第六章 特殊平行四边形-3 正方形的性质与判定-课时1 正方形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 3 正方形的性质与判定 课时1 正方形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 正方形的定义 1.【2024山东济宁质检】如图，在矩形中，对角线， 交于点，下列条件中，能使矩形 成为正方形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由正方形的定义“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”可知添加 ，能使矩形 成为正方形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点2 正方形的性质 2.已知正方形的面积为18，则其对角线的长为( ) A A.6 B. C.9 D. 【解析】设该正方形对角线长为,则有，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第3题图） 3.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点， 的坐标 分别是，，则顶点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】连接 四边形是正方形，, ， ,点A，C关于轴对称，所在直线为 的垂直平分 线，，C的横坐标均为1.根据正方形的对角线相等可得， 点纵 坐标为，点坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第4题图） 4.【2023山东威海调研】如图，正方形中，点在 上， ，，垂足分别为，，连接，，若 ， 则 的长为( ) D A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 【解析】连接.在正方形中， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第5题图） 5.如图，在正方形中，点是上任意一点（不与点， 重 合），，，垂足分别为点,.若 ，则 ___. 5 【解析】 四边形是正方形，， ， ，， 四边形 是矩形， , , ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第6题图） 6.如图，正方形的边长为8，点是的中点， 垂直平分 且分别交，于点，，则 ___. 1 【解析】如图，连接,垂直平分,是 的 中点，.设，则.在 和 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解得， .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 连接,,则.设,则 ,根据勾股定理可得 ,可求得的值，进而求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7. 回归教材 如图，，是正方形的对角线 上的 两点，且 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 为正方形， ， . 又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若，，求 的长. 【解】连接，交于点 四边形是正方形，， ， .又，， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形是菱形.， , . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 默认三点共线致错 8.【2023山东东营质检】已知正方形，点在边上，以 为边作正方形，如图所示，连接.求证： . 王俊同学的证明过程如下，他的证明过程正确吗？若不正确，请改正. 证明： 四边形和四边形 都是正方形， ， . , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解】他的证明过程不正确.正确证明过程如下： 四边形和四边形 都 是正方形，，， ， ，， . 易错警示 从已知条件不能确定，，三点共线，即不能推出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在正方形中，平分交于点，点 是边上一点，连接，若，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是正方形， ， .在和 中， ， 平分，四边形是正方形，， ， , .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （第2题图） 2.【2024山东淄博调研，中】如图，正方形的顶点， 分别在轴，轴上，点在直线上.直线 分 别交轴，轴于点，.将正方形沿轴向左平移 个单 位长度后，点恰好落在直线上，则 的值为( ) B A.2 B.4 C.6 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】作，,.将点 代入 ，解得， 四边形为正方形， , ， ， .又 ,, ， ，， 点B坐标为.将点B向左平移 个单位后得 到点，将代入，得，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.【2024浙江金华期末，较难】如图，在正方形 中，已 知点是线段上的一个动点（点与点 不重合），作 交于点.现以， 为邻边构造平行四边形 ，连接，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】如图，过点作，交的延长线于点 ， 延长 ， BE交于点 四边形是平行四边形， ， ，， 四边形 是正方形，， ， ， ， ，，， ， ，， .又 ，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 ，， ， 点在 的平分线 上运动. ，， ， 当点运动到点 时， 有最小值,为 ，即的最小值为 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2024山东威海期末，中】如图，四边形是正方形，点，分别为 ， 的中点，沿过点的直线翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点 . 若，则 ___. 2 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】连接，如图. 四边形是正方形， ， ， 点，分别为， 的中点， ， ，，， 四边形 是平行 四边形. ， 四边形是矩形， ， 垂 直平分，.由翻折得， ， ，是等边三角形， ， ， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第5题图） 5.【2023山东青岛莱西期中，中】如图，为边长为 的正方形 的对角线上的一点，且，为 上任意一点， 于点，于点，则 的值是___. 1 【解析】如图，过点作于 点.根据正方形的性质可知 是等腰直角三角形.， 由勾股定理易得 ，的面积为.连接 ， 则，即 ， ，解得 .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 利用面积法求解，先求出的面积，再连接，分别将和 作为高表示 出和的面积，根据和的面积和等于 的面积列出等 式，进而求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［较难］如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转 后 得到正方形，按此方式，将正方形绕点 连续旋转2 022次得到正方 形，如果点的坐标为，那么点 的坐标为________. （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 点的坐标为， 四边形 是正方 形， ，，.连接 ，如图，由 勾股定理得 ， . 每次将正方形绕点 逆时针旋转 ， ， ， ，，，，，, , ，发现是8次一循环. ， 点的坐标为 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［较难］如图（1），当点,分别在正方形的边 , 上，且 时，连接,有.那么当点, 在正方形 的对角线上，且 时，如图（2），猜想,, 的数量关 系，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解】.理由如下:如图,将绕点 顺时针旋转 ，得到,连接.由旋转的性质可得 ， ， ， , ， , , . 在和中, ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 关键点拨 作出正确的辅助线是解本题的关键.在正方形中根据旋转作图得到对应的边和角， 从而利用全等三角形的判定及性质解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$