第六章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-课时3 菱形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 1 菱形的性质与判定 课时3 菱形的性质与判定的综合应用 4 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 提升 （第1题图） 1.【2024山东青岛调研，中】如图,点,为线段 的两个三 等分点，四边形是菱形，且菱形 的周长为20， ，则四边形 的面积为( ) C A.24 B.36 C.72 D.144 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】如图，连接交于点 四边形 是菱形， ， ， .又 点，为线段 的两个三等分点， 归纳总结 菱形面积的求法：①菱形面积等于底乘高；②菱形面积等于对角线乘积的一半. ，， 四边形 为平行四边形. ， 四边形为菱形. 四边形 为菱形，且周长为20， ，点，为线段的两个三等分点， ， .由勾股定理得， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2024河北唐山遵化二模，较难】如图，在 中， ，为 边上一动点（包含端点），分别 作点关于，所在直线的对称点,.连接交， 于点，.甲说：最大值为 ；乙说： ；丙说：当时，四边形 为菱 形.下列判断正确的是( ) A A.甲、乙、丙都对 B.甲、丙对，乙错 C.甲、乙对，丙错 D.乙、丙对，甲错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】连接，，，，，， ，如图. 与D关于对称，与关于对称， ， ，， ， ， . 当点与点C重合时，最大，则最大，此时，， 甲对.， ， ， ，，， ，同理可 证， ，， .由对称得，，， 乙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 对.当时，由对称可得，， 四边形 为菱形，，与关于对称， ， .又，， ， ， 四边形为菱形， 丙对.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3. 【2023山东济南期中，中】如图， 是边长为1的等 边三角形，分别取，边的中点，，连接，作 交于，得到四边形，它的周长记作；分别取， 的中点，，连接，作交于 ，得到四边形 ，它的周长记作， ，照此规律作下去，则 等于 _ _____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 点，分别为，边的中点，是 的中位线， ，，，， 四边形 是平行四边形.又， 四边形是菱形， .同 理求得， ，（ 为正整数）， .故答案为 . 关键点拨 掌握三角形中位线定理及菱形的判定定理是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2024山东烟台调研，较难】如图，在中，，分别延长 至 ，至，连接.若，则 ____度. 80 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】过点作，且使，连接， ，如图， 则四边形 是平行四边形. ， 四边形是菱形， ， ， ， ，.设 ， 是 的一个外角， ， ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 ，是等边三角形， ， ， ， 解得， .故答案为80. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［中］已知四边形中， ，，连接， 交于点，过点作交于点，连接 . （1）如图（1），求证：四边形 为菱形； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【证明】在和 中， ， ， . ， ， ， ， 四边形 为平行四边形. ， 平行四边形 为菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）如图（2），若 ，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图（2）中的四个等腰三角形（等边三角形除外）. 【解】四个等腰三角形（等边三角形除外）为， ， ， . 由（1）可知，四边形为菱形， ， ，是等腰三角形. ，， 是等边三角 形， ， ， ，，， 是等腰三 角形，同理可得 是等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图，在边长为10的菱形中，对角线 ， 点是直线上的动点，于点，于点 . （1）对角线的长是____，菱形 的面积是____; 12 96 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图（1），连接,与相交于点.在菱形中， ， .由勾股定理得 ， ， 菱形的面积为 . 故答案为12，96. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）如图（1），当点在对角线上运动时， 的值是 否会发生变化？请说明理由; 【解】 的值不会发生变化.理由如下：如图（1），连接 ，则 ， ，即 ，解得 为定值，不会随点 位置的变化而变化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （3）如图（2），当点在对角线的延长线上运动时， 的 值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究， 之间的数量关系，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解】的值会发生变化，与之间的数量关系为 .理由如下： 如图（2），连接，连接交于点，则 , ， ，即 关键点拨 此题考查的是菱形的性质及三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解决此题的关键. ，解得， 为定值， 不会随点位置的变化而变化，的值会发生变化，， 之间的数量 关系为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 $$