第六章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第六章 特殊平行四边形 3 1 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 菱形的定义 1.【2023山东泰安调研】已知四边形 的对角线互相平分，要使它成为菱形， 还需要添加一个条件，这个条件是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形的对角线互相平分， 四边形 是平行四边形.又 （一组邻边相等）， 四边形 是菱形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点2 菱形的性质 （第2题图） 2.【2023山东威海期末】如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点 ，下列结论中错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ，，故A，B，D正确，无法得出 ，故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第3题图） 3.【2023山东淄博质检】如图，菱形对角线交点与坐标原点 重合，点，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ，即点A与点C关于原 点对称. 点， 点C的坐标是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 归纳总结 平面直角坐标系中点的对称变换 对称形式 坐标特点 原坐标 对称后坐标 关于 轴对称 横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于 轴对称 纵坐标不变，横坐标互为相反数 关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的图 形，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段( ) C A.与的长度 B.与 的长度 C.的长度 D. 的长度 【解析】如图，延长，交于点 四边形 是平行 四边形，， 四边形 是菱形， ， 阴影部分的周长为 ，故需 要测量线段 的长度，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.【2024山东济南校级期中】如图，菱形 的周长为28， 对角线，交于点，为的中点，则 的长等于 ( ) B A.2 B.3.5 C.7 D.14 【解析】 四边形 是菱形，且周长为28， ， 点为中点， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.【2024山东东营校级期中】如图，在平面直角坐标系 中，菱 形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为 ， 则点 的坐标是________. 【解析】由菱形的性质易得轴.， ， 四边形是菱形，.在 中，， . 关键点拨 在中，利用勾股定理求出 的长即可解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2024山东淄博质检】如图，点是菱形的对角线上一点，连接 ， 若， ，则的度数为____ . 45 【解析】 ， ， ， 四边形是菱形， ， ， .故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2023浙江嘉兴中考】如图，在菱形中， 于 点，于点，连接 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是菱形，，.又于点 ， 于点， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若 ，求 的度数. 【解】 四边形是菱形，, ， ， ， . 由（1）知， ， .又, 是等边三角形， . 关键点拨 证出 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 1.【2024河南驻马店期末，中】如图，在菱形中， ， ，点 ，分别为，上的动点， ，点从点向点 运动的过程中， 的长度( ) B （第1题图） A.逐渐减小 B.恒等于3 C.先减小再增大 D.恒大于3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】连接，如图. 四边形 是菱形， ， ， ，是等边三角形， ， ， ， .在 和中， ，， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （第2题图） 2.【2024山东济南调研，较难】如图，菱形 边长为6， ，点是射线上一动点，以 为边向右侧作等 边，连接，，则 长度的最小值为( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】连接，如图（1）.∵四边形 是菱形， ，和 是等边三角 形，，是等边三角形， ， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ， .延长交于，则在射线 上运动. 是等边三角形， ，， 当点与 重合 时，取最小值，如图（2），此时， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 连接，可得和是等边三角形，进而证明 ，得 到，进而得到 ，延长交于，则在射线 上运 动，由等边三角形“三线合一”可得，即得到当点与重合时， 取最 小值，据此即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2023山东烟台调研，中】如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所 示的菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边， 重合于.若此时 ，则 ____. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 四边形为菱形，， .由折叠的性 质可知，， ， ， ， ， ， ， ，故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第4题图） 4.【2024山东淄博校级期末，中】将两个完全相同的菱形按如 图方式放置，点在边上，与相交于点 ，若 , ，则 ， 的等量关系式为_________ ______. 【解析】 四边形和四边形 为完全相同的菱形， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［中］ 如图，四边形为菱形， ，延长 到 ，在内作射线，使得 ，过点作 ， 垂足为.若，则 的长为_____（结果保留根号）. 【解析】连接，交于点.由菱形的性质得 ， .又 ，， ， 四边形是菱形，平分， .在 和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 连接,交于，证明,得出 的长度，再根据菱形的性质得 出 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［较难］如图，在菱形中， ，， 分别为 线段，上的两点，且，，相交于点 ，连 接, . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是菱形， ， . ，和是等边三角形， ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）求 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解】由（1）知， ， .如图，作 于，，交的延长线于 . ， ， ， ， . 在和中， ， . ，，平分 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）求证： . 【证明】由（2）可知， . , ， . 在和中， ， . ，， ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］在菱形中， ，是对角线 上 任意一点，是线段延长线上一点，且，连接， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）如图（1），当是线段的中点时，求证： . 【证明】 四边形是菱形， ， 是等边三 角形，是线段的中点， ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）如图（2），当点不是线段 的中点，其他条件不变时，请你判断（1）中 的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】（1）中的结论成立.证明：过点作交于点 四边形 为 菱形，.又 ，是等边三角形， ， ， .又 ， ， 是等边三角形， ， ， . 又， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$