第六章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 2 矩形的性质与判定 课时2 矩形的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 根据矩形的定义判定 1.已知四边形 是平行四边形，下列结论中正确的是( ) B ；；③当时，四边形 是菱形；④当 时，四边形 是矩形. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 【解析】平行四边形的对边相等且平行，故①正确；平行四边形 的对 角线不一定相等，故②错误；当时，四边形 是矩形，故③错误；当 平行四边形的一个内角是 时，该平行四边形是矩形，故④正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024安徽芜湖期末】一个木匠要制作矩形的踏 板.他在一个对边分别平行的长木板上沿与长边垂直 的方向锯两次，就能得到矩形踏板.理由是________ ___________________________. 有一个角为直角的平行四边形是矩形 【解析】 在对边分别平行的长木板上沿与长边垂直的方向锯了两次， 锯得的 两条边平行， 得到了一个平行四边形. 沿与长边垂直的方向锯， 得到矩形踏 板.故答案为有一个角为直角的平行四边形是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.【2023山东淄博校级期末】如图，在平行四边形中，，点在 的延长线上，且.求证：四边形 是矩形. 【证明】，， , 四边形 是平行四边形，, 四边形是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 根据对角线判定 4. 传统文化【2024山东济南质检】我国古代有“不以规矩，不能成方圆” 的说法，人们把“规矩”当成几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在把 长方形改为比较专业的名称“矩形”.那么要把 变成“矩形”，需要增加 的条件是( ) A A. B. C. D. 思路分析 矩形判定方法 平行四边形 【解析】 四边形是平行四边形， 当时，四边形 是矩形， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.【2024广东梅州期末】如图，将平行四边形的边 延长 到，使，连接交于，连接, ， 当___时，四边形 是矩形. 2 【解析】当时，四边形是矩形.理由： 四边 形是平行四边形，，.由题意易得 ， ， 四边形是平行四边形，, ， 当时， ， ，, 四边形 是矩形.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 首先根据四边形是平行四边形，得到四边形 是平行四边形，然后证得 ，利用对角线相等的平行四边形是矩形判定四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.如图，在平行四边形中，是的中点，连接 并延 长，与的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形， ， 是中点，， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）连接，，若平分，求证：四边形 为矩形. 【解】如图，，， 四边形是平行四边形. 平分 ，，， ， ，即， 四边形 为矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 根据直角的个数判定 7.【2024河北石家庄一模】依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 A ，， 四边形 是平行四边形，不能判定为 矩形,符合题意 B ， 四边形 是矩形,不符合题意 C ， ，， 四 边形是平行四边形.又 ， 平行四边形 为矩形,不符合 题意 D ，， 四边形是平行四边形. ， ，是直角三角形，且 ， 平行四边 形 是矩形,不符合题意 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.如图，在矩形中，为边的中点，为上一点， ， ，当,满足条件_ __________时，四边形 为矩形. 【解析】当时，四边形是矩形. 在矩形中，为 边的中 点，，， ， ， .又， ， ， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，菱形的对角线，相交于点 ， ，，与交于点.若， ，则菱 形 的面积为( ) C A.20 B.22 C.24 D.40 【解析】，， 四边形 是平行四边形.又 菱形对角线交于点，，即 ， 四边形 是矩 形. 四边形是菱形，， 四边形 是矩形， ，，， 菱 形的面积为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得 ，从而可得四边 形 是矩形，根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2023山东泰安期末，中】如图，在平面直角坐标系中， ，两点坐标分别为，，为线段 上的一动点， 以，为边构造平行四边形，则使对角线 的值最 小的点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 四边形是平行四边形，， , .如图,由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直 于平行线的线段最短可知，当时，最短. ， ， ， . ，， ， 四边形是矩形， ， , .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024河南周口期中，中】如图，依次连接一个边长为5、一条对角线长为6的 菱形各边的中点，得到第2个四边形，再依次连接第2个四边形各边的中点，得到 第3个四边形，按此方法继续下去，则第7个四边形的面积是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，连接,,交于点.由题意可知， , .在菱形中，,, ， ， ， 菱形的面积是,,, 是菱形四条 边的中点，,，, ， ，则 ，同理， ， 四边形为矩形， 第2个四边形的面 积是，即，同理可得第3个四边形的面积为 ， 即，以此类推，第7个四边形的面积是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2024山东泰安调研，中】如图，在中，直线 以 每秒1个单位的速度从的边位置出发，沿 方向平 移，交的平分线于点，交的平分线于点 .若 ，则当运动了___秒时，四边形 是矩形. 3 【解析】设交于点交的平分线于点，交 的平分线于点 ，，， ， ，， ， ，，， ， ， 当，即时，四边形 是平行四边 形. ， 平行四边形是矩形.（秒）, 当 运 动了3秒时，四边形 是矩形.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［中］如图，点是平行四边形对角线上一点，点 在 延长线上，且，与交于点,连接 . （1）求证： ； 【证明】连接，交于点 ，如图所示. 四边形是平行四边形， . ，是 的中位线， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）连接，，若，恰好是的中点，求证：四边形 是矩形. 【解】由（1）得，，是 的中点， .在和中， ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形是平行四边形， . ，.又 ， ， 平行四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 （2）先证，得，则四边形 是平行四边形，再证 ，即可得出结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图（1），在 中， ，过上一点作，交于点，以 为顶 点，为一边，作，另一边交于点 . （1）求证：四边形 为平行四边形； 【证明】， . ，，， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）当点为中点时，平行四边形 的形状为______； 菱形 【解】 点为中点， . ，点为中点， . ，， 平行四边形 为菱形.故答案为菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）延长图（1）中的到点，使，连接 ， ，，得到图（2）.若，判断四边形 的形 状，并说明理由. 【解】四边形 为矩形.理由：如题图（2），由（1）知， 四边形为平行四边形，且，,, 共线， ，且, 四边形是平行四边形. ， , 平行四边形 为矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$