22.5 菱形-课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第二十二章 四边形 3 22.5 菱形 课时1 菱形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 菱形的定义 （第1题图） 1.【2023河北廊坊安次区期中】如图，菱形中， ， 则 的大小是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，， ， .在中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.如图，在菱形中，，分别是， 的中点，若 ，则 的长为( ) B A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】,分别是, 的中点， 四边形 是菱形， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 菱形的性质 3.【2023河南郑州调研】关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) C A.四条边都相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.是轴对称图形 【解析】 A 菱形的四条边都相等，故选项A不符合题意 B 菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意 C 菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意 D 菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第4题图） 4.【2023四川乐山中考】如图，菱形的对角线与 相交于点，为边的中点，连接.若， ， 则 ( ) B A.2 B. C.3 D.4 【解析】 四边形是菱形，， ， ，，，， 为边的中点， . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 由菱形的性质得到，， ，由勾股定理求出 的长，再由直角三角形斜边上的中线的性质，即可求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.【2024河北唐山期末】如图，在菱形中，， 分别 在边，上，且，与交于点，连接 . 若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形为菱形，， ， ，， .又 ， ， ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2024湖北武汉期中】如图，菱形中，交于 ， 于，连接.若 ，则的度数为____ . 40 【解析】 菱形中，交于， ， ，， ， 于， ， ， ， .故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2023河北张家口调研】如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点，点是的中点，连接，过点作 交 的延长线于点，连接 . （1）求证： ； 【证明】 点是的中点， ， ， . （2）判定四边形 的形状并说明理由. 【解】四边形为矩形.理由：， ， 四边形为平行四边形. 四边形为菱形， ， ， 平行四边形 为矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 菱形的面积 8.【2024河北沧州期末】已知菱形的周长为，两条对角线长的比为 ，则 菱形的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题设两条对角线长分别为， .由题意得菱形的边长为 ，对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得 ， 解得（负值已舍去），则两条对角线长分别为、， 菱形的面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 9.【2023安徽合肥期末】菱形的周长为，若对角线 ，则此菱形的 面积等于( ) B A.8 B.16 C. D.32 【解析】设菱形的两条对角线的交点为 菱形的周长为 ， ，. ， ，， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 （第1题图） 1.【2024江西九江期中，中】如图，菱形 中， ,是的中点，是对角线 上的一个动点，若 的最小值是，则 的长为( ) A A.2 B.1 C. D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】如图，连接，， .由菱形的性质可得 ，垂直平分 ， ，， 当,D, 三点 共线时，最小，即为的长， . ，,是等边三角形.是 的中点， ， ，.由勾股定理得 ,即 ，， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.［中］如图，菱形的对角线，相交于点，过点 作于点，连接，若，，则 的长为( ) C A. B. C.6 D.8 【解析】 四边形是菱形， ， ，， . ， . ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 由菱形的性质得出，由菱形的面积得出 ，再由直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半即可得出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2024河北霸州期末，中】甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题： 如图，菱形的对角线相交于点，延长至，使得 ， 连接和 . 甲说：四边形 是平行四边形； 乙说：若的面积为10，则菱形 的面积为20； 丙说：有可能平分 . 则下列说法正确的是( ) A （第3题图） A.只有甲和乙正确 B.只有甲和丙正确 C.只有乙和丙正确 D.甲、乙、丙都正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形为菱形， ， ，， 四边形 为平行四边形，故甲的说法正确. 四边形 为平 行四边形，， 四边形为菱形，， ，，, ， ，故乙的说法正确.假设 平分.如图，过点作于点平分 ， ，.又， ，这与 相矛盾，不可能平分 ，故丙的说法错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4.【2023河北邢台质检，中】将矩形纸片 按如图所 示的方式折叠，恰好得到菱形.若 ，则菱形 的面积为_____. 【解析】 四边形是菱形，， 设 ， 则，， ， ，，， ，解 得，,.由勾股定理得 ， .又， 菱形 的面积 为. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 根据菱形的性质，得，再利用折叠的性质得 ，易得 ，即可求得的长，最后进而可求得， 的长，利用菱形的面 积公式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2023安徽合肥瑶海区模拟，较难】在菱形中， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）如图（1），点为线段的中点，连接，，若，求线段 的长； 【解】如图（1），连接 四边形是菱形，，, 平 分 ， . ， ， ， 是等边三角形， . 是的中点，, ，由勾股定理得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ， . 在中，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）如图（2），为线段上一点（不与，重合），以 为边，构造如 图所示等边三角形，线段与交于点，连接，，为线段 的 中点，连接，，求证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【证明】如图（2），延长至，使，连接, 四边形 为 菱形，，， ， 是等边三角形，， 是等边三角形， ， ， ， . 在和中， ， . 是的中点，是 的中点， 是 的中位线， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 （2）先证明是等边三角形，得到,再由 是等边三角形，得 到,,证明，则，证明 是的中位线，得 ，由等量代换可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图，在边长为10的菱形中，对角线 ， 点是直线上的动点，于，于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）对角线的长是____，菱形 的面积是____； 12 96 【解】如图（1），连接，与相交于点.在菱形中， ， .由勾股定理得 ， ， 菱形的面积为 . 故答案为12，96. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（1），当点在对角线上运动时， 的值是否会发生变化？ 请说明理由； 【解】当点在对角线上运动时， 的值不会发生变化.理由如下：如图 （1），连接，则 ， ，即 ，解 得.故当点在对角线上运动时， 的值是定值，不变. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）如图（2），当点在对角线的延长线上时， 的值是否会发生变 化？若不变，请说明理由；若变化，请探究, 之间的数量关系，并说明理由. 【解】当点在对角线的延长线上时，的值会发生变化,, 之间的 数量关系为.理由如下：如图（2），连接，，交于点 ， 则， ，即 ，解得.故 的值会发 生变化，,之间的数量关系为 . 关键点拨 掌握菱形的对角线互相垂直，四条边相等及面积公式是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$