19.3 坐标与图形的位置-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第十九章 平面直角坐标系 3 19.3 坐标与图形的位置 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 根据线段相等确定点的坐标 （第1题图） 1.【2023河北石家庄期末】如图，居委会需要在街道旁（ 轴上） 修建临时奶站，向居民区，提供牛奶，要求 .已知 ，，则 点坐标为 ______. 【解析】设点的坐标为 ， ，解得，点坐标为 .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2024湖北孝感期中】如图，中，，点的坐标为，点 在 轴上，将绕点按顺时针方向旋转后得，点的对应点在 轴上， 则点 的坐标为_ _______. , （第2题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】分别过点，作轴，轴，垂足分别为点, ,如图， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 则，, 点为的中点，则 , , 由勾股定理得 .由旋转的性质可得 ，,.由 可得 ，即,解得, 由勾股定理得 ，, 点的坐标为, .故答案 为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 建立适当的平面直角坐标系 3.【2024河北沧州期末】周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动. 如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当 的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部 点的坐标为，则表示足部 点的坐标为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】由表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为 ，得出坐 标系如图所示， 表示足部C点的坐标为 .故选C. （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2023河北廊坊安次区质检】如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于 高.请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为， 点的坐标为 .直接写出点 的坐标是_________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】建立平面直角坐标系如图所示. 每级台阶的宽等于高， ， ， . （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.如图所示，在长方形中，，，在长方形 外 画，使 ，请建立适当的平面直角坐标系，并求出 各顶点的坐标. 【解】（建立坐标系的方法不唯一）以为坐标原点，所在直线为 轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示，则 ， ，，.作交于点，交于点 . ，.在 中， ，则，的坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 刷易错 易错点 考虑问题不全面，导致漏解 6.已知等边三角形的边长为2，顶点，在轴上（点在点左侧），顶点 在 轴上，求各顶点的坐标. 解：如图， 三角形 是边长为2的等边三角形， ， ， ，， . 上面的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，并写出正确 答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解】不正确.错在考虑不全面，导致漏解.正确答案如下： ①当点在轴正半轴上时，如图（1）所示. 三角形 是边长为2的等边三角 形，，，，， . ②当点在轴负半轴上时，如图（2）所示.同理可得， ， . 综上，点或,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 易错警示 本题易忽略点在 轴负半轴上的情况，出现漏解导致错误.关注图形上点的位置是 解决本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 （第1题图） 1.［中］等腰直角三角形 在平面直角坐标系中的位置如 图所示，已知点，，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，过点B作于 . 点，， ， ， 点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024福建厦门期末，中】在平面直角坐标系中，点， ， ，其中，，，若是等腰直角三角形，且 ， 则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 . 如图，过点C作轴于D.根据题意可知 点 ， 是等腰直角三角形，且 ， ， ， ，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 ，， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 过点作轴于.由题可知.由“”可证 ，可得 ，再根据 即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第3题图） 3. 【2023河北保定期末，中】如图，直线 ，若以平 行于的直线为轴，平行于的直线为 轴，建立平面直角坐标 系，若， ，则坐标系的原点最有可能是( ) B A. B. C. D. （第3题图） 【解析】如图，，，直线，以平行于 的 直线为轴，平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系， 坐 标系的原点最有可能是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2024河北唐山期末，中】如图，在平面直角坐标系中，正方形 的两边 ，分别在轴、轴上，点在边上，把绕点逆时针旋转 ， 点的对应点为点，则 的坐标为______. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 【解析】 点在正方形的边上， ， ，，.把绕点 逆时针 旋转 得到，如图，， ， ,， ， 故答案为 . 思路分析 把绕点逆时针旋转 得到.由旋转的性质得到 ， ， ，求出 ，即可得 到的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第5题图） 5.【2023河北石家庄长安区质检，中】如图，过点 的直 线轴，点在轴的正半轴上，平分交直线于点 ， 则___，点 的坐标是______. 5 【解析】 点，直线轴， ， 平分，， ， ， 点的坐标是.故答案为5， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2024北京海淀区质检，中】小玉要在电话里告诉同学如图 所示的图形.为了描述清楚，她灵机一动，使用了平面直角坐标 系的有关知识，你知道她是怎么做的吗？请详细叙述她的做法. 【解】以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，则点，，，.依次连接 , ,,, ，所得图形即为小玉想要描述的图形.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合思想［较难］如图，在平面直角坐标系中， 已知，，其中，满足 . （1）____， ___； 3 【解析】，,，解得， . 故答案为 ,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示 的面积； 【解】如图（1）所示，过点作轴于点 . 图（1） 由（1）可得，，.又 点 在第三 象限, , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得 的面积与 的面积相等，请求出点 的坐标. 【解】当时，，.点 有两种情况： ①如图（2）所示，当点在 轴正半轴上时，设点 ，，，解得， 点坐标为 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 图（2） 图（3） ②如图（3）所示，当点在 轴负半轴上时，设点 ，，，解得 ， 点坐标为.综上，点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （1）根据已知等式得出， ，求解即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）点可以在轴正半轴，也可以在 轴负半轴，根据面积公式分类讨论求出点 即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$