第六章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-课时1 矩形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 2 矩形的性质与判定 课时1 矩形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 矩形的定义及性质 （第1题图） 1.【2024山东泰安校级期末】如图，在中，点，， 分 别在，，上，且， ，下列四个判断中不 正确的是( ) C A.四边形 是平行四边形 B.如果 ，那么四边形 是矩形 C.如果，那么四边形 是菱形 D.如果平分，那么四边形 是菱形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】，， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 可得四边形是平行四边形.当 时，根据有一个角是直角的平行四 边形是矩形，可得四边形是矩形，故A、B正确.如果平分 ，那么 .又，，，， 根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 是菱形，故D正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.两个矩形的位置如图所示，若 ，则 ( ) C （第2题图） A. B. C. D. 【解析】如图， ， ， .故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 根据矩形的性质及三角形的外角性质求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024山东威海期末】如图，矩形的对角线， 交 于点，过点作分别交，于点，点，若 ， ，则图中阴影部分的面积为( ) C A.6 B.8 C.12 D.24 【解析】 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线与的交点 ， ，.又, ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024贵州贵阳云岩区一模】如图，四边形 为矩形，对 角线，交于点，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，， 点在 的延长线上， .又， 四边形是平行四边形，， . （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， 四边形 是矩形， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （第5题图） 5.【2024贵州黔南州期末】如图，一架梯子 斜靠在一竖直的 墙上，，.若梯子顶端沿墙下滑 到 的位置，则此时梯子的中点到墙角 的距离为( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， .连接为的中点， 是直角三角形， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6.如图，在中， ，于点， 和的平分线相交于点，为边的中点， ， 则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】连接，为边 的中点， .又，， 是等边三角形， ，和 的平分线 相交于点， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 根据直角三角形的斜边上的中线的性质可得 为等边三角形，进而得到 ,再根据和的平分线交于点得到 ，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023山东济南莱芜区调研】如图，在中， ， ，，，线段的两个端点，分别在边 ， 上滑动，且，若点，分别是，的中点，则 的最 小值为( ) B A.2 B.3 C.3.5 D.4 添加辅助线 已知直角三角形及斜边中点，则构造斜边上的中线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】如图，连接，，，点，分别是， 的中点， ，.当C，，在同一直线上时， 取得最小 值，的最小值为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 符合题意的图形不唯一 8.【2023山东淄博调研】在矩形中，，，若点在 边上， 连接，，是以为腰的等腰三角形，则 的长为______. 5或6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】在矩形中，，.如图（1），当 时，点是的垂直平分线与的交点，则.在 中， 由勾股定理得.如图（2），当 时， 符合题意.综上所述， 的长度是5或6.故答案为5或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 在矩形中，是以 为腰的等腰三角形，符合题意的图形不唯一，解 题时，要分类讨论，以防漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1. 回归教材［中］如图，已知在矩形中， ， ，那么 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形, ， ，， ， ， ， . ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2. 【2024山西晋中榆次区三模,中】翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在 中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图 （1）是翻花绳的一种图案，可以抽象成图（2），在矩形中， ， ， ， 的度数为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图. 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， 四边形 是平行四边形， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.【2024山东东营质检，中】如图，在矩形中，， 分别 是边，上的点，，连接，，与对角线 交于点，且，，，则 的长为 ( ) D A. B. C.4 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】连接 四边形是矩形，， , .在和中， ，，， ，则 ， ， .在和 中， ，.在中， ， ，是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］如图，在矩形中，，，以点为圆心、 的长为半 径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交 于点，作射线交于点，则 的长为___. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】连接.由题意知，是的平分线，.在 和 中， ，.在中，， ， ，.在 中， ，，， ， ，解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.【2024山东青岛期中，中】如图，在矩形中，，，是 边上任意一点，过点，，作射线的垂线，垂足分别是，， ，若 ，则 的最小值是___. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】连接， 四边形是矩形， ， ， .由勾股定理得 ，和 的边上的高， , ， ， ，.当时， 随 着的增大而减小，时，的值最小，此时.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2024山东济南期末，中】如图，在矩形中，，对角线， 相 交于点，点，分别在线段，上，且，，若 ， 则 的长为_____. （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】过作于，过作于，如图. 四 边形是矩形，，， , ， ， 则，， ， ，，， ， ， ， .故答案为 . ，， .设 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 关键点拨 过作于，过作于，根据矩形的性质得到 ， ，，根据全等三角形的判定和性质定理求得 的长，进而即 可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【黑龙江哈尔滨中考，难】已知矩形的对角线 ， 相交于点，点是边上一点，连接，，，且 . （1）如图（1），求证： ； 【证明】 四边形是矩形，， ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）如图（2），设与相交于点，与相交于点，过点作 的平行 线交的延长线于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的 四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与 的面积相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解】，，，都与的面积相等.理由： 四边形 是矩形， ，， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ，，，都与 的面积相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 关键点拨 熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$