17.2 一元二次方程的解法-课时3 公式法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第17章 一元二次方程 3 17.2 一元二次方程的解法 课时3 公式法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1.用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，其中的，， 依 次为( ) B A.3，，8 B.3，， C.3，4， D.3，4，8 【解析】，，则，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.【2024河南驻马店确山校级调研】下列各项中，以 为根的一元二次 方程可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】利用求根公式可知：A选项，，故该选项不符合题意 选 项，，故该选项不符合题意选项， ，故该选项不符合 题意选项， ，故该选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 用求根公式解一元二次方程 3.用公式法解方程 ，得到( ) C A. B. C. D. 【解析】，，，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.【2024安徽宿州埇桥区校级期中】已知是一元二次方程 的较小 的根，则下面对 的估值正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】,，， ， ，，则较小的根 . ,, .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 利用公式法求出方程的根，得到 的值，再估算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023安徽滁州琅琊区校级调研】我们规定一种新运算“”，其意义为 ，若，则 的值为( ) D A. B.， C.， D.， 【解析】★， ， ， ， ， ， ，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2024安徽芜湖期中】已知一元二次方程 能用公式法求解，则 ， 满足的条件是______________. 且 【解析】 一元二次方程能用公式法求解， 且 ，且.故答案为且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.用公式法解方程： （1） ； 【解】，， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2） ； 【解】，， , , ， ， . （3） ； 【解】，， ， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （4） ； 【解】原方程可化为 . ，，， ， ，， . （5） ; 【解】原方程可化为 . ,,, , ,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （6） . 【解】原方程可化为 . ,, , , ，即 ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.已知，，均为实数，且，求关于 的方程 的根． 【解】由题意知解得 方程为 ， ，，， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 关键点拨 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 用求根公式解方程时未化为一般形式而致错 9.方程 的根为_ ______________. , 【解析】方程整理为,利用公式法解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 解一元二次方程时，只有化成一般形式 ，才可以使用求根 公式求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是 ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】的两个实数根中较小的一个根是 ， ， .故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 思路分析 先利用求根公式求出的较小根，再令较小根等于 即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 2.［较难］定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号， 表示，中的较大值，如：，．因此，， .按照这 个规定，若，，则 的值是( ) B A. B.或 C. D.1或 【解析】若，即，则，解得 （负值已舍去）； 若，即，则，解得 （正值已舍去）.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 思路分析 根据新定义分和 列出方程，再分别求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 3.【2024浙江杭州期中，难】如果，都是正实数，且，那么 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 4.［中］如图，将图（1）表示的正方形纸 片剪成四块，恰好拼成图（2）表示的长方 形.若，则 等于_ ____. 【解析】依题意，得题图（1）中正方形和题图（2）中长方形的面积相等，所以 列方程为.将代入可得 ，化简，可得 ，解得.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 5.【2024安徽马鞍山调研，较难】若，且 ，这 里，是有理数，则 ____. 【解析】,,. ， .， ， 且，是有理数，，即 ， ，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 6.［中］阅读理解：方程的根是 ,方程 的根是 ． 因此，要求的根，只要求出方程 的根， 再除以 就可以了． 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程 ． 【解】先解方程，即，解得 ， ， 方程的两根是， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 7.［较难］关于的一元二次方程为 . （1）求出方程的根； 【解】根据题意，得，， ， ，利用求根公式解得 ， 则， . （2） 为何整数时，此方程的两个根都为正整数. 【解】由（1）知， . 方程的两个根都为正整数，是非负整数，或 ，解得 或.即 为2或3时，此方程的两个根都为正整数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.思想方法 分类讨论【2023安徽合肥校级期中，难】已知，， 为整数，且 ，，则 _______________. 5或3或或 【解析】,.将代入 中，得 ，， ，解得 .，都是整数，， 只能取 相对应，， ， ，或3或或.故答案为5或3或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 $$