专题19.5 正方形【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题19.5 正方形【十大题型】 【沪科版】 【题型1 利用正方形的性质求角度】 1 【题型2 利用正方形的性质求线段长】 2 【题型3 利用正方形的性质求面积】 4 【题型4 利用正方形的性质求坐标】 5 【题型5 利用正方形的性质证明】 6 【题型6 添加条件使四边形是正方形】 8 【题型7 证明四边形是正方形】 9 【题型8 利用正方形的性质与判定求角度】 10 【题型9 利用正方形的性质与判定求线段长】 12 【题型10 利用正方形的性质与判定求面积】 13 【知识点1 正方形的性质】 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 【题型1 利用正方形的性质求角度】 【例1】（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，在正方形中，对角线、相交于点O．E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（    ）    A．50° B．55° C．65° D．70° 【变式1-1】（2023春·江苏·八年级期末）如图，在正方形中，，则等于（　　）    A．45° B．55° C．65° D．75° 【变式1-2】（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）如图，正方形中，，，则 ．    【变式1-3】（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考期末）如图，正方形的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则线段的长为（　　）    A．12 B．4 C．8 D．2 【题型2 利用正方形的性质求线段长】 【例2】（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（    ）    A．2 B．4 C． D．1 【变式2-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是 ．    【变式2-2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，求的长．    【变式2-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（    ） A． B． C．1 D． 【题型3 利用正方形的性质求面积】 【例3】（2023春·广东潮州·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（    ）    A．8 B．6 C．4 D． 【变式3-1】（2023春·重庆永川·八年级统考期末）如图，点E是正方形内一点，且，，若，则正方形的面积是 ．    【变式3-2】（2023春·山东临沂·八年级统考期中）将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ． 【变式3-3】（2023春·山东日照·八年级校考期中）如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍后得到正方形，如图（2）；以此下去…，则正方形的面积为（    ） A．25 B．125 C．625 D．3125 【题型4 利用正方形的性质求坐标】 【例4】（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，顶点B在x轴上，对角线相交于点M，若，则点C的坐标为 ．    【变式4-1】（2023春·浙江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点处，则点的坐标为（    ） A．(2，2) B．(，3) C．(2，) D．(，) 【变式4-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，正方形边长为6，对角线、相交于点，轴上有一点，动直线绕着点旋转，与轴相交于点，且满足，点坐标为 ． 【变式4-3】（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是