17.5 一元二次方程的应用-课时2 可化为一元二次方程的分式方程及应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.5 一元二次方程的应用 课时2 可化为一元二次方程的分式方程及应用 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 将分式方程化为一元二次方程 1.把分式方程 化为整式方程，正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】原分式方程变形，得，两边同乘 ，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 易错警示 将分式方程化为整式方程时，方程的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘常数项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.解方程： . 【解】去分母,得，整理，得 ，即 ，解得或，经检验，是增根， 原方程的解 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2024安徽马鞍山期中】换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是 一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）的方法.换元法的好处是能使式 子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题.此方法充分体现了数学的整体 思想.例如：用换元法解分式方程时，如果设 ，并将原方 程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ，然后解得方程的 根为和，得到和，即可解出和 .请用换元法解方程： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解】设，则原方程可化为 ,去分母，得 ，解得，.当时，, 此 方程无实数根；当时，解得，，经检验， ， 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 可化为一元二次方程的分式方程的应用 4.【2023江苏无锡惠山区期中】某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该 瓶饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每 瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有____瓶. 10 【解析】设该品牌饮料一箱有瓶.由题意得，解得 （不合题意，舍去），.经检验， 是原分式方程的解.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2024湖北襄阳质检】甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运 送货物.已知A、C两城相距450千米，B、C两城相距为440千米，甲车比乙车的速度 快10千米/时，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度. 【解】设乙车的速度为千米/时，则甲车的速度为 千米/时. 根据题意，得 ， 整理得,解得或 （不合题意，舍去）. 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 当时， . 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.某镇道路改造工程由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工 程队单独施工多用30天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天. 【解】设乙工程队单独完成此项工程需要 天，则甲工程队单独完成此项工程需要 天.依题意，得 . 整理，得，解得， （不合题意，舍去）. 经检验,是原分式方程的解， . 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若甲工程队单独做 天后，再由甲、乙两工程队合作_________天 （用含 的代数式表示）可完成此项工程. 【解析】甲工程队单独做 天后，再由甲、乙两工程队合作 天，可完成此项工程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩 下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 【解】设甲工程队要单独施工 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工 程，才能使施工费不超过64万元.由题意，得 ，解 得 . 答：甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的 工程，才能使施工费不超过64万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 $$