17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.4 一元二次方程的根与系数 的关系 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.【2024安徽芜湖期中】一元二次方程有一根是 ，则另一 根是( ) B A. B. C. D. 【解析】设方程的另一根为 一元二次方程 有一根是 ,，解得， 方程的另一根为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.若 , 是方程的两根，则代数式 的值是( ) A A.1 B. C.3 D. 【解析】由一元二次方程的根与系数的关系，得, ，则 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用 3.【2023安徽六安期末】若长方形的长和宽是方程 的两个根， 则该长方形的周长和面积分别为( ) D A.3和 B.和3 C.和6 D.6和 【解析】 长方形的长和宽是方程的两个根，设长为 ，宽为 ，，，则该长方形的周长为，面积为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.【2024安徽合肥瑶海区期中】关于的一元二次方程 的两个根 分别为，，且，则 的值为( ) A A. B. C. D.0 【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得 ， ,， , ., .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 5.【2023安徽合肥瑶海区校级期中】已知 ， 是方程 的两 个根，则 的值为( ) B A.4 B.9 C.12 D.15 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 6.【2024安徽合肥蜀山区期末】已知，是一元二次方程 的 两个实数根，则 的值为( ) B A. B.2 023 C. D. 【解析】，是一元二次方程 的两个实数根， ，，， ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.【2024安徽滁州天长质检】若方程 有两个同号且不相等的实 数根，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，.又 两个实数根同号， ，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 技巧点拨 一元二次方程有两个同号且不相等的实数根，则 且两根之积为正数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2023安徽芜湖南陵调研】已知关于的方程， ， 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：； ； ，则正确结论的序号是______. ①② 【解析】 方程 中， ， ，故①正确； ，故②正确； ，即 ， ， 即 ，故③错误.综上所述，正确结论的序号是①②.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.【2024安徽淮北调研】已知，满足， ，且 ，则 的值为___. 7 【解析】，满足，，且，， 是关于 的方程的两个实数根，， ， .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根； 【证明】 . ，，即， 无论 为何值，方程总有两个不相等的实 数根. （2）当 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1？ 【解】设方程的两根为, .利用一元二次方程的根与系数的关系，得 ，.根据题意,得,则,即 ，解 得，经检验，是的解， 当 时,该方程两个根的 倒数之和等于1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽略根的判别 式 而致错 11.若，是方程的两个根，且 ， 则 的值为( ) D A.或2 B.1或 C. D.1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 【解析】由一元二次方程的根与系数的关系，得， . 因为，所以.解得， .又 因为,解得 .综 上， 的值为1.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 由一元二次方程的根与系数的关系求出的值后，容易忽略 ，导致错选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 $$