第六章 特殊平行四边形-大招专题1 特殊平行四边形中的折叠问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 大招专题1 特殊平行四边形中的折 叠问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 折叠中求角度 1.【2024辽宁葫芦岛期末，中】如图所示，把一张矩形纸片 沿折叠，使点落到点处，折痕与相交于点 . 若， ，则 _______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】 四边形是矩形， ， ， .由折叠的性质 可知， ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 折叠中求角度 根据特殊平行四边形的性质求出各角的度数，然后再利用折叠前后的两部分图形 的对应角相等得到相等的角，最后利用角的和差关系进行计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 子题练变式 2.［中］如图，在菱形纸片中， ，点在 边上，将菱形纸片 沿折叠，点的对应点为点，且是的垂直平分线，则 的大 小为____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】连接，设与的交点为 ，如图所示. 四边形为菱形， ， 为等边三角形， ，是 的垂直 平分线，为的中点，为 的平分线， 关键点拨 本题考查的是菱形中的折叠问题，解题关键是结合菱形的性质及折叠的性质求角度. ， ， 由折叠的性质得到 .在中， .故答案 为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 母题学大招2 方程思想求边长 3.【2024江苏宿迁质检，中】如图，将矩形纸片沿着对折，点落在点 处，与交于点，若，，，则 的长为 _ _____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】，， .由折叠 可得. 四边形是矩形，， .由 折叠可得，，.设 ，则 .在矩形中，， ， ， .在中， , ,解得，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 大招解读 方程思想求边长 折叠前后的两部分图形的对应边相等.先设出某条线段的长，再利用线段的和差关 系表示出其他线段的长，然后利用勾股定理列出方程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 母题学大招3 分类讨论求边长 4.【2024陕西西安雁塔区期中，中】如图，矩形中，，，点 是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当 为直 角三角形时， 的长为______. 或3 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时， ，如图（1）所示.沿折叠，点落在点 处， ， ， 点,, 共线，即 沿折叠，点落在对角线上的点处，， .在 中，，， ， .设，则，.在 中， ，，解得， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 当点落在边上时， ，如图（2）所示.此时四边形 为正方 形，.综上所述，的长为或3.故答案为 或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 大招解读 分类讨论求边长 当要求直角三角形或等腰三角形的边长或角度时，若没有明确指出直角或腰，要 分情况进行讨论，然后分别求解. 关键点拨 当为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时， .②当点落在边上时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 母题学大招4 “十字架”模型 5.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折 叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，过点作，垂足为，连接 四边 形是正方形，.易知四边形 是矩形， ， 由折叠的性质可知 ， ， .又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 大招解读 “十字架”模型 在正方形的对边分别取点并相连，所得两条线段，若垂直，则相等；若相等，则 垂直. 简记：垂直即相等；相等即垂直. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 以“垂直即相等”为例： ①线段过顶点时，如图（1）.易证， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 ②线段不过顶点时，如图（2），作, .易证 ，， 易得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 子题练变式 6.【2024黑龙江哈尔滨期末，中】如图，正方形纸片的边长为24，， 分 别是边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点落在边上的点 处， 此时点落在点处.已知折痕，则 的长等于_ ___. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，过点作，垂足为，连接交于点 . 易得四边形是矩形，.在 中， .由折叠的性质可知 ， ， ，.在和 中， ， .设，则.由折叠的性质可知 .在 中，由勾股定理得，即 ，解得 ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 过点作，垂足为，连接交于点.在 中，由勾股定理可 求得，由折叠的性质可知，由同角的余角相等可得 ， 从而可证明，得，最后在 中利用勾股定理列方 程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 $$