16.2 二次根式的运算-2.二次根式的加减-课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 3 2 二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的混合运算 1.【2023安徽安庆校级模拟】估计 的运算结果应在( ) B A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 【解析】原式. ， 的运算结果应在5到6之间.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024河北廊坊校级质检】在中的“ ”内填入实数，使其结 果为有理数.小英说：“可以填入.”小明说：“可以填入 .”对于小英、小 明的说法判断正确的是( ) C A.小英的说法对，小明的说法不对 B.小英的说法不对，小明的说法对 C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】，当“”内填入 时，原 式，是有理数，符合题意；当“”内填入 时，原式 ，是有理数，符合题意, 小英和小明的说法都对.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.设，，，则，， 之间的大小关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】，,, ， ，. ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024黑龙江绥化模拟】用定义一种新运算：对于任意实数和 ，规定 ，如：，则 的结果为_____. 【解析】由题意得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2023安徽合肥蜀山区校级期中】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 乘法公式在二次根式中的应用 6.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，本选项正确； B选项， ，本选项错误；C选 项， ，本选项错误；D选项， ，本选项错误. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2024安徽六安期末】若，且，，均为正整数，则 的值为_______. 7或13 【解析】,, 均 为正整数，， ， ，，，或，.当， 时，；当， 时， .综上， 的值为7或13. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 先根据完全平方公式计算，再根据，， 均为正整数， 求出，的值，从而求出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.先化简，再求值：，其中 ． 【解】原式 . 当时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.已知， ，求： 【解】， ， ，， . （1） 的值； 【解】 . （2） 的值． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 思路分析 先分母有理化得到，，再计算出，， 的值，接 着把变形为，把变形为 ，然后整 体代入求值即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 错用运算法则进行计算 10.小颖计算 时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 【解】不正确，正确的解答过程如下：原式 . 易错警示 注意除法没有分配律. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.［中］计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ． 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 技巧点拨 当题目中出现两个大指数幂的积的形式时，一般逆用积的乘方的运算法则，把算 式化为底数相乘的幂再进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2023安徽合肥包河区校级期中，中】如图，长方形内有两个相 邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( ) C A.5 B. C.6 D. 【解析】设两个正方形的边长分别是,，则， ， ，，则阴影部分的面积是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3. 【2024重庆北碚区期末，较难】已知两个二次根式：， ， 将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为 ； 第二次操作：将与的和记为，差记为 ； 第三次操作：将与的和记为，差记为 ；…；以此类推. 下列说法： ①当时， ； ② ； ③为自然数 . 其中正确的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】由题意得， ； ， ； ， ；，； ， ；，； ， ；，； ， ；， ； ，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ；….当 时， ，故①正确. 由上可知 ，故②正确. ， ， ， ， 可推出为自然数 ，故③正确.综上，正确的说法有3 个.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2024安徽阜阳期中，中】计算： ____. 25 【解析】 .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 关键点拨 将分母中的提取出，得到 ，从而利用平方差 公式计算是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2023安徽合肥校级调研，较难】计算 的结果是 ___. 9 【解析】原式 .故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［中］数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们的答案都不 同．题目如下： 化简： . ①小浩说，当，，皆为正数时，化简结果为 ； ②小特说，当，，皆为负数时，化简结果为 ； ③小凌说，当，，时，化简结果为 ； ④小斯说，当，，时，化简结果为 . 请判断以上同学的说法的正确性，并说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解】①③④正确，②不正确.理由如下：①当，， 皆为正数时，原式 ，故①正确．②当 ， ，皆为负数时，，，，，，无意义， 错 误．③当，， 时，原式 ， 正确．④ 当，， 时，原式 ， 正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［较难］若，，是实数，且 ， ，则 的值是___． 0 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】解法一：将代入 中，得 ，，，即 ． 解法二：，.两边平方，得 .① 又 ，， ,得 ，即,， ， ．故答案为0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$