16.2 二次根式的运算-2.二次根式的加减-课时1 二次根式的加减-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 3 2 二次根式的加减 课时1 二次根式的加减 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 同类二次根式 1.【2023安徽合肥蜀山区校级调研】下列二次根式中，与 是同 类二次根式的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 【解析】A选项，与 被开方数相同，故是同类二次根式；B选项， 与被开方数不相同，故不是同类二次根式；C选项， 与被开方数不相同，故不是同类二次根式；D选项，与 被开方 数不相同，故不是同类二次根式.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 刷有所得 判断同类二次根式时，先化简，再看被开方数是否相同，与根式的系数无关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2024安徽马鞍山花山区校级期中】若最简二次根式能与 合并，则使 有意义的条件为______. 【解析】，且最简二次根式能与合并， ，解得 .把代入得，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 思路分析 根据二次根式的性质算出的值，将 的值代入式子，再结合分式和二次根式有意 义的条件即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 3.两个最简二次根式与是同类二次根式，求 的值. 【解】由最简二次根式与 是同类二次根式，得 解得则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 二次根式的加减运算 4.【2024山东滨州期末】下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；B选 项，2与不能合并，故此选项不合题意；C选项， ，故此选项符 合题意；D选项， ，故此选项不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.【2024河北沧州期中】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.两个最简二次根式与相加得，则 ____． 11 【解析】 两个最简二次根式与相加得，， ， ．故答案为11． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.【2024安徽淮北调研】已知，， ，其 中，为最简二次根式，且，则 的值为____. 68 【解析】由题意得最简二次根式，为同类二次根式， ，解得 ，，， ， ，,解得 ， .故答案为68. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.计算： （1） ． 【解】原式 ． （2）【2023安徽安庆期中】 . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 二次根式加减的应用 9.已知等腰三角形的两条边长为1和 ，则这个三角形的周长为( ) B A. B. C.或 D. 【解析】腰长为1时，三角形的三边长分别为1，1，.， 此 时不能组成三角形；底边长为1时，三角形的三边长分别为1，， ，能够组成 三角形，周长为.综上所述，这个三角形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错警示 等腰三角形的腰长和底边长不确定，需要分类讨论，同时注意验证三角形的三边 关系，进行取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.如图，将一块面积为 的大正方形铁皮的四个角各截去一个面 积为 的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输 箱，求此运输箱底面的边长.（结果精确到， ， ） 【解】由题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为， 运输箱底 面的边长为 ． 答：此运输箱底面的边长约为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 刷易错 易错点 对同类二次根式的概念理解不清晰而致错 11.已知与是同类二次根式，则 的值( ) C A.为3 B.为15 C.有无数个 D.不存在 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 易错警示 由于本题未指出是最简二次根式，可设 ，则 ，故这样的 值有无数个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.【2024安徽滁州质检，中】把四张形状、大小完全相同，且宽为 的小长方 形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为 ） 的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2） 中两块阴影部分的周长和是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（1） 图（2） A. B. C. D. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】设小长方形卡片的长为.根据题意得， ， 则题图（2）中两块阴影部分的周长和是 ， 题图（2）中两块阴影部分的周长和是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 2.【2024重庆铜梁区校级期末，中】若和都是正整数且，和 是可以 合并的二次根式，下列结论中正确的有( ) ①只存在一组和使得 ； ②只存在两组和使得 ； ③不存在和使得 ； ④若只存在三组和使得为定值，则 可以被49或64整除. D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】和都是正整数且,和 是可以合并的二次根式， ,， 当时， ，故该结论正确 ， 当时，；当时， ，故该 结论正确， 当时，, 不存 在和使得，故该结论正确， ， ，化为最简二次根式后，被开方数相同， 可设， ， 为最简二次根式,，， 只存在三组和使得， 只存在三组和 使得 ,,，,, ， 或， 可以被49或64整除，故该结论正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3.【2023安徽蚌埠期中，中】阅读下面的材料： ，即 ，的整数部分为2，小数部分为.规定实数 的整数部分记 为，小数部分记为.如：， . 解答以下问题： （1）___， _________； 3 【解析】，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2） ___. 1 【解析】，， ， ，， 原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2023安徽马鞍山质检，中】已知， ， ，， ，为正整数 .定义： ， ， ， ，按此规律 类推，试猜想与 的关系，并验证你的猜想. 【解】猜想： .验证如下： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2023安徽芜湖校级调研，中】一个三角形的边长分别为,, . （1）求它的周长（要求结果化简）； 【解】 一个三角形的三边长分别为,,， 这个三角形的周长是 . （2）请你给一个适当的 值，使三角形的周长为整数，并求出此时三角形的周长. 【解】当时，这个三角形的周长是 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 6.［难］先阅读下面的材料，然后根据要求解答提出的问题：设， 是有理数， 且满足，求 的值． 解：由题意得，因为，都是有理数，所以， 也是有理数，由于是无理数，所以，，所以， ， 所以 ． 问题：设，都是有理数，且满足，求 的值． 【解】，， 都是 有理数，是无理数，，，解得， .当 ，时，，当，时， ， 即 的值是8或0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$