第七章 二次根式-4 二次根式的乘除-课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第七章 二次根式 3 4 二次根式的乘除 课时2 二次根式的混合运算 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的混合运算 1.【2024山东烟台期末】下列各式计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】与不能合并，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ， 故D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.计算： _____. 【解析】原式.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2023山东淄博期中】从“，， ， ”中选择一种运算符号，填入算式 “”中的“ ”内，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是 ___. - 【解析】 ，结果是无理数，不符合题意 - ，结果是有理数，符合题意 × ，结果是无理数，不符合题意 ，结果是无理数,不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.计算，则___， _____. 3 【解析】， ， ，，， .故答案为 3， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用 6.【2024安徽安庆期中】若，都是负数，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】， 都是负数， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.【2023山东济宁调研】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 9.【2024山东淄博校级期中】已知， . 求： 【解】 （1） 的值； 【解】，, ， ， . （2） 的值. 【解】由（1）可知， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷易错 易错点 错用二次根式加减法则 10.在计算 的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （1）老师认为小亮的解法有错，那么小亮是从第____步开始出错的； ③ （2）请你给出正确的解题过程. 【解】原式 . 易错警示 在进行二次根式的加减运算时，必须将二次根式化成最简二次根式.若被开方数相 同，就合并；若被开方数不相同，则不能合并. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 1.［中］若的整数部分为，小数部分为，则 的值是( ) B A. B.3 C. D. 【解析】，，的整数部分 ，则小 数部分 ，则 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 2.［中］若，，，则，， 之间的大小关系是 __________. 【解析】，,, ， ，. ， .故答案为 . 关键点拨 先将,,化成分母均为 的分数，再比较分子的大小即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 3.【2023山东济南调研，中】已知， ，且 ，则正整数 的值为___. 2 【解析】 ， ， ，.将代入 ,得 ，化简得 ， .又 为正整数， ，解得 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 思路分析 先将，分母有理化，可得，，然后将 代入 ，结果化简为，再求出 的值， 即可求解 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 4.［中］计算 的结果是___. 9 【解析】原式 .故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 5.【2024重庆渝中区校级质检，中】若两个不相等的实数，满足 ， ，则 的值为___. 4 【解析】，， ， ， ， ， ， ，， .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 6.【2024山东烟台调研,中】阅读以下解题过程并回答问题： . （1）观察上面的解答过程，写出 _________________________________ __________________________________________； 【解】由题意可知，.故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （2）请化简： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 7.［较难］已知，，求 的取值范围. 【解】由，得，，解得 .又 ， ，即 ，越小，值越大， 当时，，当 时， ，的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 刷素养 走向重高 8.核心素养 模型思想［较难］细心观察下图，认真分 析各式，然后解答下列问题： ，（是 的面 积）； ，（是 的面 积）； ，（是 的面 积） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （1）请用含有（ 为正整数）的式子填空： ___， _ __； 【解】由已知条件可知，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）求 的值； 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （3）在线段，，， ， 中，长度为正整数的线段共有 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _________________________________________________ 条. 思路分析 （3）由题意知线段,,, ,的长分别是,,,, , .设其中最大的正整数为,, ，进而可 得答案. 线段，，， ，的长分别是，，，， ， .设其中最大的正整数为,则这些正整数分别是1，2，3，4，5， ， ，，， 线段，，， ， 中，长度为正整数的线段共有44条.故答案为44. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 $$