16.2 二次根式的运算-1.二次根式的乘除-课时2 二次根式的除法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 3 1 二次根式的乘除 课时2 二次根式的除法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的除法 1.【2024安徽亳州谯城区期中】下列运算错误的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】A选项， ，故该选项不符合题意；B选项， ，故该选项符合题意；C选项， ，故该选项不符合题意；D选项， ，故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （3） ; 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 商的算术平方根 3.如果 成立，那么( ) D A. B. C. D. 【解析】成立，，，解得 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 分母有理化 5.【2024安徽六安金安区期中】已知，，则， 的关系是 ( ) A A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 【解析】，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023上海嘉定区期中】若两个代数式与满足 ，则称这两个代数 式为“互为友好因式”，则 的“互为友好因式”是_ _____. 【解析】 若两个代数式与满足 ，则称这两个代数式为“互为友好 因式”，的“互为友好因式”是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点4 最简二次根式 7.【2024安徽马鞍山期末】下列根式中，是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，， 不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B选 项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，， 不是最简二 次根式，故该选项不符合题意；D选项，， 不是最简二次根式， 故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 技巧点拨 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2023广西百色期末】若二次根式是最简二次根式，则 可取的最小整 数是____. 【解析】 二次根式是最简二次根式，， ， 为整数， 当时， ，不是最简二次根式， 不合题意；当时，，是最简二次根式，符合题意, 若二次根 式是最简二次根式，则可取的最小整数是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点5 二次根式的大小比较 9.比较两个根式的大小. （1）与 ； 【解】因为，所以 . （2）与 ； 【解】因为，,,所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （3）与 ； 【解】因为，所以 . （4）与 . 【解】因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 归纳总结 二次根式比较大小的常规方法:被开方数比较法、平方比较法、近似计算比较法、 求差比较法、求商比较法等.非常规方法:倒数比较法、分子有理化法、设参比较 法、整数部分比较法等.解题时应根据题目自身的特点选用恰当的方法.0 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 刷易错 易错点 弄错运算顺序而致错 10.计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 易错警示 与实数的运算顺序相同，二次根式的乘除混合运算应按从左到右的顺序 进行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2024安徽宿州质检，中】已知，且的值是有理数， 为整数， 则 的值为( ) A A. B. C.12 D.60 【解析】 ， 的值是有理数，为整数，， 原式 . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2. 【2024安徽合肥调研，中】如图所示为一金 字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表 示限制条件，序号为运算方式，已知 ； ；；；； ； ；；； ，若某层 中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式 D A. B. C. D.无法得到 进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】输入的数字是，符合条件，进入第二层，由 得， ，符合条件，进入第三层，由 得， ，符合条件 ，回到第一层;第二次输入的数字 是，符合条件，进入第二层，由得， ，符合条 件，进入第三层，由得，，符合条件 ， 返回第二层，由得，，符合条件 ，进入第三层，由 得，，符合条件，返回第二层，由 得， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 ，符合条件，进入第三层，由得， ，符 合条件，返回第二层，由得，，符合条件 ， 进入第三层， ，观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2023安徽合肥长丰期末，中】观察下列等式： 第一个等式： ， 第二个等式： ， 第三个等式： ， … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 请回答下列问题： （1）第四个等式为_ _______________________________； 【解析】观察式子规律，可得第四个等式为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）用含为正整数的式子表示出第个等式为 _ ______________________________. 【解析】通过观察可得，第 个等式为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 4.【2023山西忻州调研，中】小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上 看到这样一道题及它的解法： 问题 解法 已知， ，试 用含，的式子表示 利用上述解法解答问题：已知，，试用含，的式子表示 . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［较难］分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也 可以用来解决一些二次根式的最值问题. （1）比较和 的大小； 【解】,,而 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）求 的最大值． 【解】,, . , 当时，分母有最小值 ， 的最大值是 ， 即的最大值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$