19.2 平面直角坐标系-课时2 平面直角坐标系内点的坐标-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第十九章 平面直角坐标系 3 19.2 平面直角坐标系 课时2 平面直角坐标系内点的坐标 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 各象限内点的坐标特征 1.【2024河北廊坊期末】下列各点在第二象限的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 第二象限的点的符号特征为， 在第二象限，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024河北邯郸质检】已知点在第一象限，则点 在第____象限. 三 【解析】由点在第一象限，得，所以.因为， ， 所以点 在第三象限，故答案为三. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 坐标轴上的点的坐标特征 3.【2024河北廊坊期末】点 位于( ) A A.轴的正半轴上 B.轴的负半轴上 C.轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上 【解析】纵坐标为0，说明点A在轴上.又因为横坐标大于0，所以点A在 轴的正半 轴上.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.【2024河北保定期末】如果在轴上，那么点 的坐标是______. 【解析】在轴上，，解得 ， ， 点的坐标是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点3 关于轴、 轴和原点对称的点的坐标特征 5.【2024河北邢台期中】已知点，点关于轴对称，则 的值为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】 点，点关于轴对称， ， ，，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6.已知点， . （1）若点，关于轴对称，求， 的值. 【解】 点,关于轴对称,解得 （2）若点，关于轴对称，求 的值. 【解】 点，关于轴对称，解得 . （3）若点，关于原点对称，判断点 在第几象限. 【解】 点,关于原点对称,解得 点 在第四象限. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 归纳总结 关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于 轴对称的点的纵坐标 相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点4 平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点的坐标特征 7.【2023河北唐山路北区期末】在平面直角坐标系中，点和点 关于一条直线对称，则该直线是( ) A A.直线 B.轴 C.直线 D. 轴 【解析】 点和点的横坐标一样， ， ，,B两点关于直线 对称.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024北京丰台区期中】在平面直角坐标系中，， 两点在平行 于轴的同一直线上，且到轴的距离为3，则点 的坐标是______________. 或 【解析】，两点在平行于轴的同一直线上， 点和点 的纵坐 标相等，.又到轴的距离为3，，解得或， 点 的坐 标是或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷易错 易错点1 对点到坐标轴的距离理解错误，造成漏解 9.已知点到轴的距离是2，到轴的距离是1，求点 的坐标. 解： 点到轴的距离为2，到轴的距离为1， 点的坐标为 . 上面的解题过程正确吗？如果不正确，指出错误的原因，并写出正确的解题过程. 【解】不正确.致错的原因为没有考虑到点 横、纵坐标的值的符号情况.其正确的 解答过程如下： 点到轴的距离为2， 点的纵坐标为2或 点到 轴的 距离为1， 点的横坐标为1或， 点的坐标为或或 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 易错警示 熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值是解 题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错点2 确定所在象限时，因忽略多种情况而漏解 10.【2023河北秦皇岛调研】在直角坐标系中，若点 在第二象限，则 点 在 __________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________. 小明经过判断的取值范围，得出点 也在第二象限，小明的结论正确吗？为什么？ 易错警示 本题易忽略点在 轴上或第三象限的情况，出现漏解，导致错误.在确定点所在象 限时，根据各象限内点的坐标特征进行分类讨论是解题关键. 【解】小明的结论不正确.理由： 点 在 第二象限，且，解得，.当 时， ；当时，；当时，， 点 在轴上或第二象限或第三象限， 小明的结论不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024河北保定易县质检，中】已知点 在第二象限内，则下列选项中在 第三象限的点是( ) C A. B. C. D. 【解析】 点在第二象限，，， 在第四象限，故选项A 不合题意；在第一象限，故选项B不合题意； 在第三象限，故选项C 符合题意； 在第四象限，故选项D不合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 2.［中］在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则 等 于( ) A A. B.2 C.1 D. 【解析】 点和点关于轴对称，， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 3.【2024河北廊坊质检，中】已知点，且点 到两坐标轴的距离相 等，则点 的坐标为( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 点到两坐标轴的距离相等， ， 解得， 点的坐标为;，解得， 点 的 坐标为.综上，点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 4.【2024重庆沙坪坝区期中，中】下列说法中错误的是( ) A A. 位于第三象限 B.若，则点 在第二、四象限角平分线上 C.若点和点关于原点对称，则 的值为1 D.点到轴的距离为3，则 【解析】A选项，当时，在 轴上，原说法错误，故此选项符合题 意；B选项，若，则点 在第二、四象限角平分线上，说法正确，故 此选项不符合题意；C选项，若点和点 关于原点对称，则 ，， ，说法正确，故此选项不符合题意；D选项， 点到轴的距离为3，则 ，说法正确，故此选项不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 5.【2024河南新乡期中，中】下列命题：①若，则点 在坐标轴上； ②点一定在第四象限；③已知点与点 ，则直线 轴；④已知点，轴，且，则点的坐标一定是 ； ⑤若点到轴、轴的距离相等，则，的关系一定为 .其中是真命 题的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 【解析】若，则或， 点在坐标轴上， 为真命题； ，点一定在第四象限或轴上，为假命题；已知点 与点,，均不为0， 直线轴， 为真命题；已知 点，轴，且，则点B的坐标为或， 为假命题； 若点到轴、轴的距离相等，则，的关系一定为或 ， 为假命题.综上，真命题有2个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 6.【2023广东东莞期中,中】已知点，若点在坐标轴上，则点 的坐标为______________. 或 【解析】分两种情况：当点在轴上，，， ， 点的坐标为；当点在轴上，，，， 点的坐标为.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 7.【2024江西上饶期中，中】在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标 为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且 ）. 例如，点的“2级开心点”为，即 . （1）若点的坐标为，则点 的“3级开心点”的坐标为_________________ _______________________________________________________________________ ______________________________________________; 【解】由题意可知，点的“3级开心点”的坐标为，即，即点的“3级开心点”的坐标为.故答案为. （2）若点的“2级开心点”是点，求点 的坐标； 【解】设,则点的“2级开心点”是, 解得 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 （3）若点的“级开心点”在坐标轴上，求点 的坐标. 【解】点的“级开心点” 的坐标为 ，即 . 在坐标轴上，或,即或.当 时， 的坐标为;当时，的坐标为,.故的坐标为 或 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 8.【2023河北石家庄高邑期中，较难】已知点 ，分别根据下列 条件求出点 的坐标. （1）点在 轴上； 【解】 点在轴上，， ， ， 点的坐标为 . （2）点 在第一、三象限的角平分线上； 【解】 点 在第一、三象限的角平分线上， ，，，， 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 （3）点在第四象限，并且 为最小自然数； 【解】 点在第四象限，并且为最小自然数， ， ，， 点的坐标为 . （4）点的坐标为，并且直线 轴. 【解】 点，点，且直线轴， ， ，， 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 刷素养 走向重高 9.核心素养 推理能力［较难］把自然数按下图的次 序排在平面直角坐标系中，每个自然数对应着一个坐 标.例如1的对应点是原点，3的对应点是 ， 16的对应点是 .那么2 004的对应点的坐标为 _________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 【解析】观察题图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上, 的对应点的坐标为, 的对应点的坐标为 ,的对应点的坐标为， ，（ 为自然数） 的对应点的坐标为, 由得， 的 对应点的坐标为，， 的对应点的 坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 思路分析 观察题图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上,据此先确定 2 025的对应点的坐标为 ，再根据题图的结构求得2 004的对应点的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 $$