第九章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-课时2 相似三角形的判定定理2-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 八年级下册 LJ 1 2 第九章 图形的相似 3 4 探索三角形相似的条件 课时2 相似三角形的判定定理2 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.【2023上海宝山区调研】下列格点三角形中，与已知格点三角形 相似的是 ( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】设各网格中小正方形的边长均为1.易知 是直角三角形，且 ，， .选项A中的三角形显然为直角三角形，且两 条直角边的长分别为2和4.又， 选项A中的三角形与已知格点三 角形 相似.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2023山东淄博校级调研】如图，点，分别在 的边 ，上，下列条件：；； ， 其中使与 一定相似的是( ) C A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【解析】在和中， ，若添加条件 ，则根据“两角分别相等的两个三角形相似”可判定 ，①正确；若添加条件，则无法判定与 相 似，②错误；若添加条件 ，则根据“两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似”可判定 ，③正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024云南昆明三模】如图，在四边形中，平分，且 ， .当___时， . 9 （第3题图） 【解析】平分，.当时， ，即 ，，， .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023山东烟台质检】在和中， ， ， ，，则_____________时，与 相似. 或 【解析】，，，， 当 ，即 时,，解得；当，即 时， ,解得.综上所述，当或时， 和 相似.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 易错警示 利用相似符号“ ”表示两个三角形相似时，相似三角形的对应边、对应角是确 定的；但是用文字表述时，对应边、对应角不确定，应注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2023陕西西安雁塔区校级调研】如图，是的边 上的点，已知 ，，，.求证： . 【证明】，，.又 ， ，即, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 6.在和中， ， ， ，，那么 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ,与是对应角，故 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024山东济南校级期中】如图，点是 外一点， ， .求证： . 【证明】 ， ， . ，，， . ，即， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 错用判定定理 8.【2024山东东营调研】老师上完“探索三角形相似的条件” 一课后，出了如下一道思考题：如图所示，在四边形 中，，对角线，相交于点，问： 和 是否相似？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 某学生作如下解答：.理由：， , ,，.又 ， . 该学生的解答是否正确？若正确，请在每一步后面写出依据；若不正确，请简要 说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 【解】该学生的解答不正确,理由如下：在和 中，虽然 ，,但是,不是中的两边，， 也不 是中的两边，和 不一定相似. 易错警示 用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定两个三角形相似时，一定要找准 两组对应边及其夹角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024山西晋中一模，中】如图，，分别是 的边 ，上的点，且，，与交于点 ， 则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】连接，，.又 ， ，,，， , ,，， .故 选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.［中］如图，在三角形纸片中，， ， ，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 相似的是 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】在三角形纸片中，，， .A选项，因为 ，对应边 ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 不相似，故此选项错误；B选项，因为，对应边 ， ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 相似，故此选项正确；C 选项，因为，对应边 ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形 与不相似，故此选项错误；D选项，因为，对应边 ， 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 不相似，故此选项错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第3题图） 3.［中］如图，已知，，， 是4个全等 的等腰三角形，底边，，， 在同一直线上，且 ，，连接，交于点，则 __. 【解析】，，, 是4个全等的等腰三 角形，，，，， ， .，，. ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第4题图） 4.【2024山东潍坊校级期末，中】如图，在 中， ，，，点在边上（不与， 重合）， 过点作直线截，使截得的新三角形与 相似，当截得 的新三角形与相似的个数仅为3时， 的取值范围为 ___________. 【解析】如图，过点作，则，. ，，，解得， 当截得的新三角形与 相似的个数仅为3时，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 求出临界情况下相似时 的长，即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024四川成都期末，中】如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别交轴，轴于，两点，过该函数图象上的点 作 轴于点，点是线段上一动点，连接，，若以，， 为顶点的 三角形与相似，则点 的坐标为_ ________________. 或 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】设，.当时，，解得， . 当时，，，轴， ， . 易知，， 当 时，，即，解得， ，解得 （舍去），，此时点坐标为；当 时， ，即，解得， ，解得 （舍去），，此时点坐标为.综上所述，点 坐标为 或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2023山东威海期末，较难】如图，四边形 中， ，垂足为，点，分别是，的中点， 平分 交于点，，连接， .求证： （1） . 【证明】，是的中点，，平分 平分 ，， ， ， ， 是等腰直角三 角形，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2） . 【解】 点，分别是，的中点，， ， ，即.是等腰直角三角形， ，即 ，.， . ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 本题（1）中，两条线段之间是 倍关系，首先想到的是这两条线段是不是一个等 腰直角三角形中的斜边和直角边，顺着这个思路结合图形想到证明 是等腰 直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］在和中， ， ， 与 互补. （1）当时，如图（1），试探索线段与 的数量关系，并证明你的结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解】.证明：如图（1）,在上取一点，使 ，连接 ，，， ， ， . 又 ， ，, . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）当时，如图（2），探索线段与 的数量关 系，并证明你的结论. 图（2） 【解】.证明：如图（2）,在上取一点，使 ， 连接， ， ，，即 ， ， . 又 ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$