17.2 一元二次方程的解法-课时4 因式分解法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.2 一元二次方程的解法 课时4 因式分解法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 用因式分解法解一元二次方程 1.【2023原创】方程 的解是( ) C A. B. C.或2 023 D.或 【解析】，，， 或 2 023.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2023安徽马鞍山花山区校级期中】一元二次方程 可以转化 的两个一元一次方程正确的是( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】，，或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.【2024安徽合肥包河区期中】已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 的两根，则该三角形第三边长可能是( ) D A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】，，或 ，解 得，，即三角形的两边长为2和4.设第三边长为 ，则由三角形的三边 关系定理得，， 只有选项D符合题意，选项A、选 项B、选项C都不符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.【2024安徽马鞍山雨山区校级期末】如果，那么 的值为___. 2 【解析】，， ,即 ，解得，.当时，， 无 意义，, .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.【2024河北石家庄桥西区质检】直线 的图 象如图所示，则关于的方程 的根是______ ______. 或 【解析】由图象可知直线经过点 ， ，解得 关于 的方程为 ，， ， 解得或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 6.用因式分解法解下列方程： （1） ； 【解】将方程左边分解因式，得 ，即 ，因此有或 ,解这两个一次方程，得 ， . （2） ； 【解】将方程左边分解因式，得 ，整理，得 ，因此有或 ,解这两个一次方程，得 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3） ； 【解】将方程左边分解因式，得，即 ， 因此有或,解这两个一次方程，得， . （4） ; 【解】原方程变形，得 ，将方程左边分解因式，得 ，即，因此有或 ， 解这两个一次方程，得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （5） ; 【解】原方程变形，得 ，将方程左边分解因式，得 ，因此有或 ，解这两个一次方程，得 ， . （6） . 【解】原方程变形，得 ，将方程左边分解因式，得 ，因此有或 ，解这两 个一次方程，得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.选择合适的方法解方程： （1） ; 【解】 ， 整理,得，即 ,因式分解,得 ， 或，解得， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2） . 【解】,移项，得 , 二次项系数化为1,得 ， 配方，得 ， 即 . 由此可得 ， 解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 解方程时，方程两边同除以含有未知数的代数式导致失根 8.方程 的根为 ________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________. 李蕾求得此题的答案为 ，请问李蕾的计算结果正确吗？如果不正确，请写出 正确的答案. 【解】李蕾求得的结果不正确.正确答案为 ,.解题过程如下：移项，得 ，所以 ，所以或，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 方程两侧同时含有代数式时，不能直接消掉.因为当，即 时，等 号也成立，即 也是一元二次方程的根.应移项后用因式分解法解一元二次方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024安徽滁州期末，中】已知关于的方程，且满足关于 的方程,则 的值为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】，，或 ， 解得，，.把代入方程得 ， 去分母得，解得，检验：当时，， 为分式 方程的解，即 的值为1.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 思路分析 先利用因式分解法解方程得，，由于 ，得 到，再把代入方程得 ，最后解分式方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.［中］在解方程时，甲同学说：由于 ，可令 ，，得方程的根， ；乙同学说：应把方程右边化 为0，得，再分解因式，即，得方程的根 ， .对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是( ) A A.甲错误，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 【解析】由，得，即 ，因式分解得 ，所以或，解得， ，所以甲 错误，乙正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.［中］根据图中的程序，当输入方程 的解时，输出结果 等于( ) C A. B.2 C.或2 D.2或 【解析】，，，，.当 时，;当时， .故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2023安徽桐城期末，中】已知，那么 的值 是( ) A A.2 B. C.2或 D.不确定 【解析】设，则原方程可化为， , ,解得，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.【2024山东烟台招远期末，中】如图，已知，，是数轴上异于原点 的三个 点，且点为的中点，点为的中点.若点对应的数是，点 对应的数是 ，则 ___. 6 【解析】是原点，且是的中点，点表示的数是， 点表示 的数是是的中点，， ，解得 ，异于原点，， .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.【2024山西忻州期末，中】阅读理解：对于 这类特殊的代数 式可以按下面的方法分解因式： . 理解运用：如果，那么 ，即有 或 ， 因此，方程和的所有解就是方程 的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 解决问题：方程 的解为________________. 或或2 【解析】， ， ，，或 或 ，或或2.故答案为或 或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 7.［中］观察下列一元二次方程，并回答问题. 第1个方程： ， 第2个方程： ， 第3个方程： ， 第4个方程：， . （1）第2 022个方程是_______________________； 【解析】根据题意得，第2 022个方程是 ． 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）直接写出第 个方程； 【解】第个方程是 . （3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点． 【解】由（2）知，第个方程是 ，因式分解得 ，解得， ,所以这列一元二次方程中均 有一个根为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 刷素养 走向重高 8.思想方法 分类讨论【2023山东济宁梁山模拟，较难】如果一元二次方程的两根 相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如 是“差1方程”. （1）判断方程 是否为“差1方程”. 【解】，，解得 或 ， 不是“差1方程”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）已知关于的方程是常数是“差1方程”，求 的值. 【解】， ， 解得或 方程 是常数是“差1方程”， 或，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （3）若关于的方程，是常数， 是“差1方程”，设 ，求 的最大值. 【解】由题可得， 解方程得. 关于 的方程，是常数， 是“差1方程”， ， ， ，时， 有最大值，为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 $$