17.5 一元二次方程的应用-课时1 利用一元二次方程解决图形和增长（降低）率问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.5 一元二次方程的应用 课时1 利用一元二次方程解决图形和增长（降低） 率问题 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 图形问题 1.【2023安徽宿州校级质检】如图，在中， ， ，.点从点开始沿边向点以 的 速度移动，同时点从点开始沿边向点以 的速度移动， 当其中一点到达终点时，另一点随即停止.当四边形 的面积 为时，点 的运动时间为( ) C A. B.或 C. D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】设当四边形的面积为时，点的运动时间为 ，则 ，， ， ，整理得，解得， （不符合题意,舍去）， 当四边形的面积为时，点 的运动时间为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 知识点2 增长（降低）率问题 2.【2024安徽合肥庐阳区校级期中】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行 业的高速发展.据调查，合肥市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一 月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每 月投递的快递总件数的增长率相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； 【解】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 . 根据题意得，解得， （不合题意， 舍去）. 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 . 关键点拨 解题的关键是读懂题目的意思，找到起始量和增长后的量 ,列出形如 的方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投 递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几 名业务员？ 【解】（万件）， （万件）. ， 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年四月份的快递 投递任务. 设需要增加名业务员，则，解得 . 又为整数，的最小值为2， 至少需要增加2名业务员. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 知识点3 销售利润问题 3.【2023安徽合肥蜀山区校级期中】一款服装每件进价为80元，销售价为120元时， 每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装 降价1元，那么平均每天可多售出2件.设每件服装降价 元. （1）每天销售量增加____件，每件服装盈利_________元（用含 的代数式表示）. 【解析】已知每件服装降价元，则每天销售量增加件，每件服装盈利 元. 故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1 200元? 【解】由（1）知每件的销售利润为元，平均每天的销售量为 件. 依题意得，整理得，解得 ， .又 要让利于顾客， . 答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1 200元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）商家能达到平均每天盈利1 500元吗？请说明你的理由. 【解】商家不能达到平均每天盈利1 500元，理由如下：由（1）知每件的销售利 润为元，平均每天的销售量为 件.依题意得 ，整理得 ， 此方程无解， 即商家不能达到平均每天盈利1 500元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 刷易错 易错点 忽略验根导致解不符合实际情况致错 4.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围 成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边 长, 各为多少米. 嘉琪的解答过程如下： 解：设 米. 根据题意，得 , 整理，得 , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 解得, , 当米时， 米， 当米时， 米. 答：羊圈的边长， 各为20米，20米或5米，80米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 请问嘉琪的解答过程正确吗？如果不正确，请说明理由. 【解】嘉琪的解答过程不正确.理由如下： 设米.根据题意，得 ， 整理，得，解得，.当米时， 米； 当米时，米 米，故舍去. 答：羊圈的边长, 都为20米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 易错警示 利用一元二次方程解实际应用题时，要注意根是否符合实际，如本题中，需分析 两个根是否符合实际情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 提升 1.【2024安徽亳州涡阳期中，中】如图，长方形铁皮 的长为，宽为 ，在它的四个角上分别剪去 边长为的正方形，做成底面积为 的无盖 的长方体盒子，则 的值为( ) A A.2 B.7 C.2或7 D.3或6 【解析】根据题意得，整理得 ，解得 ，（不符合题意，舍去）， 的值为2.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 根据题意可得无盖的长方体盒子的底面长为，宽为 ，结合 已知条件，可得出关于 的一元二次方程，解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2024四川绵阳游仙区校级调研，中】两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000 元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种 药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，如果甲药品成本的年 平均下降率为，乙药品成本的年平均下降率，则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.无法比较 【解析】由题意得， ，整理得 ，，， 或 ，或（不合题意，舍去）， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2024浙江温州瓯海区校级质检，中】如图（1），将正方形纸片沿虚线剪成三 块，这三块恰能拼成一个长与宽之比为的长方形，如图（2）,若 的值为6，则 的值为_____，此时 的值为_________. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】根据题意得长方形的长为，宽为 长方形的长与宽之比为 ， 且正方形的面积等于长方形的面积，,解得 （负值已舍去）.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2023安徽六安金安区校级调研，较难】某运动品牌销售一款运 动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均 每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动 鞋数量（双）与降低价格 （元）之间存在如图所示的函数关系. （1）求出与 之间的函数关系式. 【解】设与之间的函数关系式为 .由题图可知其函数图象经 过点和，将其代入得解得 与之间的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）公司希望平均每天获得的利润达到8 910元，且优惠力度最大，则每双运动 鞋的售价应该定为多少？ 【解】由题意得，整理得 ， 解得， 优惠力度最大，,此时售价为 （元）. 答：当每双运动鞋的售价定为87元时，公司平均每天获得的利润达到8 910元并且 优惠力度最大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的 ，公司平均每天能否获得 9 000元的利润？若能，求出售价；若不能，请说明理由. 【解】公司每天能获得9 000元的利润. 要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的， ， 解得 . 依题意，得 ， 整理得，解得，此时售价为 （元）， 售价为90元时，公司平均每天能获得9 000元的利润，且每双运动鞋的利润不低 于成本价的 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［难］某校为培养青少年科技创新能 力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个 雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点， 出 发，分别按顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动 的路程与时间满足，乙以 的速度匀速运动，半 圆的长度为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）甲运动 后的路程是多少？ 【解】当时， ． 答：甲运动 后的路程是 ． （2）甲、乙两点从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？ 【解】由题可知，甲、乙两点第一次相遇时，运动的总路程为 ，甲运动的路 程为，乙运动的路程为，则，解得 ， （不合题意，舍去）． 答：甲、乙两点从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）甲、乙两点从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？ 【解】由题可知，甲、乙两点第二次相遇时,运动的总路程为三个半圆，即 ，则，解得， （不合题意， 舍去）． 答：甲、乙两点从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$