一个大正方形中截去面积分别
为和 的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是
和，则 的值是____.
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【解析】根据题意可知，阴影部分的两个长方形全等.设阴影部分
的长方形的长为，宽为 .由题意得
， ，
.
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11.【2023山东青岛莱西期末】已知，，则 ____.
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【解析】， ，
，
，则原式
.故答案为10.
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三、解答题（本大题共5小题，共45分）
12.【2024山东泰安校级质检】计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】
.
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（3） .
【解】
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13. 【2024江苏宿迁期末】【阅读材料】问题：已知 ，求
的值.
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小明的做法：
，
，
，
，
，
.
小明的做法是将已知条件适当变形，再
整体代入所求代数式进行解答. 小丽的做法：
，
当 时，
原式 .
小丽的做法是将所求代数式适当变形，
再将已知条件代入进行解答.
【解决问题】
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（1）请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解决问题：已知 ，求
的值；
【解】仿照“小丽的做法”：
， ，
.
（也可仿照“小明的做法”求解）
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（2）请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已
知，求 的值.
【解】由题意得， ，
.
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14.【2024山东威海校级质检】在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了
下面这道题，请你帮李梅完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为 的正方形，
现将塑料容器的一部分水倒入一个高为 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容
器装满水时，塑料容器中的水面下降了.（提示：圆柱的体积为 ，其
中，为底面的半径，为高， 取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
【解】由题意可得 .
答：从塑料容器中倒出的水的体积为 .
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（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径.
【解】设圆柱形玻璃容器的底面的半径为 .根据题意可得
，解得 （负值已舍去）.
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为 .
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15.【2024河南驻马店期末】我们学习发现：当， 时，有
，则，当且仅当 时取等号.
（1）当时，求 的最小值；
【解】，， 的最小值为2.
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（2）如图，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围
成矩形花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花
圃，所用的篱笆至少需要多少米?
【解】设与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为 ，则
，， .
答：所用的篱笆至少需要
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16. 传统文化 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为
，，，记 ，那么这个三角形的面积
.这个公式叫海伦公式，它是利用三
如图，在中，，， .
角形三条边的长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称
三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”.请根据上述材料完成下
列问题：
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（1）求 的面积；
【解】根据题意知 ，
，
的面积为 .
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（2）设边上的高为，边上的高为，求 的值.
【解】，， ，
，
.
思路分析
（2）根据三角形的面积等于 底×高分别计算出和 的值，再求和即可.
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